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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:04 Di 22.07.2008 | | Autor: | Debby |
Hallo!
Ich komm bei meiner Mathe Hausaufgabe irgendwie nicht mehr weiter... Wir haben eine ziemlich lange Aufgabe bekommen und manche Teilschritte sind mir nicht so ganz klar geworden.
Ich schreib einfach mal was ich lösen konnte und was mir ein Rätsel bleibt.:
Eine Urne enthält 1 rote, 2 grüne, 3 blaue, 4 schwarze, und 5 weiße Kugeln.
a) Es wird dreimal eine Kugel mit Zurücklegen entnommen und ihre Farbe festgestellt. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A: Im ersten Zug rot, im zweiten grün, im dritten blau
P(A)= [mm] \bruch{1}{15}*\bruch{2}{15}*\bruch{3}{15}=0,178%
[/mm]
B: Alle Kugeln haben verschiedene Farben
muss ich jetzt alle Möglichkeiten die es gibt also z.B. rot, schwarz, grün; rot weiß grün; ...... aufschreiben, die Wahrscheinlichkeiten dass genau dieses Ergebnis rauskommt aufaddieren???
C: Zwei Kugeln sind weiß
[mm] P(C)=\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{3})^2*(\bruch{2}{3})^1=22,2%
[/mm]
D: Keine Kugel ist schwarz
[mm] P(D)=\vektor{3 \\0}*(\bruch{4}{15})^0*(\bruch{11}{15})^3=53,8%
[/mm]
E: Alle drei Kugeln haben die gleiche Farbe.
[mm] P(E=rot)=(\bruch{1}{15})^3=0,03%
[/mm]
[mm] P(E=grün)=(\bruch{2}{15})^3=0,237%
[/mm]
[mm] P(E=blau)=(\bruch{1}{5})^3=0,8%
[/mm]
[mm] P(E=schwarz)=(\bruch{4}{15})^3=1,9%
[/mm]
[mm] P(E=weiß)=(\bruch{1}{3})^3=3,70%
[/mm]
b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse aus Teilaufgabe a), wenn man drei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen zieht.
[mm] P(A)=\bruch{1}{15}*\bruch{2}{14}*\bruch{3}{13}=0,22%
[/mm]
P(B)= siehe Teilaufgabe a
[mm] P(C)=3*(\bruch{1}{3}*\bruch{4}{14}*\bruch{10}{13})=21,98%
[/mm]
P(D)= [mm] \bruch{11}{15}*\bruch{11}{14}*\bruch{11}{13}=48,8%
[/mm]
P(E=rot)=unmöglich, da nicht genügend rote Kugeln
P(E=grün)= unmöglich
[mm] P(E=blau)=\bruch{1}{5}*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{13}=0,22%
[/mm]
[mm] P(E=schwarz)=\bruch{4}{15}*\bruch{3}{14}*\bruch{2}{13}=0,879%
[/mm]
[mm] P(E=weiß)=\bruch{1}{3}*\bruch{2}{7}*\bruch{3}{13}=2,2%
[/mm]
c) Es wird 100mal eine Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
F: Mindestens 25mal blau
P(F)=1-0,9125=0,0875 =8,75% (aus der Tabelle zur Binomialverteilung abgelesen)
G: Mindestens 30mal, aber höchstens 35mal weiß.
P(G)= Summenfunktion der Binomialverteilung für X=35 -( 1-Summenfunkton der Binomialverteilung für X=30)
= 0,999-(1-0,9939)= 0,9938=99,4%
Dieser Wert erscheint mir viel zu hoch.
Vielen Dank für eure Hilfe
Lg aus den Tropen
Debby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Di 22.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
> Ich komm bei meiner Mathe Hausaufgabe irgendwie nicht mehr
> weiter... Wir haben eine ziemlich lange Aufgabe bekommen
> und manche Teilschritte sind mir nicht so ganz klar
> geworden.
> Ich schreib einfach mal was ich lösen konnte und was mir
> ein Rätsel bleibt.:
>
> Eine Urne enthält 1 rote, 2 grüne, 3 blaue, 4 schwarze, und
> 5 weiße Kugeln.
