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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Do 29.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,\mathcal{F},P) [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum mit [mm] \Omega:=\{(\omega_1,...,\omega_n)\in \{1,...,N\}^n|\text{ }\#\{\omega_i|1\le{i}\le{n}\}=n\},\text{ }\mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega)
[/mm]
und der uniformen Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß P.
Sei weiter [mm] A_i:=\{(\omega_1,...,\omega_n)\in{\Omega}\text{ }|\text{ }\omega_i\le{K}\}.
[/mm]
(a) Bestimmen Sie [mm] P[A_i]. [/mm] |
Hallo Leute,
also ich bin völlig ratlos um nicht zu sagen bereits etwas gefrustet, was die Berechnung obiger Wahrscheinlichkeit angeht.
Okay aber mal zu dem was ich bisher schon weiß. Da es sich bei P um die uniforme Verteilung handelt, ist es lediglich ein kombinatorischer Problem, d.h. ich muss ja nur wissen wieviele Elemente [mm] \Omega [/mm] bzw. in [mm] A_i [/mm] enthält.
Dann gilt: [mm] P[A_i]=\bruch{\left| A_i\right|}{\left| \Omega\right|}
[/mm]
Ich weiß bereits aus einem Satz der Vorlesung, dass [mm] \left|\Omega\right|={N \choose n} [/mm] ist.
Jetzt ist jedoch die Frage was [mm] |A_i| [/mm] ist!!
Da hatte ich zunächst die Idee, dass [mm] |A_i|={K \choose i}*{N-K \choose n-i}, [/mm] was ich aber wieder verworfen habe.
Jedenfalls komm ich beim besten Willen hier nicht weiter. Wär also echt klasse, wenn mir da jemand an Tipp wüsste
wie ich hier vorgehen muss, damit ich auf den richtigen Wert komme.
Vielen Dank schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Do 29.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ich hab mir nochmals Gedanken gemacht und bin nun der Meinung das gilt:
[mm] |A_i|={1 \choose 1}*{N-1 \choose n-1}={N-1 \choose n-1}
[/mm]
Bin natürlich nicht sicher, ob das stimt, aber ich dacht ich werfs mal in die Runde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Do 29.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay eine mögliche Lösung hab ich noch anzubieten, von der bin ich jetzt auch ziemlich überzeugt, dass sie stimmt.
Es gilt:
[mm] |A_i|= K\cdot{{N-K \choose n-1}}
[/mm]
Passt das nun wirklich oder lieg ich damit doch wieder falsch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Fr 30.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay vergesst was ich zuvor geschrieben hab :).
Ich hab mir die vorangegangene Lösung nochmal vorrgenommen und bin nun zum Ergebnis gekommen, zumindest bin ich der festen Überzeugung.
Es gilt also:
[mm] |A_i|=\bruch{K\cdot{n!}}{N-i+1}
[/mm]
Wenn das jemand bestätigen könnte wärs echt klasse! Und wenn dann jemand noch an Tipp hätte, wie man solche kombinatorischen Probleme besser bzw. schneller lösen kann, wärs ganz toll.
Vielen Dank schon mal.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:10 Fr 30.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | (b) Stellen Sie [mm] Y(\omega):=\#\{i\in{\{1,...n\}}|\text{ }\omega_i\le{K}\} \text{ }(\omega\in{\Omega}) [/mm] mit Hilfe der Ereignisse [mm] A_i [/mm] dar und berechnen Sie damit den Erwartungswert E[Y]. |
Hallo Leute,
da bei Teilaufgabe (a) bisher niemand eine Idee hatte oder zumindest niemand darauf geantwortet hat, hab ich hier mal noch die Teilaufgabe (b) eingestellt. Vielleicht kann jemand hierzu mehr sagen und das hilft mir möglicherweise dann auch indirekt für (a).
Mir fehlt nämlich hier völlg die Idee die Ereignisse [mm] A_i [/mm] in Verbindung mi [mm] Y(\omega) [/mm] zu bringen. Also ich bin für alle Tipps und Ideen offen.
Vielen Dank schon mal vorab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 02.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Fr 30.04.2010 | | Autor: | luis52 |
> Sei [mm](\Omega,\mathcal{F},P)[/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum mit
> [mm]\Omega:=\{(\omega_1,...,\omega_n)\in \{1,...,N\}^n|\text{ }\#\{\omega_i|1\le{i}\le{n}\}=n\},\text{ }\mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega)[/mm]
>
> und der uniformen Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
> P.
> Sei weiter [mm]A_i:=\{(\omega_1,...,\omega_n)\in{\Omega}\text{ }|\text{ }\omega_i\le{K}\}.[/mm]
Moin,
vielleicht hilft es dir zu wissen, warum *ich* von vornherein mich nicht mit dieser Frage beschaeftigt habe. Es liegt an der schlampigen Formulierung. Was ist [mm] $A_i$? [/mm] $i_$ wird in der Definition der Menge benutzt, was widersinnig ist. Was ist $K_$?
Dann denke ich so bei mir: Wenn der Fragesteller schon bei der Aufgabenformulierung so nachlaessig ist, dann wird das vermutlich ein ziemliches zaehes Unterfangen. Also lieber gar nicht erst nachfragen...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Fr 30.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay danke für die ehrliche und aufschlussreiche Antwort.
Ich werd mir das zu Herzen nehmen und beim nächsten Mal darauf achten.
Gruß kegel53
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