Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 18% aller Haushalte in Deutschland besitzen eine Spiegelreflexkamera, 63% eine DVD-Player.
In mindestens bzw. höchstens wie vielen Haushalten ist beides vorhanden? |
Hallo,
nachdem mir so super geholfen wurde habe ich noch zwei weitere Fragen.
Bei der ersten Aufgabe hier muss ich die beiden % Zahlen nur addieren?
Mit Formeln haben wir noch nicht gearbeitet daher habe ich keinen Lösungsvorschlag mit einer Formel.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Fr 12.09.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
kurze Gegenfrage:
100% aller Personen tragen Kopfhörer. 90% aller Personen besitzen ein Handy.
Wieviel % aller Personen besitzen Handy und Kopfhörer. Muss ich die % Angaben addieren?
Natürlich nicht :)
Hier ist das Signalwort UND. Es wird nicht danach gefragt, ob das eine ODER das andere vorhanden ist, sondern welcher Haushalt BEIDES besitzt.
A bezeichne die Menge aller Haushalte mit Kamera. B die Haushalte mit DVD-Player. Mengentheoretisch bildest du jetzt [mm] $A\cap [/mm] B$. Also ist [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ gesucht.
Sind A und B stochastisch unabhängig, wie man es hier annehmen darf, was folgt dann für [mm] $P(A\cap [/mm] B)$?
Oder anders: Mal dir mal ein Baumdiagramm auf. Was folgt?
EDIT: Danke Gono! Du hast natürlich Recht mit deiner Kritik. Da war ich gestern Abend wohl zu vorschnell.
Anschaulich bedeutet stochastische Unabhängigkeit ja:
A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(A|B) nicht von der Bedingung abhängt, da für stoch. unabh. $P(A|B)=P(A)$ gilt. Bzw. das Eintreten von B beeinflusst die Wahrscheinlichkeit von A nicht.
Das können wir hier natürlich a-priori nicht sagen. Zudem ist der Hinweis auf eine Abschätzung durch "Mindestens" und "Höchstens" gegeben, wie du bereits erwähntest. Für weitere Lösungshinweise: siehe Antwort von Gono unten.
EDIT 2: Um noch mal einen zweiten Lösungsansatz zum Abschätzen zu bieten:
Du kannst auch mit der Eigenschaft der Isotonie arbeiten. Es gilt:
[mm] $X\subseteq [/mm] Y$ [mm] \Rightarrow $P(X)\le [/mm] P(Y)$
Wie lässt sich [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ abschätzen, wenn du die Definition von Schnittmengen bedenkst?
Anschaulich musst du dir überlegen:
Sagen wir mal wir haben n Haushalte [mm] H_1,...,H_n (n\in\IN). [/mm] Wenn P(A) = 18% aller Haushalte eine Kamera besitzen und diese Haushalte alle in der Menge A zusammengefasst sind (du "steckst" also alle Haushalte die eine Kamera besitzen in die Menge A) und wenn P(B) = 63% aller Haushalte einen DVD-Player besitzen und diese Haushalte nun in der Menge B zusammengefasst sind, wie groß kann die Schnittmenge dann im Extremfall höchstens sein? Wie kann man die Menge ausdrücken?
Die Schnittmenge ist durch [mm] A\cap B=\{x|x\in A\wedge x\in B\} [/mm] gegeben und ![[]](/images/popup.gif) hier noch einmal bildlich dargestellt.
Analog überlegst du dir wie sieht die kleinstmögliche Schnittmenge aus?
Um klein und groß bei Mengen zu unterscheiden benutzt man die Mächtigkeit von Mengen (wieviel Elemente die Mengen haben).
Anschließend drückst du die Menge [mm] $A\cap [/mm] B$ als Teilmenge der "größtmöglichen" Schnittmenge aus und die "kleinstmögliche" Schnittmenge als Teilmenge von [mm] $A\cap [/mm] B$. Dann kannst du Isotonie verwenden.
MfG
Ladon
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Hiho,
> Sind A und B stochastisch unabhängig, wie man es hier annehmen darf
warum sollte man das hier annehmen dürfen?
Gefragt ist eindeutig nach einer oberen und unteren Grenze für [mm] $A\cap [/mm] B$, da sollte man tunlichst keine Unabhängigkeit annehmen!
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Sa 13.09.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo Lausemaus87,
noch mal ein kurzer genereller Tipp, nachdem ich deine andere Diskussion über Wahrscheinlichkeiten gelesen habe.
Ich sprach vorhin von Signalwörtern: UND bzw. ODER.
Wenn du mengentheoretisch das ganze für Personengruppen betrachtest mit den Mengen A und B wie oben und in deiner Aufgabe gefragt wäre, welcher Anteil an Haushalten einen DVD-Player ODER eine Kamera besitzt und du zusätzlich die Angabe hättest, dass [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ (in %) aller Haushalte beides besitzen, dann nutzt du:
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap [/mm] B)$ und berechnest [mm] $P(A\cup [/mm] B)$.
Offensichtlich beschreibt [mm] $A\cup [/mm] B$ [mm] (\cup [/mm] ist die Vereinigung von Mengen) gerade die Haushalte, die einen DVD-Player ODER eine Kamera besitzen. In logischen Zeichen ist ODER: [mm] \vee. [/mm] So merke ich mir, was zu nutzen ist.
Für die Frage, welcher Anteil (in %) an Haushalten einen DVD-Player UND eine Kamera besitzt, suchen wir die Wahrscheinlichkeit der Menge [mm] $A\cap [/mm] B$ [mm] (\cap [/mm] ist der Schnitt). Logisch wird UND mit [mm] \wedge [/mm] bezeichnet.
MfG
Ladon
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Hiho,
wie bereits gesagt wurde, sollst du hier die WKeit von [mm] $A\cap [/mm] B$ eingrenzen nach oben und unten.
Überlege dir mal, was bei den gegebenen Wahrscheinlichkeiten für A und B möglich ist.
Wenn es dir hilft: Male die einen Zahlenstrahl von 0 bis 100 und überlege dir, wie stark sich zwei Intervalle überschneiden können, wobei A ein Intervall der Länge 18 und B ein Intervall der Länge 63 ist.
Gruß,
Gono
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