>
> a) Es wird dreimal eine Kugel mit Zurücklegen entnommen und
> ihre Farbe festgestellt. Berechne die Wahrscheinlichkeiten
> der Ereignisse
>
> A: Im ersten Zug rot, im zweiten grün, im dritten blau
>
> P(A)= [mm]\bruch{1}{15}*\bruch{2}{15}*\bruch{3}{15}=0,178%[/mm]
>
> B: Alle Kugeln haben verschiedene Farben
>
> muss ich jetzt alle Möglichkeiten die es gibt also z.B.
> rot, schwarz, grün; rot weiß grün; ...... aufschreiben, die
> Wahrscheinlichkeiten dass genau dieses Ergebnis rauskommt
> aufaddieren???
Ja, alle 10 möglichen Kombinationen.
>
> C: Zwei Kugeln sind weiß
>
> [mm]P(C)=\vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{3})^2*(\bruch{2}{3})^1=22,2%[/mm]
>
> D: Keine Kugel ist schwarz
>
> [mm]P(D)=\vektor{3 \\0}*(\bruch{4}{15})^0*(\bruch{11}{15})^3=53,8%[/mm]
>
> E: Alle drei Kugeln haben die gleiche Farbe.
>
> [mm]P(E=rot)=(\bruch{1}{15})^3=0,03%[/mm]
> [mm]P(E=grün)=(\bruch{2}{15})^3=0,237%[/mm]
> [mm]P(E=blau)=(\bruch{1}{5})^3=0,8%[/mm]
> [mm]P(E=schwarz)=(\bruch{4}{15})^3=1,9%[/mm]
> [mm]P(E=weiß)=(\bruch{1}{3})^3=3,70%[/mm]
(Du musst die %-Zeichen AUSSERHALB der Formel schreiben, sonst werden sie im Text nicht angezeigt.
>
>
> b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse aus
> Teilaufgabe a), wenn man drei Kugeln nacheinander ohne
> Zurücklegen zieht.
>
> [mm]P(A)=\bruch{1}{15}*\bruch{2}{14}*\bruch{3}{13}=0,22%[/mm]
>
> P(B)= siehe Teilaufgabe a
>
> [mm]P(C)=3*(\bruch{1}{3}*\bruch{4}{14}*\bruch{10}{13})=21,98%[/mm]
>
> P(D)= [mm]\bruch{11}{15}*\bruch{11}{14}*\bruch{11}{13}=48,8%[/mm]
Richtig wäre
P(D)= [mm]\bruch{11}{15}*\bruch{10}{14}*\bruch{9}{13}[/mm]
>
> P(E=rot)=unmöglich, da nicht genügend rote Kugeln
> P(E=grün)= unmöglich
> [mm]P(E=blau)=\bruch{1}{5}*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{13}=0,22%[/mm]
>
> [mm]P(E=schwarz)=\bruch{4}{15}*\bruch{3}{14}*\bruch{2}{13}=0,879%[/mm]
> [mm]P(E=weiß)=\bruch{1}{3}*\bruch{2}{7}*\bruch{3}{13}=2,2%[/mm]
>
>
>
> c) Es wird 100mal eine Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
> Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> F: Mindestens 25mal blau
> P(F)=1-0,9125=0,0875 =8,75% (aus der Tabelle zur
> Binomialverteilung abgelesen)
Das Gegenereignis lautet "0 bis 24 mal blau" und hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,8686.
1-0,8686=0,1314, entspricht 13,14 %.
> G: Mindestens 30mal, aber höchstens 35mal weiß.
> P(G)= Summenfunktion der Binomialverteilung für X=35 -(
> 1-Summenfunkton der Binomialverteilung für X=30)
> = 0,999-(1-0,9939)= 0,9938=99,4%
> Dieser Wert erscheint mir viel zu hoch.
- Wieso in der Klammer: 1 minus.... ?
- Wieso ...für X=30?
Wenn die Werte 30 bis 35 erlaubt sind, musst du von der Wahrscheinlichkeit für 0 bis 35 die Wahrscheinlichkeit für 0 bis 29 subtrahieren.
Also: [mm] P(G)=P(X\le 35)-P(X\le [/mm] 29).
Gruß Abakus
>
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
> Lg aus den Tropen
> Debby
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