Wahrscheinlichkeiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 28.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
| Aufgabe | | Spielregel eine würfelbude: zweimaliges würfeln mit einem laplace spielwürfel; ein gewinn wird erzeilt wenn der summenwert der beiden geworfenen augenzahlen großer als 8 ist. ---welche gewinnchance besteht ( bei den oben aufgelisteten bedingungen) ? |
ok , meine frage hirzu ist :
die wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes zahlenpaar ist (1/6)² ; dan mit der anzahle der pärchen, die die bedingung erfüllt (summe>8) mutiplizieren. dabei kam (IN DER KLASSE) die frage auf ob denn 6und5 und 5und6 das selbe ist , jedoch ist dies wie man an einem baumdiagramm sehen kann ( an den zwei verscheidenen pfaden ) nicht das selbe.
unserer meinung nach sind dies 10 paar die moglich sind; stimmt das ?
(P=(1/6)²*10)
und weiter noch : bleibt die wahrscheinlichkeit gleich wenn die reihenfolge keine rolle spielt, also gleichzeitig mit 2 würfel geworfen wird(also sind dann noch 5und6 und 6und5 zwei verschiedene paare?)???
schon mal danke für eine gut antwort
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 So 28.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo
du kannst ja alle möglichketien mal so darstellen dem ersten würfel gehören die horizontalen zaheln, dem zweiten würfel die vertikalen:
1 2 3 4 5 6
1 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
2 2/1 2/2 usw.
3
4
5
6
dann kanst du diese je zusammenzählen und schauen ob sie grösser 8 sind. im ganzen gibt es 6*6 verschiedene pärchen wenn du unterscheidest ob zuert 5 und dann 6 gefürfelt wird oder nicht. bei eurer aufgabe zählt aber nur die summe, also ist es von daher egal was zuerst gefürfelt wird...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 28.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
hmmmmm, dann komme ich auf 10 paare die >8 sind (hoffentlich leige ich nicht falsch) , der LEHRER meinte es seien nur 6 ??( wegen 5/6 6/5) aber wenn ich es wie im aufgeführten schema zäle komme ich auh auf 10???? (ich hoffe ich binn nicht all zu dumm und es liegt nicht an mir)^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 28.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> hmmmmm, dann komme ich auf 10 paare die >8 sind
> (hoffentlich leige ich nicht falsch) ,
Du hast Recht, da schau her.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 So 28.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
hehe nönö ...
ja eben er zählt die halt nicht doppelt..hm hab jetzt aus verwirrtheit auch mal gezählt..also eben es gibt 10 möglichkeiten mit summe > 8, es gibt aber 6 möglichkeiten wenn 6/3, 6/4, 6/5 und 5/4 nur einaml gezählt werden, trotzdem ist aber die wahrscheinlichkeit 10/36 --> gekürzt 5/18, dass man gewinnt, da doch z.b. 6/3 oder 3/6 zwar von der reihenfolge verscheiden sind, doch aber 2 möglichkeiten die über 8 sind...
hoffe is verständlich..
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 So 28.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
alles klar , hab ich verstanden !! und danke noch ma , ne ich hatte mich eben auch gewundert wegen nur 6 m. deswegen kam ich mit meiner frage hier her.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Di 30.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
hm...... schon wieder da;
ich habe noch mal mit meinem lehrer und der klasse gesprochen
und der lehrer meinte es gebe doch nur 6 mögliche paare, und meinte man geht nur von der summe aus und die is ja bei 6und5 und 5und6 gleich 11 und deshalb ist dies das selbe und keine 2 verschiedenen paare, und somit ist es falsche mit 10 paaren zu rechnen , von denen ich ausgehe ?????????( lehrer meinte scho jeder der von 10 ausgeht sei dumm--- angst um meinen geisteszustand ) wie viele paare sind es ???
hoffe auf eine antwort(---danke)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Di 30.06.2009 | | Autor: | abakus |
> hm...... schon wieder da;
> ich habe noch mal mit meinem lehrer und der klasse
> gesprochen
> und der lehrer meinte es gebe doch nur 6 mögliche paare,
> und meinte man geht nur von der summe aus und die is ja bei
> 6und5 und 5und6 gleich 11 und deshalb ist dies das
> selbe und keine 2 verschiedenen paare, und somit ist es
> falsche mit 10 paaren zu rechnen , von denen ich ausgehe
> ?????????( lehrer meinte scho jeder der von 10 ausgeht sei
> dumm--- angst um meinen geisteszustand ) wie viele paare
> sind es ???
