Wahrscheinlichkeit beim < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 10.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen, bin mir aber bei meinen Ergebnissen sehr unsicher.
In einem Kurs mit 12 Jungen und 13 Mädchen werden 5 Freikarten verlost. Dazu werden die Namen der 25 Schülerinnen und Schüler aus Zettel geschrieben und 5 Zettel zufällig herausgegriffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen 5, 4, 3, 2, 1, 0 Freikarten an die Mädchen?
Meine Rechnung:
5 Freikarten an Mädchen: ( [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{20 \\ 8} [/mm] ) / [mm] \vektor{25\\ 13} [/mm] = 125970/5200300 = 2,42%
4: 16,15%
3: 35,53%
2: 32,3%
1: 12,11 %
0: 1,49%
Mag jemand die Ergebnisse kontrollieren? Ich würde mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 So 10.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo Ihr,
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> ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen, bin mir aber
> bei meinen Ergebnissen sehr unsicher.
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> In einem Kurs mit 12 Jungen und 13 Mädchen werden 5
> Freikarten verlost. Dazu werden die Namen der 25
> Schülerinnen und Schüler aus Zettel geschrieben und 5
> Zettel zufällig herausgegriffen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit fallen 5, 4, 3, 2, 1, 0 Freikarten an
> die Mädchen?
>
> Meine Rechnung:
>
> 5 Freikarten an Mädchen: ( [mm]\vektor{5 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{20 \\ 8}[/mm]
> ) / [mm]\vektor{25\\ 13}[/mm] = 125970/5200300 = 2,42%
>
> 4: 16,15%
> 3: 35,53%
> 2: 32,3%
> 1: 12,11 %
> 0: 1,49%
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> Mag jemand die Ergebnisse kontrollieren? Ich würde mich
> freuen :)
>
> Liebe Grüße
> Bärchen
Hallo Bärchen,
also versuchen wir mal deine Frage zu beantworten. Überlegen wir uns zunächst einmal ohne
irgendeine Formel, wie hoch die Chance ist, dass alle 5 Karten an Mädchen gehen. Die Chance,
dass die 1. Karte an ein Mädchen geht, beträgt [mm] $\bruch{13}{25}$. [/mm] Die Chance, dass es bei der
zweiten Karte genauso läuft beträgt für sich betrachtet [mm] $\bruch{12}{25}$ [/mm] und so geht es immer
weiter. Da sich die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, ist die Chance, dass die Mädchen alle Karten
erhalten [mm] $\bruch{13*12*11*10*9}{25^5}\approx [/mm] 1,58$%. Im letzten Fall können wir es genau
umgekehrt machen, hier gehen alle Karten an die Jungen, da es nur 12 davon gibt, ist die Chance noch
etwas kleiner. Nämlich [mm] $\bruch{12*11*10*9*8}{25^5}\approx0,97$%. [/mm] Vielleicht hilft dir das schon
etwas weiter, ansonsten empfehle ich dir, deine Ansätze zu dokumentieren, damit wir die Fehler gemeinsam
besser analysieren können.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 So 10.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
ich verstehe die Binominalkoeffizienten in diesem Fall nicht. Wir haben das Lotto spielen durchgenommen.
Bei 5 richtigen:
Da war die Gesamtmöglichkeiten 49 über 6, also müssen es hier 25 über 5 sein (im Nenner)
Wenn ich 5 von 5 richtigen haben möchte, muss ich im Zähler noch 5 über 5 haben, dazu müssen doch jetzt noch die "Misserfolge" kommen, nämlich das 0 von den 20 anderen Schülern keine Karte bekommen. Dabei käme jedoch eine Wahrscheinlichkeit von 1/53130 = 0,0018% heraus. Dabei sind ja nun aber nicht die Geschlechter berücksichtigt. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
Du kannst zb die Wahrscheinlichkeit für 5 Karten an Mädchen ausrechnen durch:
[mm] $P(X=5)=\frac{{13\choose 5}{12 \choose 0}}{{25\choose 5}}$
[/mm]
Das sind dann alle Möglichkeiten 5 Kartenan 13 Mädchen und keine Karte an 12 Jungs zu verteilen im Verhältnis zu allen Möglichkeiten 5 Karten unter 25 Leuten zu verteilen.
Analog kann man [mm] $P(X=k)=\frac{{ 13 \choose k}{12 \choose (5-k)}}{{25 \choose 5}}$ [/mm] errechnen, ich komme auf andere Werte.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 10.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Ich habe jetzt mit deiner Methode gerechnet und habe heraus:
4: 4,39 %
3: 10,98 %
2: 24,96%
1: 52%
Die Ergebnisse erscheinen mir realistisch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
Du hälst es für realistisch, dass bei 13 Mädchen zu 12 Jungen in 50% der Fälle nur 1 Mädchen eine Karte bekommt, d.h. das 4 Jungen in 50% der Fälle eine Karte bekommen? Ich nicht.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 11.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
natürlich habe ich voreilig Schlüße gezogen...
Aber jetzt habe ich die Binomialverteilung verstanden!
Danke euch beiden!
Liebe Grüße
Bärchen
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Binomialkoeffizienten