Wahrscheinlichkeiten in R < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Jaykop |
Hallo! Ich hab keine direkte Aufgabe, sondern nur ein Verständnisproblem:
Gegeben sei das geschlossenes Intervall I=[0; 1] aus den reellen Zahlen.
Nun wählt man eine zufällige Zahl aus diesem Intervall.
Die Wahrscheinlichkeit irgendeine Zahl zu treffen ist P=1 (Logisch).
Betrachtet man aber die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl getroffen wird, so merkt man das diese von Anfang an 0 gewesen ist (Unlogisch).
Wäre die Wahrscheinlichkeit größer 0, aber beliebig klein, dann würde ich das ja noch einigermaßen verstehen. Mein Problem ist das die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 0 ist und kein bischen mehr!
Irgenwie ist da der Wurm drin. Wie kann man das erklären?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Irgenwie ist da der Wurm drin. Wie kann man das erklären?
Moin Jaykop,
findest du das folgende Argument einleuchtend?
Sei $A_$ das Ereignis, dass die Zahl [mm] $\tau=\pi-3$ [/mm] getroffen wird und [mm] $B_n$ [/mm] das Ereignis, dass eine Zahl aus [mm] $[\tau-1/n,\tau+1/n]$ [/mm] getroffen wird. Dann gilt [mm] $P(A)=\lim_{n\to\infty} P(B_n)=\lim_{n\to\infty}2/n=0$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Jaykop |
Danke für die schnelle Antwort.
Ok, das erklärt warum die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu treffen 0 ist.
Aber die Wahrscheinlichkeit irgendeine zu treffen ist immernoch 1.
D.h., die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ergeben 1.
Aber wie kann 1 dabei Rauskommen wenn ich nur über nullen summiere (zugegeben die Summe ist nicht endlich sondern unendlich, trotzdem???)
Jaykop
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Wie kann hier
[mm] $\int_0^1 \,dx=1$
[/mm]
herauskommen, obwohl man ueber unendlcih viele Punkte "summiert"?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Jaykop |
"summiere" ich beim integrieren nicht über Linien statt Punkte? Würde wohl kein unterschied machen, verstehen tu ich beides nicht, weil Punkte auch keine Ausdehnung haben und linien keine Fläche haben...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 04.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Ok, das erklärt warum die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu
> treffen 0 ist.
> Aber die Wahrscheinlichkeit irgendeine zu treffen ist
> immernoch 1.
> D.h., die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ergeben
> 1.
> Aber wie kann 1 dabei Rauskommen wenn ich nur über nullen
> summiere (zugegeben die Summe ist nicht endlich sondern
> unendlich, trotzdem???)
>
> Jaykop
Hallo Jaykop,
du knabberst hier eigentlich an einem uralten Problem,
das in seiner Urform (ohne Wahrscheinlichkeiten, aber
in analogen Situationen) schon von ![[]](/images/popup.gif) Zenon von Elea
behandelt wurde, der vor 2500 Jahren in Süditalien
oder Sizilien geboren wurde. Wenn wir uns vorstellen,
das Intervall [0;1] werde von den darin liegenden
einzelnen Punkten (=reelle Zahlen) komplett bedeckt,
dann kommen wir bei der Messung von Teilmengen
dieses Intervalls zwangsläufig auf analoge paradoxe
Fragestellungen.
Für den Bereich der Wahrscheinlichkeitslehre und der
Integralrechnung braucht man für einen Zugang, der
nicht in Widersprüche führt, die "Maßtheorie", die
in den ersten Jahrzehnten des vergangenen Jahrhun-
derts entwickelt wurde.
Für die praktische Anwendung ist eigentlich alles nur
halb so wild, weil es uns ja aus vielerlei Gründen
unmöglich ist, Messungen absoluter Genauigkeit vor-
zunehmen, bei welchen wir wirklich auf die reellen
Zahlen und nicht nur auf mehr oder weniger feine
Intervalleinteilungen bzw. rationale Näherungen mit
einer gewissen Fehlertoleranz angewiesen wären.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