Hallo,
leider ist dein Lehrer fachlich nicht auf der Höhe.
Wenn sämtliche Fälle paarweise auftreten würden, würde es tatsächlich ausreichen, jeweils nur die Hälfte zu zählen. Da aber einige Ergebnisse nicht paarweise auftreten (die Summe 12 gibt es nur bei EINEM von 36 möglichen Fällen, die Summe 11 hingegen bei 5+6 und 6+5), kann man die einzelnen Summen nicht gleichberechtigt behandeln und muss jede Möglichkeit ihres Eintretens getrennt zählen.
Gruß Abakus
>
> hoffe auf eine antwort(---danke)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 30.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
1. danke für die antwort !
2. aber, wie könnte man das beweisen ?( mathe braucht man ja schließlich immer einen beweis^^;-- vorallem wenn es von meinem lehrer angezweifelt wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Di 30.06.2009 | | Autor: | abakus |
> 1. danke für die antwort !
> 2. aber, wie könnte man das beweisen ?( mathe braucht man
> ja schließlich immer einen beweis^^;-- vorallem wenn es
> von meinem lehrer angezweifelt wird?
Hallo,
mache ein zweistufiges Baumdiagramm mit jeweils den Fällen "6", "5" und "andere".
Die Einzelwahrscheinlichkeiten der Fälle sind 1/6, 1/6, 4/6.
Die Summe 12 kommt nur im Pfad "6"-"6" vor, die Summe 11 in den Pfaden "5"-"6" und "6"-"5".
Nach Pfadregeln hat jeder der 3 genannten Pfade die Wahrscheinlichkeit (1/6)*(1/6) und für die Summe 11 müssen aber zwei Pfadprodukte addiert werden.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Di 30.06.2009 | | Autor: | Tob.--- |
perfekt mache mich gleich an die arbeit
danke!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Do 02.07.2009 | | Autor: | Tob.--- |
sorry muss schon wieder wegen der aufgabe nachfragen:
also .... moment ist der stand in der klaase und lehrer folgendermaßen:
habe schon das baumdiagramm gezeichnet und erklärt
jetzt meinte unser lehrer das mag schon sein, dass es zwei möglichkeiten gibt die summe 11 zu würfeln und nur eine die summe 12 zu erreichen,
weiter sagte er aber wenn man ein brett vor sich hat auf dem sich die zwei fürfel befinden ( die gewürfelt wurden ), kann man diese nicht unterscheiden ob es 5/6 oder 6/5 sei und deshalb gibt es nunmal die summe 11 nur einmal, -------
wir also auch ich hätten nur recht wenn der eine würfel rot und der ander blau wäre , denn nur dann kann man die beiden unterscheiden , und seine lösung bei der es nur 6 paare gibt ist es ohne reihenfolge also ohne die farbunterschiede , wie es ja hier in der aufgabe der fall ist , und somit habe er mit 6 paaren die richtige lösung -----------------------------
ich bin aber immer nach davon überzeugt dass es nur eine möglichkeit gibt die summe 12 zu erreichen und zwei die 11 (also P(12)=1/36 P(11)=2/36 ), eben so wie es mir hier im forum erklärt wurde, was stimmt jetzt?????
hoffe das jemand noch die lust aufbringt mir nochmals zu helfen.
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Die Argumentation deines Lehrers klingt verführerisch, ist aber fachlich nicht korrekt. Denn wenn du die beiden Würfel tatsächlich aufs Brett wirfst, ist den beiden herzlich egal, ob du sie blau und rot angestrichen hast oder ob du sie nicht unterscheiden kannst. Fakt ist, dass es 2 physikalisch unterschiedliche Würfel sind. Wenn du jetzt 1.000.000 mal die beiden Würfel wirfst, wirst du etwa doppelt so oft die 11 als Augensumme bekommen wie die 12. Da kannst du an der theoretischen Auslegung der Fragestellung rumbasteln wie du willst.
Wenn ihn die bereits gemachten Vorschläge nicht überzeugen, dann kannst du ihm und deiner Klasse das z.B. mit einer Excel-Simulation zeigen.
Das geht etwa so (nagel mich nicht auf die exakten Formeln für jede Excel- bzw. Calc-Version fest, aber so etwa sollte das gehen):
In Spalte A steht der Würfel 1, in Spalte B der Würfel 2, in Spalte C die Augensumme, in Spalte D kannst du dann zählen, was wie oft passiert.
