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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Do 09.06.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
ich hoffe, dass mir jemand so eben von heute auf morgen helfen kann.
Also ich soll folgende Aufgabe lösen:
In einer Kantine werden freitags ein Fischgericht und zwei weitere Menüs angeboten. Erwartungsgemäß´wählt ein Drittel der 100 Kantinenbesucher das Fischgericht.
a) Die Küche bereitet 33 Fichgerichte, wie gr0ß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese nicht ausreichen
b) Wieviele muss man bereiten, damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% ausreicht?
Also meine Lösungen:
a) [mm] \bruch{1}{33}*\bruch{1}{67}* [/mm] 100 = 0,04522???
b) Hier wäre ich für einen Tipp sehr dankbar, muss ich [mm] 0,9=\bruch{1}{33}*\bruch{1}{67}* [/mm] 100 rechnen???
Vielen Dank, LG Jule
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Hi, Kimi,
> In einer Kantine werden freitags ein Fischgericht und zwei
> weitere Menüs angeboten. Erwartungsgemäß´wählt ein Drittel
> der 100 Kantinenbesucher das Fischgericht.
Um die Zahlen schon mal einzuordnen:
Es soll wohl eine Binomialverteilung mit Kettenlänge n=100 und Trefferwahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{3} [/mm] angenommen werden.
(Die "2 weiteren Menüs" spielen offensichtlich erst bei späteren Teilaufgaben eine Rolle: Hier geht's nur um den Fisch!)
> a) Die Küche bereitet 33 Fischgerichte, wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass diese nicht ausreichen?
Naja: Nicht ausreichen werden die 33 Fischportionen, wenn mehr als 33 der 100 Kantinenbesucher Fisch essen möchten!
Also: P(X > 33) = ?
Nun wollen wir natürlich ein Tafelwerk (Tabelle für Binomialverteilungen) benutzen. Daher:
P(X > 33) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 33) = 1 - [mm] F_{100; \bruch{1}{3}}(33) [/mm] = 1 - 0,5188 = 0,4812.
Also: In etwa 48% aller Fälle reichen die 33 Portionen nicht!
> b) Wieviele muss man bereiten, damit es mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 90% ausreicht?
Die Anzahl der mindest-benötigten Portionen sei k.
Diese Portionen reichen dann aus, wenn höchstens k (der 100) Personen Fisch haben möchten:
P(X [mm] \le [/mm] k) [mm] \ge [/mm] 0,9.
Wir suchen wieder im Tafelwerk bei n=100 und [mm] p=\bruch{1}{3} [/mm] und zwar nach der ersten Wahrscheinlichkeit, die größer (oder höchstens gleich) 0,9 ist. Wir finden: k=39.
Will heißen: Wenn die Kantine freitags immer 39 Fischportionen macht, werden diese in 90% aller Fälle ausreichen.
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> Also meine Lösungen:
> a) [mm]\bruch{1}{33}*\bruch{1}{67}*[/mm] 100 = 0,04522???
Diesen Ansatz kann ich mir leider nicht erklären!
Welche Idee steckt denn hinter Deinem Lösungsversuch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Do 09.06.2005 | | Autor: | Kimi |
Hey Zwerglein,
vielen Dank für die schnelle und ausführliche Hilfe. Habe den Weg jetzt auch verstanden!
LG Jule
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