Wahrscheinlichkeit bei Poker < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist keine Aufgabe, sondern etwas, was mich interessiert:
Ich habe versucht mit meinem Freund auszurechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass man beim Poker einen Royal Flush bekommt (Royal Flush = Straße in einer Farbe mit Ass als höchster Karte). Es werden von 52 Karten 7 aufgedeckt, und davon sollen 5 den Royal Flush bilden. |
Wie kann man das rechnen? Man muss ja auch noch berücksichtigen, das an jeden Mitspieler noch 2 Karten gehen, das es 4 Farben (Kreuz, Pik, Herz und Karo) gibt, das die Karten in jeder Reinfolge kommen könnten, und vielleicht noch mehr.
Ich hätte gerne einen gut erklärten Ansatz, wie man so etwas rechnen kann.
Schon mal Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Also die Frage ist wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das von 7 aus 52 gezogenen Karten, sich ein royal flush bilden läßt:
also wenn ich ein royal flush habe kann ich dann insgesamt 47*46 verschiedene Karten hinzugeben, um sieben Karten zu halten.
Also gibt es insgesamt 4*47*46 verschiedene (günstige) Möglichkeiten bei 7 gezogenen Karten ein royal flush zu haben.
INsgesamt gibt es aber [mm] \binom{52}{7} [/mm] Möglichkeiten 7 Karten aus 52 auszuwählen, wenn die Reihenfolge egal ist.
Wahrscheinlichkeit = günstige/mögliche Fälle also in unserem Fall
[mm] \bruch{4*47*46}{\binom{52}{7}} [/mm] = 0,006464%
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Zitat:
also wenn ich ein royal flush habe kann ich dann insgesamt 47*46 verschiedene Karten hinzugeben, um sieben Karten zu halten.
Warum 47*46?
47 = 51-5 <-- ergibt Sinn
aber die 46 kommen woher?
wenn es 45 wären, würde ich sagen 45 = 51-7, aber es sind ja 46.
Das mit dem *4 ergibt auch Sinn, sind ja 4 Farben.
Aber was ist das $ [mm] \binom{52}{7} [/mm] $ für ein Rechenschritt? Eine 52 und eine 7 einzuklammern ergibt für mich keinen Sinn. Soll da noch ein Bruchstrich oder ein hoch sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Do 19.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo multimolt,
ich versuchs mal ausführlicher zu erklären:
Man betrachtet die 7 Karten, in denen ein Royal Flush ist. Zuerst einmal gibt es 4 Möglichkeiten für diesen Royal Flush, wie du richtig erkannt hast, da es 4 Farben gibt. Deshalb die 4
Das heißt, man hat von den 52 Karten schon 5 weggelegt, hat also noch 52-5=47 Karten, um daraus die zwei restlichen auszuwählen. Also kommt erstmal noch eine Karte zu dem Royal Flush, für diese Karte gibt es 47 Möglichkeiten. Das ist die 47.
Dann hat man aber nur noch 46 Karten zur Auswahl. Also hat man bei der Auswahl der letzten Karte noch 46 Möglichkeiten.
[mm] \Rightarrow [/mm] 4*47*46
Jetzt zum [mm] \vektor{52\\7}. [/mm] Das ist kein Bruch oder so etwas, sondern etwas, das man "Binomialkoeffizient" nennt. Damit kann man die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, aus einer Menge mit 52 verschiedenen Elementen 7 beliebige auszuwählen (man spricht das dann auch "7 aus 52" aus).
Allgemein: Um k Elemente (ungeordnet, Reihenfolge egal) aus einer Menge mit n verscheiedene Elementen auszuwählen, gibt es [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] Möglichkeiten
(Falls du den Ausdruck k! nicht kennst: Das ist die Fakultät von k und bedeutet einfach, das man alle ganzen Zahlen von 1 bis k miteinander multipliziert, z.B. 3!=3*2*1=6)
z.B. hast du 10 verschieden Stifte zurAuswahl, darfst dir aber nur drei davon nehmen. Dann gibt es [mm] \vektor{10\\3}=120 [/mm] Möglichkeiten, dir drei auszusuchen.
Die Fakultät hat in der Kombinatorik auch eine wichtige Funktion.
k!=k*(k-1)*(k-2)*...*2*1 beschreibt , wieviele Möglichkeiten es gibt, k verschiedene Elemente anzuordnen (man stellt sich das am besten so vor: man hat k verschiedene Gegenstände und k durchnummerierte Plätze. Jetzt nimmt man irgendeienn Gegenstand und legt ihn eauf einen beliebigen Platz. Dafür gibt es k Möglichkeiten. Dann nimmt man den nächsten Gegenstand, für den hat man nur noch k-1 Möglichkeiten, weil ein Platz schon belegt ist. Beim nächsten nur noch k-2 Möglichkeiten usw., bis alle Plätze belegt sind)
So, ich hoffe, dass war dir jetzt nicht zu viel Kombinatorik, ich bin ja ein bisschen abgeschweift, wenn du noch Fragen hast, her damit!
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Fr 20.04.2007 | | Autor: | multimolti |
hmm ja, ich glaube, jetzt habe ich das verstanden. Wenn nicht, frage ich noch mal!
Vielen Dank!
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