Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Fr 19.09.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | Wahrscheinlichket bei 3 Schüssen genau 2 Mal ins Schwarze zu treffen.
p=0.2 und die Schüsse sind unabhängig |
Habe die Formel [mm] 3*p^2*(1-p)
[/mm]
Kann Sie allerdings nicht interpretieren, kann mir jemand helfen oder eine Allgemeine Formel nennen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Fr 19.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist ein Klassischer Fall eines Bernoulli-Versuches
Schiesst du n-mal und es ist die Frage, nach genau k Treffern (mit einer W-Keit der Einzeltreffer von p), gilt
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Marius
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> Wahrscheinlichket bei 3 Schüssen genau 2 Mal ins Schwarze
> zu treffen.
> p=0.2 und die Schüsse sind unabhängig
> Habe die Formel [mm]3*p^2*(1-p)[/mm]
>
> Kann Sie allerdings nicht interpretieren, kann mir jemand
> helfen oder eine Allgemeine Formel nennen?
Für solche Aufgaben - und um die Formel für Bernoulli-Versuche
zu verstehen, eignen sich ![[]](/images/popup.gif) Baumdiagramme
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 22.09.2008 | | Autor: | bore |
Besten Dank.
Eine weitere Aufgabe ist, zu ermitteln, wie oft der Schütze schiessen muss, damit die Wahrscheinlichkeit grösser als 0.95 ist um wenigstens einmal zu treffen.
Auch hier komme ich nicht wirklich auf einen grünen Zweig....
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> Besten Dank.
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> Eine weitere Aufgabe ist, zu ermitteln, wie oft der Schütze
> schiessen muss, damit die Wahrscheinlichkeit grösser als
> 0.95 ist um wenigstens einmal zu treffen.
>
> Auch hier komme ich nicht wirklich auf einen grünen
> Zweig....
Betrachte zuerst das Gegenteil: Wie gross ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze in n Schüssen
nie trifft ?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:48 Mi 24.09.2008 | | Autor: | bore |
Nach der Bernoulli-Formel ergibt dies für k=1 und p=0.2
[mm] \vektor{n \\ 1}*0.2^1*(1-0.2)^{n-1}=0.95 [/mm]
[mm] n*0.8^n=3.8
[/mm]
n*ln0.8n=ln3.8
n=2.26
Wo mache ich einen Fehler denn n sollte 14 ergeben....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 24.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Nach der Bernoulli-Formel ergibt dies für k=1 und p=0.2
>
> [mm]\vektor{n \\ 1}*0.2^1*(1-0.2)^{n-1}=0.95[/mm]
>
> [mm]n*0.8^n=3.8[/mm]
> n*ln0.8n=ln3.8
> n=2.26
>
> Wo mache ich einen Fehler denn n sollte 14 ergeben....
Das ist aber nicht die Wahrscheinlichkeit für keinen Treffer, also für k=0.
Diese wäre bei n versuchen:
$$ [mm] \underbrace{\vektor{n\\\red{0}}}_{=1}*\underbrace{0,2^{\red{0}}}_{=1}*(1-0,2)^{n-\red{0}} [/mm] $$
$$ [mm] =0,8^{n} [/mm] $$
Also ist die W.keit, bei n Versuchen nicht zu Treffen [mm] 0,8^{n}
[/mm]
Somit ist die W.Keit, mindestens einen Treffer zu landen [mm] 1-0,8^{n}
[/mm]
Und diese soll nun grösser als [mm] 95\% [/mm] sein, also suchst du das n, für das gilt:
[mm] 1-0,8^{n}\ge0,95
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Do 25.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Wo mache ich einen Fehler denn n sollte 14 ergeben....
Da du das richtige Ergebnis offensichtlich kennst, kannst du das Pferd von hinten aufzäumen:
[mm] 0.8^{13}=0.055 [/mm] (reicht nicht)
[mm] 0.8^{14}=0.044 [/mm] (das passt)
Anders ausgedrückt:
5.5 % reichen nicht aus, während 4.4 % okay sind.
Und diese 4.4 % liegen wiederum innerhalb der 95%-Grenze (also quasi als Gegenereignis).
Wie gesagt: Wenn man das Ergebnis bereits kennt, dann kann man ja mit diesem Ergebnis arbeiten.
Du kommst natürlich umgekehrter Weise auch darauf, wenn du dich fragst: 0.8 hoch "wieviel" muss ich nehmen, um unter 0.05 zu kommen?
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