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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Galappi |
| Aufgabe | Es seien X1, X2 unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit Parametern (10,3) und (15,4).
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] X2/X1^2 \le [/mm] 1 (Es reicht, wenn Sie die Formel angeben - Sie sollen nicht den Zahlenwert ausrechnen.) |
Wie muss ich hier vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Mo 10.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Es seien X1, X2 unabhängige normalverteilte
> Zufallsvariablen mit Parametern (10,3) und (15,4).
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass [mm]X2/X1^2 \le[/mm] 1
Steht da [mm] $\left(\frac{X_2}{X_1}\right)^2\le [/mm] 1$ oder [mm] $\frac{X_2}{X_1^2}\le [/mm] 1$ ?
> (Es reicht, wenn Sie die Formel angeben - Sie sollen nicht
> den Zahlenwert ausrechnen.)
> Wie muss ich hier vorgehen?
Keine eigenen Ideen?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Galappi |
Da steht [mm] \bruch{x_{2}}{x_{1}^{2}} \le [/mm] 1 .
Ich wäre für einen Tipp sehr dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mo 10.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Wie muss ich hier vorgehen?
Wie gesagt, man erwartet Vorueberlegungen deinerseits ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Galappi |
Da [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] die eine gemeinsame Dichte hat,
gilt ja
[mm] P(-\infty \le x_{2} \le \infty,-\infty \le x_{2} \le x_{1}^{2}) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{x_{1}^{2}}{f(x_{1},x_{2}) dy dx}
[/mm]
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 10.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Da [mm](x_{1},x_{2})[/mm] die eine gemeinsame Dichte hat,
> gilt ja
>
> [mm]P(-\infty \le x_{2} \le \infty,-\infty \le x_{2} \le x_{1}^{2})[/mm]
> =
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{x_{1}^{2}}{f(x_{1},x_{2}) dy dx}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]$ P(-\infty < x_{1} < \infty,-\infty < x_{2} \le x_{1}^{2}) = \integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{x_{1}^{2}}{f(x_{1},x_{2})\, dx_2\, dx_1}[/mm].
vg Luis
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