Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Do 07.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | Von drei Personen schreibt jede (unabhängig von den anderen)
5 verschiedene Zahlen aus {1, 2, ..., 10} auf einen Zettel. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Zahlen von niemandem aufgeschrieben werden
(0 ≤ k ≤ 5) ? |
Hallo,
kann mir wer hier einen Tipp geben?? Leider weiß ich garnicht wie ich anfangen soll.
Die Grundmenge [mm] \Omega [/mm] = [mm] {1,...,10}^3
[/mm]
Aber welche Wahrscheinlichkeitsverteiling wende ich hier an? Hat jemand bitte einen Tipp?
LG & danke
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Hallo,
schauen wir uns mal den Fall an k=5:
Wir können ohne Probleme sagen, dass die erste Person nun 5 Zahlen zwischen 1 und 10 vorgibt.
Damit der Fall eintritt, müssen die beiden andern also genau die selben Zahlen gewählt haben.
Die Frage anders ausgedrückt für diesen Fall wäre: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Lotto 5 aus 10 die 2. Person UND 3.Person 5 Richtige haben (Person 1 wäre hier sozusagen die Lostrommel^^) .
Der Fall k=4 tritt ein,
wenn die 2.Person die 5 Zahlen von Person 1 gewählt hat und die 3. Person 4 der 5 Zahlen zuvor und eine weitere ODER die 2.Person hat 4 der 5 Zahlen von Person1 und eine weitere, während die 3. Person von den 6 Zahlen, die Person 1 und Person 2 nun getippt haben, 5 auf dem eigenen Zettel hat.
Wenn du die Fälle für alle weiteren k betrachtest, kommst du zur Lösung...
Für die Aufgabe hilft dir die Formel für hypergeometrische Verteilung in Verbindung mit den Pfadregeln.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:52 Fr 08.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Danke für deinen Tipp.
Ich schau mir grad k=5 an, also dass 5 Zahlen von allen drei geschrieben wurden:
P(X=5)= [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]
Ich habe die Wschkeit der 2. und 3. Person multipliziert, stimmt das?
Bei k=4:
P(X=5)= [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]
Passt das so ?
Danke :) GLG
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Hallo,
> Danke für deinen Tipp.
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> Ich schau mir grad k=5 an, also dass 5 Zahlen von allen
> drei geschrieben wurden:
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> P(X=5)= [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}[/mm]
> Ich habe die Wschkeit der 2. und 3. Person multipliziert,
> stimmt das?
>
Das stimmt
> Bei k=4:
> P(X=5)= [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}[/mm]
>
> Passt das so ?
Das stimmt nicht und ich versteh ehrlich gesagt auch deinen Gedankengang nicht.
Schauen wir uns zunächst den Fall an: Person 2 tippt die 5 Zahlen von Person 1 und Person 3 tippt dann 4 der 5 bisher getippten Zahlen:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}
[/mm]
Jetzt noch der Fall für k=4, dass die 2. Person 4 der 5 Zahlen von Person 1 tippt. Dann gibt es insgesamt 6 Zahlen, die dann getippt wurden und die 3. Person wählt 5 ihrer Zahlen aus diesen 6 Zahlen aus...
Also:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{4 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 5}}
[/mm]
Somit ist die Wk. für k=4:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}+\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{4 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 5}}
[/mm]
Viele Grüße
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