Zelle A1: "=RUNDEN(GANZZAHL()*6;0)+1"
Zelle B1: "=RUNDEN(GANZZAHL()*6;0)+1"
Zelle C1: "=SUMME(A1;B1)"
Dann kannst du die drei Zellen so weit die Spalten runter kopieren wie du willst, z.B. 5.000 Zeilen lang (das wären dann 5.000 Versuche).
In einer weiteren Spalte kannst du dann zählen lassen, wie oft die 11 bzw. die 12 kommt:
=ZÄHLENWENN(C1:C5000;"=11") bzw. =ZÄHLENWENN(C1:C5000;"=12")
Und jetzt kannst du das immer wieder neu durchlaufen lassen (mit F9) und die Anzahlen untersuchen.
Bei mir kamen z.B. in den ersten Versuchen folgende Werte raus:
Augensumme 11 Augensumme 12
291 129
245 117
256 114
293 152
276 156
285 135
Wenn er das auch nicht einsehen will (Warum eigentlich? Sagt sein Lösungsbuch was anderes?), dann sei in Zukunft vorsichtig, wenn er dir etwas innerhalb der Stochastik erklärt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Do 02.07.2009 | | Autor: | Tob.--- |
danke also die idee mit excel ist gut bin schin dabei ....
hm nein das lösungsbuch sagt dasselbe wie ich und die klasse ...
aber er meinte man muss zwischen zwei systemen unterscheiden und bei seinem wir nicht die reihenfolge beachtet aber bei unserem schon .....
was ich irgenwie für kässe hielt als wir die aufgabe das erste mal machten ...
deshalb "streitet er mit mir seit fast schon ner woche^^
und natürlich noch ma danke----
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Und dein Lehrer darf Würfel in beliebigen Farben benutzen und du musst gleich aussehende verwenden.
Naja, halten wir ihm auch etwas zugute: Auf die Art und Weise setzt ihr euch (vor allem DU) deutlich mehr mit der Stochastik auseinander und lernt hoffentlich einiges, was ihr "normal" nicht mitbekommen hättet  . Wenn das seine Absicht ist, meine Hochachtung.
Ansonsten........ schweigen .......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Do 02.07.2009 | | Autor: | Tob.--- |
stimmt , ....
er meinte heut scho es freut ihn dass ich mir immer noch gedanken mache obwohl er mir schon bewiesen hat, dass ich falsch liege....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Do 02.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> er meinte heut scho es freut ihn dass ich mir immer noch
> gedanken mache obwohl er mir schon bewiesen hat, dass ich
> falsch liege....
AAUGH !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Do 02.07.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
es ist schon alles Wesentliche gesagt,
ich möchte lediglich einen Aspekt zusteuern.
Die gewönliche Summenbildung unterschlägt Information.
Z.B.
5 + 6 = 11, zwei Summanden, erster Summand 5, zweiter Summand 6
6 + 5 = 11, zwei Summanden, erster Summand 6, zweiter Summand 5
Im Ergebnis 11 ist die Information, welcher der beiden Summanden 5 und welcher 6 war, verschwunden.
Aber obwohl sie auf dasselbe Ergenis führen (11),
sind es doch zwei unterschiedliche Summationen,
zuerst wird die sechs zur fünf hinzugefügt,
im anderen Fall wird die sechs um fünf vermehrt.
Sei X die Zufallsvariable, die die Augensumme zweier unabhängiger
Würfelwürfe beschreibt.
Sei { X = 11 } das Ereignis, daß X den Wert 11 annimt,
dann ist
[mm] $P(\{X=11\}) [/mm] = [mm] P(\{ (5,6), (6,5) \}) [/mm] = [mm] |\{ (5,6), (6,5) \})|/36 [/mm] = 2/36 =1/18$
Schönen Gruß
Karsten
PS: Übrigens "ein dicker Hund", daß dein Lehrer dies bestreitet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Do 02.07.2009 | | Autor: | Tob.--- |
danke karma ------- das alles sollte doch jetzt genügen um meinen lehrer zu überzeugen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Do 09.07.2009 | | Autor: | abakus |
> danke karma ------- das alles sollte doch jetzt genügen um
> meinen lehrer zu überzeugen
Schlage ihm doch vor, dass er sich bei www.matheraum.de anmelden sollte.
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