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| Aufgabe | Ein Lebensmittelhändler prüft eine größere Sendung von Haselnüssen. Er erhält von seinem Lieferanten einen Preisnachlass, wenn der Anteil p der im Inneren schon vertrockneten Nüsse 10% der gesamten Lieferung übersteigt.
Dazu wird folgendes Prüfverfahren vereinbart: der Händler entnimmt eine zufällige Stichprobe von 100 Stück. Sind mehr als 10 Nüsse in der Stichprobe vertrocknet, so muss der Lieferant den Preisnachlass gewähren.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Lieferant einen Preisnachlass gewähren muss, obwohl nur 10% der Haselnüsse vertrocknet sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Händler keinen preisnachlass erhält, obwohl 20% der Nüsse vertrocknet sind?
c) Wie beurteilst du aufgrund der Ergebnisse aus a) und b) dieses Prüfverfahren?
d) Wie muss das Testverfahren (bei gleichem Stichprobenumfang n=100, p=10%) abgeändert werden, damit der Händler mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5% zu Unrecht einen Preisnachlass erhält?
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Hallo!
Meine Frage betrifft nur die letzte Teilaufgabe (d), die anderen konnte ich schon lösen. Wenn ich es richtig verstanden habe, ist die Anzahl der fehlerhaften Nüsse gesucht, damit die Wahrscheinlichkeit Geld refundiert zu bekommen geringer als 5% ist. Mein Ansatz wäre: 1-P(X<k) < 0,05 und k ist gesucht. Ich weiß aber nicht einmal ob das stimmt. Und es stellt sich dir Frage wie bekomme ich P(x<k), so dass mir eine Variable k bleibt? Ich bin echt ahnungslos.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hi, Ninchen,
> Ein Lebensmittelhändler prüft eine größere Sendung von
> Haselnüssen. Er erhält von seinem Lieferanten einen
> Preisnachlass, wenn der Anteil p der im Inneren schon
> vertrockneten Nüsse 10% der gesamten Lieferung übersteigt.
> Dazu wird folgendes Prüfverfahren vereinbart: der Händler
> entnimmt eine zufällige Stichprobe von 100 Stück. Sind mehr
> als 10 Nüsse in der Stichprobe vertrocknet, so muss der
> Lieferant den Preisnachlass gewähren.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
> Lieferant einen Preisnachlass gewähren muss, obwohl nur 10%
> der Haselnüsse vertrocknet sind?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
> Händler keinen preisnachlass erhält, obwohl 20% der Nüsse
> vertrocknet sind?
> c) Wie beurteilst du aufgrund der Ergebnisse aus a) und b)
> dieses Prüfverfahren?
> d) Wie muss das Testverfahren (bei gleichem
> Stichprobenumfang n=100, p=10%) abgeändert werden, damit
> der Händler mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5%
> zu Unrecht einen Preisnachlass erhält?
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> Hallo!
> Meine Frage betrifft nur die letzte Teilaufgabe (d), die
> anderen konnte ich schon lösen. Wenn ich es richtig
> verstanden habe, ist die Anzahl der fehlerhaften Nüsse
> gesucht, damit die Wahrscheinlichkeit Geld refundiert zu
> bekommen geringer als 5% ist. Mein Ansatz wäre: 1-P(X<k) <
> 0,05 und k ist gesucht. Ich weiß aber nicht einmal ob das
> stimmt. Und es stellt sich dir Frage wie bekomme ich
> P(x<k), so dass mir eine Variable k bleibt? Ich bin echt
> ahnungslos.
Wenn Du die vorherigen Aufgaben gelöst hast, weißt Du ja, dass es sich um einen rechtsseitigen Signifikanztest handelt. Sicher hast Du mit Tafelwerk bzw. Tabellen zur Binomialverteilung gearbeitet. Und so geht das auch hier.
Aber der Reihe nach:
Es handelt sich um die Binomialverteilung B(100; 0,1)
Nullhypothese: p = 0,1; Gegenhypothese: p > 0,1.
Annahmebereich der Nullhypothese: [mm] \{0; ...; k\}
[/mm]
Ablehnungsbereich: [mm] \{k+1; ...; 100 \}
[/mm]
Ansatz für die Ermittlung von k:
[mm] \summe_{i=k+1}^{100} [/mm] B(100; 0,1; i) [mm] \le [/mm] 0,05
oder:
1 - [mm] \summe_{i=0}^{k} [/mm] B(100; 0,1; i) [mm] \le [/mm] 0,05
oder:
[mm] \summe_{i=0}^{k} [/mm] B(100; 0,1; i) [mm] \ge [/mm] 0,95
Nun musst Du also im Tafelwerk (in der Tabelle der Binomialverteilung B(100; 0,1) ) dasjenige k suchen, bei dem die Summenwahrscheinlichkeit größer als 0,95 ist. (Zur Kontrolle: k=15)
Das Testverfahren muss demnach so abgeändert werden, dass ein Preisnachlass erst dann erfolgt, wenn mehr als 15 Nüsse vertrocknet sind!
mfG!
Zwerglein
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