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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 07.06.2007 | | Autor: | LaBella |
| Aufgabe | | EIn Versuchstier lernt nach dem Versuch-Irrtum Prinzip, wie es seinen Käfig öffnen kann, um an das Futter zu gelangen.Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist 0,02. Wie viele Versuche sind notwendig, damit die W für einen ERfolg größer oder gleich 0,5 ist? |
Kann mirj emand helfen?
glg
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Sei n die gesuchte Anzahl Versuche mit der Eigenschaft, dass gilt:
P(Mindestens ein Erfolg nach höchstens n Versuchen) [mm]\geq 0.5[/mm]
Diese Wahrscheinlichkeit berechnet man mit Vorteil mittels Übergang zur Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Damit erhalten wir:
1-P(kein Erfolg nach n Versuchen) [mm]\geq 0.5[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem der Versuche ein Misserfolg eintritt, ist [mm]1-0.02=0.98[/mm]. Die Wahrscheinlichkeit, dass n Misserfolge bei n unabhängigen Wiederholungen des Versuches eintreten, ist somit [mm]0.98^n[/mm]. Damit hast Du folgende (Exponential-)Ungleichung zu lösen:
[mm]1-0.98^n \geq 0.5[/mm]
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