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Für 10000 Objekte werden zufällige Adressen vergeben. Der Adressraum beinhaltet 65536 unterschiedliche Adressen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Objekte eine gleiche Adresse zugewiesen bekommen?
Das ganze ist nichts anderes als das Geburtstagsphänomen, nur mit größeren Zahlen. Die Formel dazu:
P=1-65536!/((65536-10000)!*65536^10000)
Mein Problem:
Der Taschenrechner liefert kein Ergebnis, da zu große Zahlen vorkommen. Hat jmd eine Idee?
Eventuell durch Approximation?
gruß
thorsten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guten Abend Thorsten !
> Für 10000 Objekte werden zufällige Adressen vergeben. Der
> Adressraum beinhaltet 65536 unterschiedliche Adressen.
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> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei
> Objekte eine gleiche Adresse zugewiesen bekommen?
>
> Das ganze ist nichts anderes als das Geburtstagsphänomen,
> nur mit größeren Zahlen. Die Formel dazu:
>
> P=1-65536!/((65536-10000)!*65536^10000)
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> Mein Problem:
> Der Taschenrechner liefert kein Ergebnis, da zu große
> Zahlen vorkommen. Hat jmd eine Idee?
> Eventuell durch Approximation?
Ja, versuch's doch mal mit der Formel von Stirling zur
Approximation der Fakultäten !
Auch damit kommt ein Taschenrechner möglicherweise
noch ins Rotieren, aber es gibt ja noch die Logarithmen !
Ich würde dir aber empfehlen, zuerst einmal noch deine
Rechnung zu überprüfen.
LG, Al-Chwarizmi
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danke für die schnelle antwort.
also die formel sollte soweit richtig sein.
wie meinst du das mit den logarithmen?
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Hiho,
> also die formel sollte soweit richtig sein.
"Sollte" ist nicht "ist", sie ist nämlich falsch.
Schau dir mal die Formel nochmal für bspw. 3 Adressen an, dann solltest du deinen Fehler recht schnell finden.
> wie meinst du das mit den logarithmen?
Na wenn "x = Produkt aus vielen großen Zahlen mit Potenzen" gilt offensichtlich "ln(x) = ln(Produkt aus vielen großen Zahlen mit Potenzen)" wobei du die rechte Seite mit Rechenregeln für den Logarithmus berechnen kannst und die Zahlen viel viel kleiner werden, so dass dein Taschenrechner sie noch schafft.
MFG,
Gono.
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> danke für die schnelle antwort.
> also die formel sollte soweit richtig sein.
Möglicherweise habe ich mich geirrt. Ich habe deine
Formel Mathematica gefüttert (das liebt solche Monster-
Rechnungen innig !) und als Resultat nur eine mehr als
ellenlange bzw. bildschirmfüllende Zahl erhalten und
dabei nicht mal gemerkt, dass die so ungefähr in ihrer
Mitte noch einen Bruchstrich enthält ...
Jetzt habe ich Zähler und Nenner separat angeguckt und
gebe hier jeweils nur relativ kurze Anfangsstücke (!!)
davon wieder:
Zähler:
246683230688191251927445698213992350332690632272392780259573308770988138059720\ 215602169294882614050302789177980404634718009646146456307563171878151563904915\ 873919376216095052658732015475411933310939259644879256811355807488691403969616\ 349376286480482652501713365514519364671783062362762614135628332091235918330519\ 443077894287375526126378538100140689221328351237476545856576031699920224276344\ 483401419492009857074452743066398662396051140569319110154863815348034581271935\ 695397672860830676895714663255014251138853943629637616107797270618239637369023\ 84648 ......
Nenner:
246683230688191251927445698213992350332690632272392780259573308770988138059720\ 215602169294882614050302789177980404634718009646146456307563171878151563904915\ 873919376216095052658732015475411933310939259644879256811355807488691403969616\ 349376286480482652501713365514519364671783062362762614135628332091235918330519\ 443077894287375526126378538100140689227903697764591789254374922426534542583332\ 822613628260020884833839697597394843934056311657436910596516965348684369386910\ 109281922559984520534066299007733270793278842864784253744655304131588687456585\ 24685 ......
Insgesamt haben Zähler und Nenner je über 45'000
Dezimalstellen, und zwar exakt gleich viele !
LG , Al-Chwarizmi
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