Wahrscheinlichkeit beim Lotto < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein großes Problem. Die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige aus 7 im Lotto 2 aus 7 zu berechnen ist für mich kein Problem. Ebenso nicht für eine richtige aus 7. Vielleicht könntet ihr da mal sicher gehen, ob das stimmt, was ich gerechnet habe.
Es gilt für die Möglichkeiten (Ausgänge) = 7!/(5!*2!) = 21 Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige beträgt also 1/21 = 4,762%.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, sich zu überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit bei jedem Ziehen ist, einen Treffer bzw. eine Niete zu erhalten. Also:
((1/7)*(1/6))*2 (da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
((1/7)*(1/6))*2 = 2/42 = 1/21 = 4,762%.
Ich erhalte also das gleiche Ergebnis.
Das gleiche für eine richtige aus 7 bei 2 Ziehungen: ((1/7)*(5/6))*2 = 10/42 = 5/21 = 23,81%. Mein Professor hatte hier allerdings 10/21 raus, was mir jedoch zu hoch vorkommt. Zusätzlich weiß ich nicht, wie man eine Richtige bei zwei Ziehungen aus 7 mit der oben genannten Formel n!/((n-k)!*k!) berechnen kann. Gibt es diese Möglichkeit? Oder muss man sich bei solchen Aufgabenstellungen einen Weg überlegen?
Nun zu meinem eigentlichen Problem. Beim Lotto 6 aus 49 funktioniert mein eben vorgerechneter Weg nicht, da dort zwei völlig verschiedene Werte herauskommen. Wie kann das sein? Mit der Formel: 49!/(43!*6!) = 13983816 Möglichkeiten. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 6 richtige 1/13983816. Das ist auch der Wert, den ich überall im Netz finde. Wenn ich diesen Wert allerdings nach der anderen Methode errechnen will, kommt etwas völlig anderes heraus:
W = ((1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44))*2 = 1,9864232289*10^-10. Also ein Wert, der noch viel kleiner ist, als der Wert, der durch die Formel errechnet wurde. Was mache ich falsch? Zusätzlich müsste es doch der Fall sein, dass man bei einer richtigen beim Lotto 2 aus 7 bzw. 6 aus 49 die Wahrscheinlichkeit größer ist, z.b. mit der letzten Ziehung diese richtige zu ziehen, als mit der ersten Ziehung, da dann bereits 1 bzw. 5 Kugeln aus dem Spiel sind. Denke ich da richtig? Wenn ich sowas berechne, kommt jedoch immer nur ein Prozentwert heraus. :( Vielen Dank für alle Hilfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe ein großes Problem. Die Wahrscheinlichkeit für 2
> richtige aus 7 im Lotto 2 aus 7 zu berechnen ist für mich
> kein Problem. Ebenso nicht für eine richtige aus 7.
> Vielleicht könntet ihr da mal sicher gehen, ob das stimmt,
> was ich gerechnet habe.
>
> Es gilt für die Möglichkeiten (Ausgänge) = 7!/(5!*2!) = 21
> Möglichkeiten.
Das ist korrekt
> Die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige beträgt also 1/21 =
> 4,762%.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Eine andere Möglichkeit besteht darin, sich zu überlegen,
> wie groß die Wahrscheinlichkeit bei jedem Ziehen ist, einen
> Treffer bzw. eine Niete zu erhalten. Also:
> ((1/7)*(1/6))*2 (da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
> ((1/7)*(1/6))*2 = 2/42 = 1/21 = 4,762%.
> Ich erhalte also das gleiche Ergebnis.
> Das gleiche für eine richtige aus 7 bei 2 Ziehungen:
> ((1/7)*(5/6))*2 = 10/42 = 5/21 = 23,81%. Mein Professor
> hatte hier allerdings 10/21 raus, was mir jedoch zu hoch
> vorkommt.
Dein Ergebnis passt aber. (Aber auch nur deshalb, weil die 2 hier zufalliger weise korrekt ist.) Du hast in diesem Fall genau 2 Möglichkeitn, erst die Niete und dann die Zahl zu bekommen und umgekehrt.
Im Allgemeinen ist das nicht so, dazu am Ende mehr
Zusätzlich weiß ich nicht, wie man eine Richtige
> bei zwei Ziehungen aus 7 mit der oben genannten Formel
> n!/((n-k)!*k!) berechnen kann. Gibt es diese Möglichkeit?
> Oder muss man sich bei solchen Aufgabenstellungen einen Weg
> überlegen?
