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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Di 20.06.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | In einer Quizfrage sollen aus 7 Monumenten die drei ältesten ausgewählt werden. Ein Kandidat, der die richtige Antwort nicht kennt, rät einfach drei der 7 Monumente. Mit welcher Wahrscheinlichkeit errät er die drei ältesten Monumente
a) in der richtigen Reihenfolge (das älteste zuerst, etc.)
b) in beliebiger Reihenfolge
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Servus zusammen!
Ich bin nicht Günther Jauch, dennoch stelle ich eine Frage. *g*
Naja. Also in meiner Löung steht für:
a) 1/210 = 0,00476
b) 1/35 = 0,02857
schön und gut nur wie komm ich da drauf.
Lg.
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Hallo Aeryn,
> In einer Quizfrage sollen aus 7 Monumenten die drei
> ältesten ausgewählt werden. Ein Kandidat, der die richtige
> Antwort nicht kennt, rät einfach drei der 7 Monumente. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit errät er die drei ältesten
> Monumente
> a) in der richtigen Reihenfolge (das älteste zuerst,
> etc.)
Also die Reihenfolge ist entscheidend, und der Kandidat muß bei seinem ausgewählten Monument bleiben. Dann gibt es 7 Möglichkeiten, wo sich das älteste Monument unter den anderen Monumenten befinden könnte, für das zweitälteste Monument wären es bereits 6 Möglichkeiten, und für das Drittälteste wären es dann 5.
Insgesamt kann man aber die 7 Monumente in 7! verschiedenen Reihenfolgen anordnen. Also ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
[mm]P\left(\texttt{''Kandidat w"ahlt richtig.''}\right) = \frac{\frac{7!}{(7-3)!}}{7!}=\frac{1}{210}.[/mm]
> b) in beliebiger Reihenfolge
Also es gibt insgesamt [mm]\binom{7}{3}[/mm] Möglichkeiten 3 Monumente mit einem Griff aus 7 Monumenten zu ziehen, doch da es nur eine richtige Kombination aus Diesen gibt, ist die Anzahl der für uns hier günstigen Fälle genau 1. Also gilt hier:
[mm]P\left(\texttt{''Kandidat w"ahlt richtig.''}\right) = \frac{1}{\binom{7}{3}} = \frac{1}{35}.[/mm]
Grüße
Karl
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