Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Do 08.11.2012 | | Autor: | SamGreen |
| Aufgabe | Für ein Omelett werden vier Eier benötigt. Unter den zwölf Eiern im Kühlschrank sind zwei Eier faul.
Wie viele Eier müssen im Kühlschrank sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass keines von den vier ausgewählten Eiern faul ist, größer als 75% ist? |
Es gibt dann noch so Unterpunkte - z.B. die WK für kein faules Ei oder für genau zwei faule Eier... die schaffe ich sehr gut.
Aber diese Fragestellung schaffe ich nicht.
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Hallo,
> Für ein Omelett werden vier Eier benötigt. Unter den
> zwölf Eiern im Kühlschrank sind zwei Eier faul.
> Wie viele Eier müssen im Kühlschrank sein, damit die
> Wahrscheinlichkeit, dass keines von den vier ausgewählten
> Eiern faul ist, größer als 75% ist?
>
> Es gibt dann noch so Unterpunkte - z.B. die WK für kein
> faules Ei oder für genau zwei faule Eier... die schaffe
> ich sehr gut.
> Aber diese Fragestellung schaffe ich nicht.
Und genau dieses Weglassen von 'Unterpunkten' macht solche Fragen zu einem Fall für die hauseigene Kristallkugel. 
Man muss sich zunächst auf eine Interpretation verständigen, ob bei beliebig vielen Eiern
- die Anzahl der fauligen
- der Prozentsatz der fauligen
Eier gleich bleibt. Eine schöne Rumeierei. Hast du die notwendige Info dazu vielleicht in diesen Unterpunkten irgendwo?
Ansonsten muss man halt, egal wie man es nun interpretiert, die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von 4 genießbaren Eiern ohne Zurücklegen in Abhängigkeit der Gesamtzahl ausdrücken und größer 0.75 setzen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Do 08.11.2012 | | Autor: | SamGreen |
| Aufgabe | so - die genaue Angabe:
Für ein Omelett werden vier Eier benötigt. Unter den zwölf Eiern im Kühlschrank sind zwei Eier faul.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den vier ausgewählten Eiern
a. keines faul ist?
b. genau eines faul ist?
c. genau zwei faul sind
d. Wie viele Eier müssen im Kühlschrank sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass keines von den vier ausgewählten Eiern faul ist, größer als 75% ist? |
Die Wahrscheinlichkeit bei a. ist 0,4242.
Und wie hilft mir das dann bei d. weiter?
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 13:22 Do 08.11.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> Die Wahrscheinlichkeit bei a. ist 0,4242.
Wie kommst du darauf?
> Und wie hilft mir das dann bei d. weiter?
Indem du dir den Rechenweg oben noch einmal klar machst.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 08.11.2012 | | Autor: | SamGreen |
Ich hatte ja schon eine idee, aber die lösung stimmt nicht
(n-2)/n ∙ (n-3)/(n-1) ∙ (n-4)/(n-2) ∙ (n-5)/(n-3) ≥ 0,75
=>
n = 30. n sollt aber 29 sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 08.11.2012 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Ich hatte ja schon eine idee, aber die lösung stimmt
> nicht
> (n-2)/n ∙ (n-3)/(n-1) ∙ (n-4)/(n-2) ∙
> (n-5)/(n-3) ≥ 0,75
> =>
> n = 30. n sollt aber 29 sein
>
Ich habe 29 Eier, welche in Ordnung sind & 2 faule Eier; also summa summarum 31.
Steht das in Deiner Lösung auch so?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Do 08.11.2012 | | Autor: | SamGreen |
In der Lösung steht es sollte 29 Eier im Kühlschrank sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 08.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Ich hatte ja schon eine idee, aber die lösung stimmt
> nicht
> (n-2)/n ∙ (n-3)/(n-1) ∙ (n-4)/(n-2) ∙
> (n-5)/(n-3) ≥ 0,75
> =>
> n = 30. n sollt aber 29 sein
>
Kann ich nicht nachvollziehen. Stichwort: hypergeometrische Verteilung. Gesucht ist $N$ mit
[mm] $P(X=0)=\frac{\dbinom{2}{0}\dbinom{N-2}{4-0}}{\dbinom{N}{4}}=\frac{(N-5)(N-4)}{N(N-1)}\ge [/mm] 0.75$.
Das liefert die Martiniussche Loesung.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Do 08.11.2012 | | Autor: | SamGreen |
Das habe ich auch rausbekommen und wenn man es löst kommt man auf 30,35.
Und nicht auf die gesuchte Lösung von 29 Eiern m Kühlschrank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 08.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Das habe ich auch rausbekommen und wenn man es löst kommt
> man auf 30,35.
> Und nicht auf die gesuchte Lösung von 29 Eiern m
> Kühlschrank
>
Sehe ich genau so. Vielleicht sind in der MuLoe die frischen Eier gemeint.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Do 08.11.2012 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
> Sehe ich genau so. Vielleicht sind in der MuLoe die
> frischen Eier gemeint.
Ja, sind sie vermutlich.
Besser wäre zu fragen, wieviele frische Eier man hinzufügen oder wieviele frische Eier bei den faulen liegen müssen, damit ...
Dann kommen auch die gesuchten 29 Eier heraus (aufgerundet aus)
$ n [mm] \in \; \left] {\frac {29}{2}}+ \frac 12\,\sqrt {769} ,\infty \right[$
[/mm]
Gruß
mathemak
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