> Nun zu meinem eigentlichen Problem. Beim Lotto 6 aus 49
> funktioniert mein eben vorgerechneter Weg nicht, da dort
> zwei völlig verschiedene Werte herauskommen. Wie kann das
> sein? Mit der Formel: 49!/(43!*6!) = 13983816
> Möglichkeiten. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 6
> richtige 1/13983816. Das ist auch der Wert, den ich überall
> im Netz finde. Wenn ich diesen Wert allerdings nach der
> anderen Methode errechnen will, kommt etwas völlig anderes
> heraus:
> W = [mm] ((1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44))*\red{2} [/mm] =
> 1,9864232289*10^-10. Also ein Wert, der noch viel kleiner
> ist, als der Wert, der durch die Formel errechnet wurde.
> Was mache ich falsch?
Hier passt die 2 eben nicht mehr.
Die Formel passt für diese Fälle leider nicht. Dazu schaue dir diese Antwort mal an.
Die W.Keit, beim Lotto (6 aus 49) k Richtige zu bekommen, ist also:
$ [mm] \bruch{\vektor{6\\k}\cdot{}\vektor{43\\6-k}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
Die Erklärung habe ich in der verlinkten Antwort gegeben
Zusätzlich müsste es doch der Fall
> sein, dass man bei einer richtigen beim Lotto 2 aus 7 bzw.
> 6 aus 49 die Wahrscheinlichkeit größer ist, z.b. mit der
> letzten Ziehung diese richtige zu ziehen, als mit der
> ersten Ziehung, da dann bereits 1 bzw. 5 Kugeln aus dem
> Spiel sind. Denke ich da richtig? Wenn ich sowas berechne,
> kommt jedoch immer nur ein Prozentwert heraus. :( Vielen
> Dank für alle Hilfen.
Das ist egal, es geht darum, dass jederzeit alle Kugeln, die noch in der Ziehung sind gleichwahrscheinlich kommen.
Marius
|
|
|
| |
|
Dass die Wahrscheinlichkeit alle Kugeln zu ziehen zu jeder Zeit gleich ist, ist mir bewusst. Allerdings ist es doch, falls man zuerst 5 Nieten zieht und zuletzt die eine Richtige, wahrscheinlicher diese Richtige zu ziehen, als wenn zuerst die Richtige gezogen wird und dann 5 Nieten, weil eben dann noch 49 im Spiel sind, im ersten Beispiel nur 44.> Hallo
>
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Ich habe ein großes Problem. Die Wahrscheinlichkeit für
> 2
> > richtige aus 7 im Lotto 2 aus 7 zu berechnen ist für mich
> > kein Problem. Ebenso nicht für eine richtige aus 7.
> > Vielleicht könntet ihr da mal sicher gehen, ob das stimmt,
> > was ich gerechnet habe.
> >
> > Es gilt für die Möglichkeiten (Ausgänge) = 7!/(5!*2!) = 21
> > Möglichkeiten.
>
> Das ist korrekt
>
> > Die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige beträgt also 1/21 =
> > 4,762%.
>
>
>
> > Eine andere Möglichkeit besteht darin, sich zu überlegen,
> > wie groß die Wahrscheinlichkeit bei jedem Ziehen ist, einen
> > Treffer bzw. eine Niete zu erhalten. Also:
> > ((1/7)*(1/6))*2 (da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
> > ((1/7)*(1/6))*2 = 2/42 = 1/21 = 4,762%.
> > Ich erhalte also das gleiche Ergebnis.
> > Das gleiche für eine richtige aus 7 bei 2 Ziehungen:
> > ((1/7)*(5/6))*2 = 10/42 = 5/21 = 23,81%. Mein Professor
> > hatte hier allerdings 10/21 raus, was mir jedoch zu hoch
> > vorkommt.
>
> Dein Ergebnis passt aber. (Aber auch nur deshalb, weil die
> 2 hier zufalliger weise korrekt ist.) Du hast in diesem
> Fall genau 2 Möglichkeitn, erst die Niete und dann die Zahl
> zu bekommen und umgekehrt.
> Im Allgemeinen ist das nicht so, dazu am Ende mehr
>
> Zusätzlich weiß ich nicht, wie man eine Richtige
> > bei zwei Ziehungen aus 7 mit der oben genannten Formel
> > n!/((n-k)!*k!) berechnen kann. Gibt es diese Möglichkeit?
> > Oder muss man sich bei solchen Aufgabenstellungen einen Weg
> > überlegen?
> > Nun zu meinem eigentlichen Problem. Beim Lotto 6 aus 49
> > funktioniert mein eben vorgerechneter Weg nicht, da dort
> > zwei völlig verschiedene Werte herauskommen. Wie kann das
> > sein? Mit der Formel: 49!/(43!*6!) = 13983816
> > Möglichkeiten. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 6
> > richtige 1/13983816. Das ist auch der Wert, den ich überall
> > im Netz finde. Wenn ich diesen Wert allerdings nach der
> > anderen Methode errechnen will, kommt etwas völlig anderes
> > heraus:
> > W = [mm]((1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44))*\red{2}[/mm]
> =
> > 1,9864232289*10^-10. Also ein Wert, der noch viel kleiner
> > ist, als der Wert, der durch die Formel errechnet wurde.
