Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 21.05.2007 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | Julia und Martin besitzen je einen idealsen Würfel. Julias Würfel ist wie üblich mit den Ziffern 1 bis 6 beschriftet. Bei Martins Würfel tragen drei Flächen die Ziffer 2, zwei Flächen die Ziffer 5 und eine Fläche die Ziffer 6.
a) Julia und Martin werden ihren Würfel je einmal. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A: Beide Zahlen sind gerade
B: Die Summe der beiden Zahlen ist mindestens 9.
b) Bei einem Spiel würfelt Julia mit ihrem Würfel einmal und Martin mit seinem Würfel zweimal. Julia gewinnt wenn Martin keine höhere Zahl als sie würfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Julia das Spiel?
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Hi,
bei Aufgabe a habe ich folgendes gemacht:
P(A)=P(2 und 6, 6 und 2, 2 und 2, 2 und 4) = 0,33
P(B)=P(6 und 4, 4 und 6, 4 und 5, 5 und 4, 6 und 3, 3 und 6) = 0,22
wenn das nicht simmten sollte, könntet mir dann bitte jemand genau erlöären, was ich falsch gemacht habe.
Aufgabe b bekomme ich überhaupt nicht raus.
Vielen herzlichen Dank schoma
Lili
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Dhana |
Erstmal nur zu der Teilaufgabe a), ich denke du hast da so einige Möglichkeiten vergessen, kann das sein?
Im weiteren schreibe ich immer Ziffernpaare, wobei die erste Ziffer den seltsamen Würfel repräsentiert und die zweite Ziffer den normalen Würfel mit 1 bis 6.
A: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)
B: (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Die erhält man indem man alle Möglichkeiten durchgeht, also bei A:
Für die erste Stelle kommt als kleinste Möglichkeit 2 in Betracht, bei der zweiten Stelle dann 2, 4 und 6 als gerade Zahlen. Dann bei der ersten Stelle 6 (5 ist ungerade) und wieder 2, 4 und 6.
Bei B beginnt man mit 1. Stelle zwei, dann müßte die zweite Stelle mindestens 7 sein, geht aber nicht. Dann erste Stelle 5, da müßte die zweite Stelle mindestens 4 sein, also 4, 5 oder 6. Und bei erster Stelle 6 dann eben zweite Stelle 3, 4, 5 oder 6.
Je systematischer du es angehst, desto geringer die Chance Möglichkeiten zu vergessen.
Und für jede Möglichkeit mußt du die Wahrscheinlichkeit berechnen und dann alle addieren, ich bin mir nicht ganz sicher, wie ihr die Wahrscheinlichkeiten berechnet?
Ich würde es so machen:
Z.B. P(5, 6) = P(1. Würfel 5) * P(2.Würfel 6) = (2/6) * (1/6)
So, jetzt zur Teilaufgabe b), da würde ich ebenfalls alle möglichen Kombinationen auflisten, dann die Wahrscheinlichkeiten berechnen und dann addieren:
z.B. Julia würfelt 1, Martin würfelt mindestens 2, also verliert Julia immer
Julia würfelt 2, Julia gewinnt wenn Martin (2, 2) würfelt
Die Wahrscheinlichkeit ist (1/6)*(3/6)*(3/6)
Julia würfelt 3, Martin würfelt (2, 2) damit sie gewinnt
etc.
Julia würfelt 6, dann kann Martin (2,2), (2, 5), (2, 6), (5, 2), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 5), (6, 6) würfeln und sie gewinnt immernoch, die Wahrscheinlichkeit dafür ist insgesamt 1/6, da sie immer gewinnt wenn sie 6 würfelt, egal, was Martin wirft.
Mühsam, aber führt zum Ziel.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:42 Mo 21.05.2007 | | Autor: | LiliMa |
Vielen vielen Dank!
Aber gibt es gar keine andere Möglichkeit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Dhana |
Also mir fällt keine einfachere Möglichkeit ein, nur daß manche Möglichkeiten mehrfach vorkommen und du da nicht immer neue Wahrscheinlichkeiten berechnen mußt.
Z.B. bei der b) wenn Julia eine 2 würfelt sind die Kombinationen für Martin dieselben wie bei 3 oder 4.
Du könntest höchstens schauen, ob das Gegenereignis weniger Elemente hat, und es dann darüber berechnen, aber das sieht auf den ersten Blick nicht so aus.
Aber vielleicht fällt noch jemand anderem was Schnelleres ein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 22.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi, LiliMa,
> Julia und Martin besitzen je einen idealsen Würfel. Julias
> Würfel ist wie üblich mit den Ziffern 1 bis 6 beschriftet.
> Bei Martins Würfel tragen drei Flächen die Ziffer 2, zwei
> Flächen die Ziffer 5 und eine Fläche die Ziffer 6.
>
> a) Julia und Martin werden ihren Würfel je einmal.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden
> Ereignisse:
>
> A: Beide Zahlen sind gerade
> B: Die Summe der beiden Zahlen ist mindestens 9.
>
> b) Bei einem Spiel würfelt Julia mit ihrem Würfel einmal
> und Martin mit seinem Würfel zweimal. Julia gewinnt wenn
> Martin keine höhere Zahl als sie würfelt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit gewinnt Julia das Spiel?
>
> bei Aufgabe a habe ich folgendes gemacht:
>
> P(A)=P(2 und 6, 6 und 2, 2 und 2, 2 und 4) = 0,33
Bei Julias Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen, [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] bei Martins Würfel aber [mm] \bruch{2}{3}.
[/mm]
Daher ist P(A) = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
> P(B)=P(6 und 4, 4 und 6, 4 und 5, 5 und 4, 6 und 3, 3 und
> 6) = 0,22
Da stimmt was nicht: 6 und 4 geht nicht, weil Martins Würfel keine 4 hat; 5 und 4 geht aus demselben Grund nicht und ebenso wenig 6 und 3; dafür fehlt aber noch die Summe 11 (6+5 und 5+6) und 12 (6+6).
Nun musst die Wahrscheinlichkeiten einzeln berechnen und addieren, z.B.:
P(4+6) = [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
Mach' das erst mal fertig!
mfG!
Zwerglein
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a) habe ich wie Zwerglein: [mm] \bruch{3}{6}*\bruch{4}{6}=\bruch{1}{3}
[/mm]
b) [mm] \bruch{2*3+1*4}{6*6}=\bruch{5}{18}
[/mm]
Julias Möglichkeiten mal Martins Möglichkeiten geteilt durch Gesamtmöglichkeiten
c) [mm] \bruch{3*9+1*25+1*36}{6*6*6}=\bruch{11}{27}
[/mm]
Erklärung wie bei b)
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