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Wahrscheinlichkeiten Skatspiel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Sa 07.05.2011
Autor: el_grecco

Aufgabe
Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4 Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10 Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:

[mm] $A_{1} [/mm] := $ "Spieler 1 erhält alle Buben"
[mm] $A_{2} [/mm] := $ "Jeder Spieler erhält genau einen Buben"



Hallo,

diese Aufgabe ist wohl einfacher als einfach, aber "Stochastik und Statistik" hatte ich zuletzt vor drei Jahren in der Schule.

Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm] $P(A_{1})$ [/mm] nicht [mm] $\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28$ [/mm] schreibt?


Lösung:

[mm] $|\Omega| [/mm] = 32*31*...=32!$ Permutationen

[mm] $P(A_{1})=\bruch{10*9*8*7*28!}{|\Omega|}$ [/mm]

[mm] $P(A_{2})=\bruch{10^{3}*2*28!}{|\Omega|}*4!$ [/mm]


Hoffe es hat jemand ein paar hilfreiche Worte übrig. ;-)

Vielen Dank!

Gruß
el_grecco


        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten Skatspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Sa 07.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4
> Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10
> Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die
> Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
>  
>  [mm]A_{1} :=[/mm] "Spieler 1 erhält alle Buben"
>  [mm]A_{2} :=[/mm] "Jeder Spieler erhält genau einen Buben"
>  
>
> Hallo,
>  
> diese Aufgabe ist wohl einfacher als einfach, aber
> "Stochastik und Statistik" hatte ich zuletzt vor drei
> Jahren in der Schule.
>  
> Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm]P(A_{1})[/mm] nicht
> [mm]\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28[/mm]
> schreibt?

Wie kommst du denn auf diese Rechnung ?  

> Lösung:
>  
> [mm]|\Omega| = 32*31*...=32![/mm] Permutationen
>  
> [mm]P(A_{1})=\bruch{10*9*8*7*28!}{|\Omega|}[/mm]
>  
> [mm]P(A_{2})=\bruch{10^{3}*2*28!}{|\Omega|}*4![/mm]
>  
>
> Hoffe es hat jemand ein paar hilfreiche Worte übrig. ;-)
>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  el_grecco
>  



Hallo el_grecco,

es kommt bei solchen Aufgaben darauf an, welchen grund-
sätzlichen kombinatorischen oder wahrscheinlichkeitstheo-
retischen Weg man einschlagen will.
Wenn man alle 32! Permutationen der 32 Karten als Grund-
menge betrachtet, so muss man auch bei der Berechnung
der Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten alle entspre-
chenden Permutationen zählen. Geht man nur von der
Menge der Karten aus, welche der erste Spieler erhält
(dafür gibt es insgesamt [mm] \pmat{32\\10} [/mm] Möglichkeiten), dann muss
man auch die Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten auf
der gleichen Basis berechnen.

LG   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten Skatspiel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:24 Sa 07.05.2011
Autor: el_grecco

Aufgabe
Beim Skatspiel werden 32 verschiedene Karten, darunter 4 Buben an 3 Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10 Karten. 2 Karten kommen in den Skat. Wir groß ist nun die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:

$ [mm] A_{1} [/mm] := $ "Spieler 1 erhält alle Buben"
$ [mm] A_{2} [/mm] := $ "Jeder Spieler erhält genau einen Buben"

Hallo Al,

> > Ich verstehe hier nicht, warum man für [mm]P(A_{1})[/mm] nicht
> > [mm]\bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{2}{30}*\bruch{1}{29}*28[/mm]
> > schreibt?
>  
> Wie kommst du denn auf diese Rechnung ?  

das habe ich mir mit meinem stochastischen Halbwissen irgendwie zusammengeschustert... Besser wir vergessen das, sonst prägt es sich in mir noch ein. ;-)

>  Wenn man alle 32! Permutationen der 32 Karten als Grund-
>  menge betrachtet, so muss man auch bei der Berechnung
>  der Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten alle entspre-
>  chenden Permutationen zählen.

O.K. das habe ich jetzt verstanden.

> Geht man nur von der
> Menge der Karten aus, welche der erste Spieler erhält
> (dafür gibt es insgesamt [mm]\pmat{32\\10}[/mm] Möglichkeiten),
> dann muss
> man auch die Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten auf
> der gleichen Basis berechnen.

Wäre das dann die Formel für "Ziehen ohne Zurücklegen" (ich habe diese Alternative irgendwie nicht vor Augen)?

> LG   Al-Chw.

Gruß
el_grecco


Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten Skatspiel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:46 Sa 07.05.2011
Autor: el_grecco

Das Thema hat sich erledigt; allmählich finde ich wieder rein. ;-)

(Thread bitte als "beantwortet" markieren.)


Gruß
el_grecco


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