> > Was mache ich falsch?
>
> Hier passt die 2 eben nicht mehr.
> Die Formel passt für diese Fälle leider nicht. Dazu schaue
> dir diese Antwort mal
> an.
>
> Die W.Keit, beim Lotto (6 aus 49) k Richtige zu bekommen,
> ist also:
>
> [mm]\bruch{\vektor{6\\k}\cdot{}\vektor{43\\6-k}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
>
> Die Erklärung habe ich in der verlinkten Antwort gegeben
>
> Zusätzlich müsste es doch der Fall
> > sein, dass man bei einer richtigen beim Lotto 2 aus 7 bzw.
> > 6 aus 49 die Wahrscheinlichkeit größer ist, z.b. mit der
> > letzten Ziehung diese richtige zu ziehen, als mit der
> > ersten Ziehung, da dann bereits 1 bzw. 5 Kugeln aus dem
> > Spiel sind. Denke ich da richtig? Wenn ich sowas berechne,
> > kommt jedoch immer nur ein Prozentwert heraus. :( Vielen
> > Dank für alle Hilfen.
>
> Das ist egal, es geht darum, dass jederzeit alle Kugeln,
> die noch in der Ziehung sind gleichwahrscheinlich kommen.
>
> Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Do 23.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Dass die Wahrscheinlichkeit alle Kugeln zu ziehen zu jeder
> Zeit gleich ist, ist mir bewusst. Allerdings ist es doch,
> falls man zuerst 5 Nieten zieht und zuletzt die eine
> Richtige, wahrscheinlicher diese Richtige zu ziehen, als
> wenn zuerst die Richtige gezogen wird und dann 5 Nieten,
> weil eben dann noch 49 im Spiel sind, im ersten Beispiel
> nur 44.
Diese Eigenart wird aber in der Formel mitberücksichtigt.
Wenn die Reihenfolge nicht mehr egal ist, an welcher Stelle du die richtige Zahl bekommst, musst du meiner Meinung nach bei [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] die Permutationen der k Richtigen noch "herauslassen", also bliebe noch [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}=\bruch{n*(n-1)*...*(n-k+1)*(n-k)*(n-k-1)*...*3*2*1}{(n-k)*(n-k-1)*...*3*2*1}=n*(n-1)*...*(n-k+1) [/mm] Möglichkeiten.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Do 23.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du spielst ein anderes Spiel:
wenn du bei der Lottoziehung zusiehst und wettest, dass die erste Zahl 1 ist, hast du ne Wahrscheinlichkeit von 1/49 die Wette zu gewinnen.
wenn die ersten 5 Zahlen gezogen sind und keine 1 dabei war, und du jetzt auf die 1 wettest, gewinnst du mit der Wahrscheinlichkeit 1/44.
Das hat nicht direkt mit der Wahrscheinlichkeit zu tun , dass unter den 6 deine 1 ist. die ja an irgendeiner Stelle kommen kann (oder nicht)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hi, Aquarius,
> Ich habe ein großes Problem. Die Wahrscheinlichkeit für 2
> richtige aus 7 im Lotto 2 aus 7 zu berechnen ist für mich
> kein Problem. Ebenso nicht für eine richtige aus 7.
> Vielleicht könntet ihr da mal sicher gehen, ob das stimmt,
> was ich gerechnet habe.
> Das gleiche für eine richtige aus 7 bei 2 Ziehungen:
> ((1/7)*(5/6))*2 = 10/42 = 5/21 = 23,81%. Mein Professor
> hatte hier allerdings 10/21 raus, was mir jedoch zu hoch
> vorkommt.
Dein Prof. hat aber Recht, denn:
Die Wahrscheinlichkeit, zunächst einen Treffer, dann eine Niete zu ziehen, beträgt
[mm] \bruch{2}{7}*\bruch{5}{6} [/mm] = [mm] \bruch{5}{21};
[/mm]
dasselbe Ergebnis kriegst Du noch einmal für die umgekehrte Reihenfolge - ergo:
Gesamtwahrsch. [mm] \bruch{10}{21}.
[/mm]
> Zusätzlich weiß ich nicht, wie man eine Richtige
> bei zwei Ziehungen aus 7 mit der oben genannten Formel
> n!/((n-k)!*k!) berechnen kann. Gibt es diese Möglichkeit?
Ja! Das geht so:
Zunächst berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, 2 Kugeln aus 7 möglichen zu ziehen: [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] (=21).
Dann überlege, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Richtige (von 2 möglichen) zu ziehen: [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] (=2)
und wie viele Möglichkeiten, eine falsch aus 5 möglichen zu erwischen: [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] (=5).
Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich demnach durch:
P("1 Richtige") = [mm] \bruch{\vektor{2 \\ 1}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{7 \\ 2}}
[/mm]
|
|
|
|
