Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Dummnick |
| Aufgabe | 1% der Gesamtbevölkerung haben eine Krankheit K.
100 Personen werden untersucht ob sie diese Krankheit haben.
Mit welscher Wahrscheinlichkeit hat mindestens eine Person die Krankheit K ? |
Hallo nochmals 
ich würde gerne wissen ob der Lösungsweg richtig ist.
Ich hab mir gedacht, dass das Gegenereignis "keine Person hat die Krankheit" ist.
Also:
1 - [mm] \vektor{100 \\ 0} [/mm] * [mm] 0.01^0 [/mm] * [mm] 0.99^{100} [/mm] = 0.63397
oder direkt
1 - [mm] 0.99^{100}
[/mm]
ist meine Überlegung richtig ?
lG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mi 24.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
Gegenereignis stimmt,
aber warum ist die Binomialverteilung anwendbar ggf. warum nicht?
Stichworte: mit/ohne Zurücklegen.
Ein Zitat aus Wikipedia unterstützt die Entscheidung:
"Ist der Umfang n der Stichprobe relativ klein (etwa n / N < 0,05) im Vergleich zum Umfang N der Grundgesamtheit, unterscheiden sich die durch die Binomialverteilung bzw. die hypergeometrische Verteilung berechneten Wahrscheinlichkeiten nicht wesentlich voneinander. In diesen Fällen wird dann oft die Binomialverteilung vorgezogen, weil sie mathematisch einfacher zu handhaben ist."
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Dummnick |
Wie der Betreff schon sagt, wird bei dieser Aufgabe nicht "zurückgelegt".
Leider verstehe ich nicht, inwiefern mir deine Antwort bei meiner Frage hilft, ob mein Lösungsweg richtig ist.
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mi 24.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
"Wie der Betreff schon sagt...",
da muß ich schwer was verpasst haben.
Nun, es ist schon spät.
Wenn es "mit Zurücklegen" sein sollte,
nimm die Binomialverteilung.
Ist es "ohne Zurücklegen": hypergeometrische Verteilung,
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Dummnick |
Danke schön :)
Ne ich glaub da ist ein Missverständniss aufgetreten, ich meinte in dem Betreff meiner letzten Nachricht steht ja "ohne zurücklegen" , mir ist kein passenderer eingefallen.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Mi 24.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Die Frage ist: Können die Gesundheitszustände der 100 Personen als unabhängig angenommen werden?
Wenn nicht, ist die Aufgabe nicht lösbar. Der vorgeschlagene Ansatz einer hypergeometrischen Verteilung scheitert daran, dass unbekannt ist, aus wie vielen Personen die Gesamtbevölkerung besteht.
Ich vermute, der Aufgabensteller meinte die Aufgabe so, dass die Unabhängigkeitsannahme gerechtfertigt ist, auch wenn man bei wörtlicher Auslegung der Aufgabe zum gegenteiligen Ergebnis kommt. In diesem Sinne ist dein ursprünglicher Ansatz richtig!
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