Wahrscheinlichkeitsbeispiel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Basketballspieler erh¨alt einen Doppelfreiwurf. Aus langer Beobachtung
weiß er, dass er mit 60% Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Dies gilt
auch f¨ur den 2. Wurf. Die Wahrscheinlichkeit f¨ur zwei Treffer unmittelbar
hintereinander liegt bei 48%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beim 2.Wurf nicht trifft,
wenn er beim 1. Wurf getroffen hat (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen
genau)? |
Hallo!
Ich habe mir bei diesem Beispiel gedacht, dass man nur die Gegenwahrscheinlichkeit von 48% hernehmen muss, da diese ja angibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass zwei Treffer hintereinander möglich sind.
Damit würde ich zu 0,52 tendieren, als dass der zweite Treffer nicht gelingt.
Aber ist es wirklich derart trivial? Das kann ich mir nicht vorstellen...
Vielleicht weiß hier ja jemand bescheid, wie man das anzugehen hat!?
Danke für die Hilfestellung!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
mMn ist es nicht derart trivial. Mal Dir mal ein Baumdiagramm auf. Auf der ersten Ebene findet sich: Treffer und kein Treffer mit p(Treffer)=0,6 und p(kein Treffer)=0,4. In der zweiten Ebene findet sich wieder Treffer und kein Treffer mit p(treffer)=x und p(kein Treffer)=y. Am Ende steht bei treffer - treffer 0,48 und treffer - kein treffer 0,52. Gefragt ist jetzt aber die Wahrscheinlichkeit dafür nicht zu treffen, wenn er im ersten getroffen hat, d.h. eine bedingte Wahrscheinlichkeit (die zweite Ebene also). Du musst jetzt also die Gleichung
0,6*x=0,48 lösen.
Lg,
exeqter
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> Hallo,
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> mMn ist es nicht derart trivial. Mal Dir mal ein
> Baumdiagramm auf. Auf der ersten Ebene findet sich: Treffer
> und kein Treffer mit p(Treffer)=0,6 und p(kein
> Treffer)=0,4. In der zweiten Ebene findet sich wieder
> Treffer und kein Treffer mit p(treffer)=x und p(kein
> Treffer)=y. Am Ende steht bei treffer - treffer 0,48 und
> treffer - kein treffer 0,52. Gefragt ist jetzt aber die
> Wahrscheinlichkeit dafür nicht zu treffen, wenn er im
> ersten getroffen hat, d.h. eine bedingte Wahrscheinlichkeit
> (die zweite Ebene also). Du musst jetzt also die Gleichung
>
> 0,6*x=0,48 lösen.
>
> Lg,
>
> exeqter
Danke, exeqter!
Nur: kannst du mir bitte mal erklären, was du mit "Am Ende steht bei treffer - treffer 0,48 und treffer - kein treffer 0,52." genau meinst?
Arbeitest du selbst mit dem Baumdiagramm oder kann man sich sowas auch normal durchdenken?
Wäre dann die Wahrscheinlichkeit beim 2. Versuch also nicht zu treffen bei 80%?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 So 29.03.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
A := Treffer beim ersten Wurf
B := Treffer beim zweiten Wurf
[mm] P(B | A) = \bruch{P(A\cap B)}{P(A)} = \bruch{0,48}{0,6}[/mm]
[mm]P(B | A) = 0,8[/mm]
dann:
[mm]P(\mathcal{C}B | A) = 1- P(B | A) = 0,2[/mm]
und somit:
[mm]P(A\cap \mathcal{C}B) = P(\mathcal{C}B | A) P(A) = 0,2 * 0,6 = 0,12[/mm]
gruß
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> Hallo,
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> A := Treffer beim ersten Wurf
> B := Treffer beim zweiten Wurf
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> [mm]P(B | A) = \bruch{P(A\cap B)}{P(A)} = \bruch{0,48}{0,6}[/mm]
>
> [mm]P(B | A) = 0,8[/mm]
>
> dann:
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> [mm]P(\mathcal{C}B | A) = 1- P(B | A) = 0,2[/mm]
>
> und somit:
>
> [mm]P(A\cap \mathcal{C}B) = P(\mathcal{C}B | A) P(A) = 0,2 * 0,6 = 0,12[/mm]
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> gruß
Danke!
Woraus kann ich denn aus der Textangabe lesen, dass A geschnitten B gleich 0,48 ist?
Was sagt das CB aus?
Herzlichen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 So 29.03.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
die W.-keit, dass zwei mal nacheinander getroffen wird ist 0,48. Also ist dass auch die W.-keit für [mm] (A\cap [/mm] B) denn dass geschnitten bedeutet ja, dass A und B eintreten muss.
[mm]\mathcal{C} B[/mm] ist das Komplement von B
Gruß
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