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| Aufgabe | Aus einer Gesamtheit von 10 durchnummerierten Kugeln werden ohne Zurücklegen 5 Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die kleinste der bei der Ziehung auftretenden Zahlen den Wert k=1,...,6 hat.
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=422038
Sitz jetzt seit einer Ewigkeit an meinem Stochastik Übungsblatt für die Vorlesung...komm einfach nicht mehr weiter und mein Kopf raucht...morgen mittag um 14:00 Uhr muss ich es abgeben...und wenn ich nicht genug Punkte hab, werd ich net zur Klausur zugelassen... :(
Deshalb bitte ich einfach nur um Hilfe...denn ich kann nicht mehr...
Meine Ideen:
n=5
k=1,...,6
N=10 Kugeln
"ohne Zurücklegen" bedeutet Hypergeometrische Verteilung
IomegeaI=252, also 10 über 5
Mein Problem in der Aufgabe stellt dieser Satz dar:
"die kleinste der bei der Ziehung auftretenden Zahlen den Wert k=1,...,6"
Was genau muss ich machen...
setzte ich jetzt einfach 1 bis 6 jeweils nacheinander ein?
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Hallo,
> Aus einer Gesamtheit von 10 durchnummerierten Kugeln werden
> ohne Zurücklegen 5 Kugeln gezogen. Berechne die
> Wahrscheinlichkeit, dass die kleinste der bei der Ziehung
> auftretenden Zahlen den Wert k=1,...,6 hat.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=422038
>
> Sitz jetzt seit einer Ewigkeit an meinem Stochastik
> Übungsblatt für die Vorlesung...komm einfach nicht mehr
> weiter und mein Kopf raucht...morgen mittag um 14:00 Uhr
> muss ich es abgeben...und wenn ich nicht genug Punkte hab,
> werd ich net zur Klausur zugelassen... :(
> Deshalb bitte ich einfach nur um Hilfe...denn ich kann
> nicht mehr...
>
> Meine Ideen:
> n=5
> k=1,...,6
> N=10 Kugeln
>
> "ohne Zurücklegen" bedeutet Hypergeometrische Verteilung
>
> IomegeaI=252, also 10 über 5
>
> Mein Problem in der Aufgabe stellt dieser Satz dar:
> "die kleinste der bei der Ziehung auftretenden Zahlen den
> Wert k=1,...,6"
Dein Ansatz ist okay, bringt aber erst im zweiten Schritt etwas.
Wir stellen fest: Die Reihenfolge, in der wir die Kugeln ziehen, ist egal, weil am Ende nur die kleinste Kugel interessiert.
Wenn du weißt, dass die niedrigste Kugel den Wert "k" hat, weißt du zweierlei:
1. Eine der gezogenen Kugeln muss "k" aufgestempelt haben
2. Alle anderen vier gezogenen Kugeln haben einen größeren Wert aufgestempelt.
Beispiel: k = 6
--> Eine der Kugeln muss "6" sein
--> Die restlichen vier Kugeln müssen aus (7,8,9,10) sein.
--> Insgesamt gibt es nur [mm] \vektor{4\\4} [/mm] = 1 Möglichkeit (Die vier Kugeln ziehen aus den vier Möglichkeiten)
Beispiel: k = 5
--> Eine der Kugeln muss "5" sein
--> Die restlichen vier Kugeln müssen aus (6,7,8,9,10) sein.
--> Insgesamt gibt es [mm] \vektor{5\\4} [/mm] = 5 Möglichkeiten (Die vier Kugeln ziehen aus den fünf Möglichkeiten)
usw.
Jetzt musst du dir nur noch Gedanken darüber machen, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, auf 10 Kugeln 5 zu ziehen --> Gerade [mm] \vektor{10\\5}.
[/mm]
Nun ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten aus (Günstige Ereignisse/ alle Ereignisse).
Grüße,
Stefan
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