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Wahrscheinlichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mo 26.04.2010
Autor: rml_

Aufgabe
also frage ist: Bei welcher mehtode bleibt das gerät länger intakt?

Mehtode 1 = Eine Parallelschaltung von Bauteilen, wobei oben und unten jewils 2 Bauteile in Reihe geschalten sind.

Methode 2= Eine Parallelschaltung mit 2 Bauteilen und danach noch mal eine Parallelschaltung mit ebenfalls 2 Bauteilen

hallo, also ich habe eine frage, leider hab ich keine ahnung wie ich euch die beiden methoden zeigen soll da ich kein programm finde mit dem ich zeichen kann:/

tut mir leid und ich hoffe ihr wisst was ich meine:)

also ich weiß nicht inwiefern diese sich unterscheiden. wir hatten schonmal sowas ähnliches , da wurde aber lediglich eine Reihenschlatung mit einer Parallelschaltung verglichen und da hab ich das verstanden , da bei der Reihenschaltung ja A u B intakt sein müssen , bei der parallel eben nicht, doch hier hab ich i.wie ein brett vorm kopf

also schonmal danke im vorraus:)




        
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mo 26.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> also frage ist: Bei welcher mehtode bleibt das gerät
> länger intakt?
>  
> Mehtode 1 = Eine Parallelschaltung von Bauteilen, wobei
> oben und unten jewils 2 Bauteile in Reihe geschalten sind.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die obige Schaltung funktioniert nur, wenn

(A und B) oder (C und D)

funktionieren. Ist das klar? Wären A und B nun Mengen, (von denen man Wahrscheinlichkeiten bestimmen kann), würde dies der Menge

$(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (C [mm] \cap [/mm] D)$

entsprechen. ("und" wird zu "geschnitten", weil ja A und B gelten müssen, es müssen also beide Ereignisse A und B eintreten, das heißt uns interessieren nur die Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind) --> Begründung für "oder" zu "vereinigt" ähnlich.

> Methode 2= Eine Parallelschaltung mit 2 Bauteilen und
> danach noch mal eine Parallelschaltung mit ebenfalls 2
> Bauteilen

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die obige Schaltung funktioniert nur, wenn

(A oder C) und (B oder D)

funktionieren. Wieder mit Mengen:

$(A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] D)$.

----------

Nun müssen wir die beiden Mengen untersuchen.
Benutzen wir die Distributivgesetze für Mengen, so können wir den zweiten Ausdruck umformen:

$(A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] D) = [mm] \Big(A \cap (B\cup D)\Big) \cup \Big(C \cap (B\cup D)\Big) [/mm] = [mm] (A\cap [/mm] B) [mm] \cup (A\cap [/mm] D) [mm] \cup (C\cap [/mm] B) [mm] \cup (C\cap [/mm] D)$.

Wir stellen nun Folgendes fest: Die Menge $(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (C [mm] \cap [/mm] D)$ von der oberen Schaltung ist Teilmenge dieser Menge!

Das bedeutet: Bei der zweiten Schaltung gibt es mehr Ereignisse, die noch dazu führen, dass die Schaltung "funktioniert" - bei dieser Methode bleibt das Gerät also länger intakt.

----------

Du kannst diese "zusätzlichen Ereignisse" sogar genau ablesen: Es ist [mm] $(A\cap [/mm] D)$ und [mm] $(C\cap [/mm] B)$, also die Möglichkeiten, dass Schaltteile "überkreuz" ausfallen.

Grüße,
Stefan

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Mo 26.04.2010
Autor: rml_

wow danke jetzt ergibt das sinn:)

Bezug
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