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| Aufgabe | Gegeben sei ein Skatspiel (32 Karten --> 4 Farben mit jeweils 8 verschiedenen Werten).
Man zieht 5 Karten.
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten mit gleichem Wert zu ziehen (wobei die restlichen Karten egal sind, insbesondere können sie gleich sein oder die schon gleichen Karten zu einem Drilling / Vierling ergänzen)
(Die Aufgabe kann schwer zu lösen sein, ich habe sie mir "selbst ausgedacht") |
Hallo!
Ich möchte die oben genannte Wahrscheinlichkeit berechnen und wollte euch fragen, ob mein Ansatz richtig ist.
Als erstes dachte ich (mit gleichen Karten meine ich Karten mit gleichen Werten):
P(zwei Karten gleich)
= P(zwei Karten mit Wert 7 gleich) + P(zwei Karten mit Wert 8 gleich) + ... + P(zwei Karten mit Wert Ass gleich)
$= [mm] 8*\left(\frac{\vektor{4\\2}*\vektor{28\\3}}{\vektor{32\\5}} + \frac{\vektor{4\\3}*\vektor{28\\2}}{\vektor{32\\5}} + \frac{\vektor{4\\4}*\vektor{28\\1}}{\vektor{32\\5}}\right)$
[/mm]
(Hypergeometrische Verteilung)
Allerdings glaube ich, dass das falsch ist, weil die Zerlegung der Ausgangswahrscheinlichkeit in die 8 anderen Wahrscheinlichkeiten nicht disjunkt ist. Beispielsweise können ja zwei Könige und zwei 7 gleich sein. Dieses Ereignis wird aber sowohl bei "zwei Karten mit Wert 7 gleich" als auch bei "zwei Karten mit Wert König gleich" gezählt.
Wie kann ich das lösen?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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Hallo,
Naja bei so ner Aufgabe, dass in 5 Zügen mind. 2 Karten mit gleichem Wert gezogen werden , ist es dann doch mit dem Gegenereignis am einfachsten, sprich: Ich ziehe 5 Karten mit verschiedenen Werten. Die Wahrscheinlichkeit hiervon kann einfach mit Baumdiagramm und über die Pfadregeln berechnet werden, das wäre dann: [mm] \bruch{32}{32}* \bruch{28}{31}*\bruch{24}{30}* \bruch{20}{29}*\bruch{16}{28}= [/mm] 0,2848. Somit lautet die Antwort auf deine Frage: Die Wk., dass mind 2 Karten gleicher Werte bei 5maligem Ziehen auftauchen, beträgt: 71,52%.
Viele Grüße
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Hallo,
danke für deine Antwort!
Grüße,
Stefan
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