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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:19 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Floyd |
hallo!
ich komme bei folgendem problem nicht weiter,
vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen!
gesucht ist ein
Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] P_{k} [/mm] auf [mm] \IR^{2} \times [/mm] {0,1} k [mm] \in \IN
[/mm]
sowie eine
Klasse [mm] H_{k} [/mm] mit [mm] h_{k}: \IR^{2} \to [/mm] {0,1} [mm] h_{k} \in H_{k}
[/mm]
die nun folgendes erfüllen sollten:
[mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN [/mm]
[mm] \exists L_{k} \not= \emptyset [/mm]
mit [mm] L_{k} [/mm] = {<a,b> [mm] \in \IR^{2} \times [/mm] {0,1} | [mm] P_{k}() [/mm] > 0 }
und
[mm] \exists h_{k} \in H_{k}
[/mm]
mit [mm] error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm] > 0 und
[mm] error_{P_{k}}(h_{k}) [/mm] > k * [mm] error_{L_{k}}(h_{k})
[/mm]
[mm] error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm] = (#{i [mm] \in [/mm] {1,..,n}: [mm] h_{k}(a_{i}) \not= b_{i} [/mm] } ) /n
n = Länge der Liste [mm] L_{k}
[/mm]
[mm] error_{P_{k}}(h_{k}) [/mm] = [mm] P_{k}({ \in A \times B : h_{k} \not= b})
[/mm]
ich wäre für alle vorschläge dankbar!
mfg Floyd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Floyd |
..meiner meinung nach ist dieses problem nicht lösbar, denn
[mm] error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm] >0 und [mm] error_{P_{k}}(h_{k}) >k*error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm]
<=>
[mm] error_{P_{k}}(h_{k}) >k*error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm] >0
<=>
[mm] P_{k}({ \in A \times B : h_{k}(a) \not= b}) [/mm] >k*(#{i [mm] \in [/mm] {1,..,k}: [mm] h_{k}(a_{i}) \not= b_{i} [/mm] } ) /k
<=>
1 [mm] \ge P_{k}({ \in A \times B : h_{k}(a) \not= b}) [/mm] > #{i [mm] \in [/mm] {1,..,k}: [mm] h_{k}(a_{i}) \not= b_{i} [/mm] } > 0
<=>
1 > #{i [mm] \in [/mm] {1,..,k}: [mm] h_{k}(a_{i}) \not= b_{i} [/mm] } > 0
#{i [mm] \in [/mm] {1,..,n}: [mm] h_{k}(a_{i}) \not= b_{i} [/mm] } [mm] \in \IN
[/mm]
aber zwischen 1 und 0 gibt es leider keine natürliche Zahl
mach ich hier irgendetwas falsch oder habe ich einfach die angabe nicht verstanden?
hier ist nocheinmal die vollständige angabe:
Construct for every k [mm] \in \IN [/mm] a probability measure [mm] P_{k} [/mm] on [mm] \IR^{2} \times [/mm] {0,1} and a class [mm] H_{k} [/mm] of hypotheses h: [mm] \IR^{2} \to [/mm] {0,1} for which you can prove: for every k [mm] \in \IN [/mm] there exists a nonempty list [mm] L_{k} [/mm] of examples <a,b> [mm] \in \IR^{2} [/mm] times {0,1} with [mm] P_{k}() [/mm] > 0 for all <a,b> in [mm] L_{k} [/mm] and a hypothesis [mm] h_{k} \in H_{k} [/mm] so that [mm] error_{L_{k}}(h_{k}) [/mm] > 0 and [mm] error_{P_{k}}(h_{k}) [/mm] > k * [mm] error_{L_{k}}(h_{k}). [/mm]
ich wäre wirklich für jeden vorschlag dankbar
mfg
Floyd
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 17:11 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Floyd |
Könnte mir vielleicht jemand mit einem Wahrscheinlichkeitsmaß auf dem [mm] \IR^{2} [/mm] weiterhelfen?
wäre sehr nett
mfg
Floyd
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