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| Aufgabe | Anlässlich der Fußball-EM in Österreich und der Schweiz plant ein Süßwarenhersteller eine Großproduktion von Ü-eiern, von denen jedes zehnte ein so genanntes EM-Ei- eine witzige Fußballfigur enthalten soll. Zum versand werden Paletten durch ein Zufallsprogramm mit Eiern bestückt. EM-Eier sind von anderen Überraschungseiern äußerlich nicht zu zunterscheiden.
2b) Wer 10 Fußballfiguren gesammelt hat, nimmt automatisch an einer Verlosung für Karten der EM-Spiele teil. Phillipp hat inzwischen 9 Figuren.
Bestimmen sie die Zahl n der Übeerraschungseier, die Philipp noch kaufen muss, um mit 99 %iger Sicherheit an der Verlosung teilnehmen zu können. |
Hier verstehe ich glaube ich komplett gar nichts, weil wir diese Aufgabe noch nie so gerechnet haben. Wir haben die heute in der Schule angeschrieben aber nicht wirklich besprochen, da Fragen unerwünscht sind -.-
also da stand:
p= 1/10 (das macht ja noch sinn)
1- [mm] \vektor{n \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 10}^{0} [/mm] * [mm] \vektor{9 \\ 10}^{n} [/mm] > 0,99 (das mit dem n einsetzen macht ja auch noch Sinn aber woher weiss ich dass es kleiner als 0,99 ist?)
[mm] 1-\vektor{9 \\ 10}^{n} [/mm] > 0,99
0,01 > [mm] \vektor{9 \\ 10}^{n} [/mm] (versteh ich auch nich)
ln (0,01) >n * ln (0,9)
n> 43,7 n=44 Eier
Also ich weiss nich wie ich auf das alles komme und wieso ich da den logarithmus benutze?!
Vielleicht kann mir ja jemand helfen =/ Schonmal danke im Vorraus!!!
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> Anlässlich der Fußball-EM in Österreich und der Schweiz
> plant ein Süßwarenhersteller eine Großproduktion von
> Ü-eiern, von denen jedes zehnte ein so genanntes EM-Ei-
> eine witzige Fußballfigur enthalten soll. Zum versand
> werden Paletten durch ein Zufallsprogramm mit Eiern
> bestückt. EM-Eier sind von anderen Überraschungseiern
> äußerlich nicht zu zunterscheiden.
>
> 2b) Wer 10 Fußballfiguren gesammelt hat, nimmt automatisch
> an einer Verlosung für Karten der EM-Spiele teil. Phillipp
> hat inzwischen 9 Figuren.
> Bestimmen sie die Zahl n der Übeerraschungseier, die
> Philipp noch kaufen muss, um mit 99 %iger Sicherheit an der
> Verlosung teilnehmen zu können.
> Hier verstehe ich glaube ich komplett gar nichts, weil wir
> diese Aufgabe noch nie so gerechnet haben. Wir haben die
> heute in der Schule angeschrieben aber nicht wirklich
> besprochen, da Fragen unerwünscht sind -.-
> also da stand:
> p= 1/10 (das macht ja noch sinn)
> 1- [mm]\vektor{n \\ 0}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 10}^{0}[/mm] * [mm]\vektor{9 \\ 10}^{n}[/mm]
> > 0,99 (das mit dem n einsetzen macht ja auch noch Sinn
> aber woher weiss ich dass es kleiner als 0,99 ist?)
>
> [mm]1-\vektor{9 \\ 10}^{n}[/mm] > 0,99
>
> 0,01 > [mm]\vektor{9 \\ 10}^{n}[/mm] (versteh ich auch nich)
> ln (0,01) >n * ln (0,9)
> n> 43,7 n=44 Eier
>
> Also ich weiss nich wie ich auf das alles komme und wieso
> ich da den logarithmus benutze?!
>
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen =/ Schonmal danke im
> Vorraus!!!
Wenn Philipp schon 9 Figuren hat, braucht er ja
nur noch eine zusätzliche.
Kauft er noch n Überraschungseier, so ist die
Wahrscheinlichkeit, dass er dabei keine weitere
Figur erhält, gleich [mm] 0.9^{\ n}. [/mm] Diese Wahrscheinlichkeit
soll unter 0.01 liegen, damit die Wahrscheinlichkeit,
dass er an der Verlosung teilnehmen kann, über 99%
zu liegen kommt.
Es bleibt also die Ungleichung
[mm] 0.9^n [/mm] < 0.01
aufzulösen.
LG
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| Aufgabe | Es bleibt also die Ungleichung
$ [mm] 0.9^n [/mm] $ < 0.01
aufzulösen. |
Und die löse ich dann mit dem Logarithmus auf?
aber da komm ich irgendwie auf 48 und nicht 43,7...
also wenn ich da dann stehen hab ln(0,01) >n * ln (0,9)
was muss ich dann damit machen? Das is schon ewig her dass ich das letzte mal irgendwas damit gerechnet hab deswegen weiss ich auch nichts mehr =/
sorry
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Der Logarithmus ist doch eine der beiden Umkehrfunktionen des Potenzierens. Man braucht zwei, weil normalerweise [mm] a^b\not=b^a. [/mm] Das Potenzieren ist nicht kommutativ.
Wenn gegeben ist [mm] x^a=b, [/mm] dann ist die Umkehrfunktion die Wurzel: [mm] x=\wurzel[a]{b}
[/mm]
Wenn aber gegeben ist [mm] a^x=b, [/mm] dann ist die Umkehrfunktion der Logarithmus: [mm] x=\log_a{b}
[/mm]
Nach den Rechenregeln des Logarithmus kann man sich auch der Basis a wie folgt entledigen: [mm] x=\bruch{log_c{b}}{log_c{a}}=\bruch{\ln{b}}{\ln{a}}
[/mm]
Wenn Du nun Al-Chwarizmis einleuchtenden Ansatz [mm] p_{guenstig}=1-p_{unguenstig} [/mm] nimmst, bist Du schnell beim gesuchten Ergebnis.
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Also ich weiss nicht was ich hier mache, aber ich bekomm da nicht annähern was richtiges raus...
Was kommt denn als letztes raus? Also so wie ichs in den Tachenrechner tippen müsste? Vielleicht kann ich mir den Rest dann selber denken^^
(Ich bin ein hoffnungsloser Fall in Mathe...)
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Also, ich bekomme auf meinem Taschenrechner das gesuchte Ergebnis:
[mm] \bruch{\log_a{0,01}}{\log_a{0,9}}=\bruch{\ln{0,01}}{\ln{0,9}}=43,70869065356566512515470301749...
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Di 25.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ganz nebenbei: einige Deiner Binomialkoeffizienten sind "falschrum". Die untere Zahl kann nie größer sein als die obere. Schau Dir die Notation noch einmal an.
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