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Hallo,
wie muss ich bei folgender Aufgabe vorgehen? :
Drei Bänder werden so in die Hand genommen, dass die Enden eines jeden Bands aus verschiedenen Seiten der geschlossenen Hand heraushängen. Dabei soll nicht mehr zu erkennen sein, welche Enden zu welchem Band gehören. Nun werden paarweise die Enden gegenüberliegender Seiten verknotet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Bänder zusammenhängen, d.h. zu einem "Kreis" verknotet sind ?
Geben Sie in Ihrer Lösung einen geiegneten (möglichst einfachen) Wahrscheinlichkeitsraum an und beschreiben Sie alle betrachteten Ereignisse in diesem Wahrscheinlichkeitsraum.
Ich weiß wirklich überhaupt nicht wie ich vorgehen muss, hoffe jmd kann mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 23.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
Nenne die Enden der Baender auf der einen Seite 1,2,3, auf der anderen Seite a,b,c. Angenommen, Ende 1 wird mit Ende b, Ende 2 mit c verbunden. Das kann man durch das "Wort" bca darstellen. Wieviele Woerter gibt es?
vg Luis
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abc
acb
bac
bca
cab
cba
insgesamt 6 also ?
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Hallo,
> abc
> acb
> bac
> bca
> cab
> cba
>
> insgesamt 6 also ?
Richtig. Welche von diesen 'Wörtern' beschreiben nun einen Kreis?
LG
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Je nachdem wie man sie mit den Zahlen 1,2,3 also mit den anderen Enden kombiniert ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mo 23.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo lernen,
> Je nachdem wie man sie mit den Zahlen 1,2,3 also mit den
> anderen Enden kombiniert ?
Luis schrieb in der ersten Antwort:
> Angenommen, Ende 1 wird mit Ende b, Ende 2 mit c verbunden.
> Das kann man durch das "Wort" bca darstellen.
Das Wort bca steht also beispielsweise dafür, dass Ende 1 mit b, Ende 2 mit c und Ende 3 mit a verbunden wird. Mit dieser Vereinbarung lassen die einzelnen Wörter also keinen Interpretationsspielraum, welche Enden mit welchen Enden verbunden werden.
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Angabe eines Wahrscheinlichkeitsraumes und Formulierung des interessierenden Ereignisses innerhalb dieses Raumes nicht vergessen. 
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Dann ergeben sich für alle Wörter ein Kreis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mo 23.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Dann ergeben sich für alle Wörter ein Kreis.
Luis meinte es so, dass die Enden des einen Bandes mit 1 und a, des nächsten Bandes mit 2 und b und die Enden des letzten Bandes mit 3 und c bezeichnet werden sollen.
Das Wort abc z.B. steht also dafür, dass jedes Bandende mit dem zughörigen anderen Bandende des gleichen Bandes verbunden wurde. Hier liegt also kein großer Kreis aus allen drei Bändern vor.
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Okay,
dann ergibt sich ein Kreis für:
bac , bca , cba
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 23.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Okay,
> dann ergibt sich ein Kreis für:
>
> bac ,
Nein, da ist Ende c mit Ende 3, also dem anderen Ende des gleichen Bandes verbunden.
> bca ,
Ja.
> cba
Nein, hier ist Ende b mit Ende 2 verbunden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 23.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Und weiter ?:S
Na, nun mach mal ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Di 24.04.2012 | | Autor: | ungewiss |
Hallo Gemeinde,
hab mich auch mal mit der Aufgabe befasst.
Komme auf folgendes:
[mm] \Omega [/mm] = {abc, acb, bac, bca, cab, cba}
A = {bca, cab} Menge aller zum Kreis verbundenen Bänder
[mm] (\Omega, [/mm] A, P) ist der Wahrscheinlichkeitsraum, wobei P die Gleichverteilung auf [mm] \Omega [/mm] sei
P(A) = [mm] \bruch{\#A}{\#\Omega} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Ist das so korrekt?
bin stochastisch noch nicht so sicher mit den ganzen Begriffen...
lg, ungewiss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 24.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo ungewiss und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm]\Omega[/mm] = {abc, acb, bac, bca, cab, cba}
> A = {bca, cab} Menge aller zum Kreis verbundenen Bänder
Sehr schön!
> [mm](\Omega,[/mm] A [mm] $\red{\mathcal{A}}$, [/mm] P) ist der Wahrscheinlichkeitsraum, wobei P die
> Gleichverteilung auf [mm]\Omega[/mm] sei
Gut, beachte nur: Die zweite Komponente ist nicht das einzelne Ereignis A, sondern die Sigma-Algebra [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] aller Ereignisse. Hier kann [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] als die ganze Potenzmenge [mm] $\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] gewählt werden.
> P(A) = [mm]\bruch{\#A}{\#\Omega}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> Ist das so korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 24.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
etwas weiter unten steht schon die Lösung.
Viele Grüße,
Infinit
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