Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ab welcher Personenzahl lohnt es sich 5 Euro gegen 1 Euro zu wetten, dass sich unter diesen zufälligen Peronen zwei mit gleichen Geburtstag befinden? (Grundannahme: keiner hat am 29.2 Geburtstag, alle Geburtstage haben gleiche Wahrscheinlichkeit) |
also ich bin nicht wirklich weit gekommen, da ich nicht wirklich hell in stochastik bin....
ich habe mir überlegt bzw. ich denke ich weiß wie ich die Personenzahl berechne wenn mir die Prozentzahl bekannt ist.
ich weiß nun aber nicht wie man die Prozentenzahl ausrechnen muss (ich denke wenn 1 Euro gegen 1 Euro 50% : 50% ist, dann wären denke ich 5 Euro zu 1 Euro 75 % ) stimmen denn die 75 % oder gibt´s da eine Rechnung ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt,
Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Do 14.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
schau mal unter Geburtstagsproblem oder -paradoxon.
Da findest du bestimmt die Formel für n Personen.
Deine Rechnung für 1 Euro gegen 1 Euro ist richtig aber deine Schlussfolgerung von 5 gegen 1 Euro ist falsch.
Laut dir gewinne ich zu 75 % 1 Euro und verliere zu 25% 5 Euro. Macht:
$0,75*1-0,25*5=-0,5$ Euro erwarteter Verlust.
gruß sigma10
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erst mal danke, und dann die frage...
ich setze ja 5 euro ein mit der aussicht, dass ich nur ein euro gewinnne, deswegen muss ja dann auch die wahrscheinlich dass ich die 5 euro verliere geringer sein und die wahrscheinlichkeit dass ich ein euro gewinne höher. oder verstehe ich das falsch? Gibt es denn eine Formel mit der ich die Prozentzahl genau ausrechnen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> erst mal danke, und dann die frage...
> ich setze ja 5 euro ein mit der aussicht, dass ich nur ein
> euro gewinnne, deswegen muss ja dann auch die
> wahrscheinlich dass ich die 5 euro verliere geringer sein
> und die wahrscheinlichkeit dass ich ein euro gewinne höher.
> oder verstehe ich das falsch? Gibt es denn eine Formel mit
> der ich die Prozentzahl genau ausrechnen kann?
Hallo,
Eine "faire" Wette hast du dann, wenn der erwartete Gewinn/Verlust Null ist.
Nimm doch mal an du gewinnst die Wette, also den 1 Euro, mit einer Wahrscheinlichkeit p, dann verlierst du die Wette, also die 5 Euro, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p.
Der erwartete Gewinn/Verlust beträgt dann
$+1*p+(-5)*(1-p)=6p-5$
Bedingung für faire Wette: 6p-5=0
Man erhält also [mm] p=\bruch{5}{6}
[/mm]
Gruß Glie
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d.h. die Wahrscheinlichkeit ist ca. 83% und das wird bei einer Personenzahl von 35 erreicht???
lg,
stochastikniete
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 17.05.2009 | | Autor: | Elli-Maus |
also ich habe mit dem Taschenrechner Mathematika bei 35 Personen nur 81%, bei 36 Personen habe ich dann 83,2% und erst bei 37 Personen habe ich dann 84%
dabei habe ich die Formel 1- 365!/ [mm] (365-k)!*n^{k}
[/mm]
es kann aber sein dass ich mich irgendwie verrechnet habe, welche Formel hast du denn verwendet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 So 17.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
ich würde auch für Elli-Maus Lösung votieren. Also bei 37 Personen lohnt sich die Wette 5:1 Euro.
[mm] P(A)=1-\bruch{365!}{(365-37)*365^{37}}=1-\bruch{\produkt_{i=0}^{37-1}}{365^{37}}=0.848734
[/mm]
gruß sigma10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:06 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Elli-Maus |
Danke schön für Ihre Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:05 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Elli-Maus |
Vielen Dank für Ihre Hilfe
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