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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 30.01.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 1. Beweise $ [mm] (A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\gdw (A\gdw [/mm] B). $
2. Beweise $ [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge B)\gdw \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B $ und $ [mm] \neg (A\vee B)\gdw \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B.$ |
Hallo,
1.
[mm] \begin{tabular}{ | l | c | r | }
\hline
a \backslash b & 0 & 1 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
2.
a)
[mm] $\begin{tabular}{ | l | c | r | }
\hline
a \backslash b & 0 & 1 \\ \hline
0 & 0 & 1 \\ \hline
1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{tabular}$
[/mm]
b)
[mm] $\begin{tabular}{ | l | c | r | }
\hline
a \backslash b & 0 & 1 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}$
[/mm]
Stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> 1. Beweise [mm](A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\gdw (A\gdw B).[/mm]
>
> 2. Beweise [mm]\neg (A \wedge B)\gdw \neg A \vee \neg B[/mm] und
> [mm]\neg (A\vee B)\gdw \neg A \wedge \neg B.[/mm]
> Hallo,
>
> 1.
> [mm]\begin{tabular}{ | l | c | r | } \hline a \backslash b & 0 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 1 \\
\hline \end{tabular}[/mm]
>
> 2.
>
> a)
>
> [mm]$\begin{tabular}{ | l | c | r | } \hline a \backslash b & 0 & 1 \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
\hline 1 & 1 & 0 \\
\hline \end{tabular}$[/mm]
>
> b)
> [mm]$\begin{tabular}{ | l | c | r | } \hline a \backslash b & 0 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 0 \\
\hline \end{tabular}$[/mm]
>
>
> Stimmt das so?
Ich verstehe die Tafeln nicht.
Du hast doch 2 Variable [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm], die je den Wert [mm]0[/mm] oder [mm]1[/mm] annehman können, das macht [mm]2^2=4[/mm] Mögliche Kombinationen, mithin 4 Zeilen!
für a)
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccccc}\hline A& B & A\Rightarrow B & B\Rightarrow A & \red{(A\Rightarrow B) \ \wedge \ (B\Rightarrow A)} & \blue{A\gdw B}\\
\hline \hline 1 & 1 & 1 & 1 & \red{1} & \blue{1}\\
1 & 0 & 0 & 1 & \red{0} & \blue{0}\\
0 & 1 & 1 & 0 & \red{0} & \blue{0}\\
0 & 0 & 1 & 1 & \red{1} & \blue{1}\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
\hline \end{tabular}[/mm]
Bei 2) analog ...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
die Tabelle sollte so aussehen, ich krieg's oben nicht geflickt ..
[mm][/mm]
[mm][/mm][mm]\begin{tabular}[ht]{cccccc}\hline A & B & A\Rightarrow B & B\Rightarrow A & \red{(A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)} & \blue{A\gdw B}\\
\hline \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 1 & \red{0} & \blue{0}\\
0 & 1 & 1 & 0 & \red{0} & \blue{0}\\
0 & 0 & \red{1} & \blue{1} & \red{1}& \blue{1}\\
\hline \end{tabular}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Toll, klappt auch nicht!
Scheiß Tabellen ...
Ich wollte die letzten beiden Spalten farbig machen, das rendert er nicht.
Ich hab detailliert nach Fehlern in der Tabelle gesucht, finde keinen.
A|B|A->B|B->A|(A->B)und(B->A)|A<->B
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1
So vllt: ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 09.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo schachuzipus,
Zu 1.
Wieso sind bei den zwei mittleren Einträge wenn A 1 und B 0 (bzw. A 0 und B 1) ist die Folgerung B [mm] \Rightarrow [/mm] A WAHR (bzw. A [mm] \Rightarrow [/mm] B WAHR)?
Zu 2.
Stimmen diese Tafeln?
a) zz. $ [mm] (A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\gdw (A\gdw [/mm] B).
[mm] \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline
A & B & \neg(A \wedge B) \Rightarrow \neg A \vee \neg B & \neg A \vee \neg B \Rightarrow \neg(A \wedge B) & \neg(A \wedge B) \gdw \neg A \vee \neg B \\
\hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 0 & 1& 1 & 1 \\
\hline
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
b)
zz. $ [mm] \neg (A\vee B)\gdw \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B. $
[mm] \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline
A & B & \neg(A \vee B) \Rightarrow \neg A \wedge \neg B & \neg A \wedge \neg B \Rightarrow \neg(A \vee B) & \neg(A \vee B) \gdw \neg A \wedge \neg B \\
\hline
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 0 & 1& 1 & 1 \\
\hline
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
Danke!
Gruss
kushkush
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> Zu 1.
>
> Wieso sind bei den zwei mittleren Einträge wenn A 1 und B
> 0 (bzw. A 0 und B 1) ist die Folgerung B [mm]\Rightarrow[/mm] A WAHR
> (bzw. A [mm]\Rightarrow[/mm] B WAHR)?
Naja, die Aussage [mm]p\Rightarrow q[/mm] ist doch nur dann falsch, wenn [mm]p[/mm] wahr ist und [mm]q[/mm] falsch.
Du kannst also insbesondere aus Falschem aller folgern, also [mm]0\Rightarrow 1[/mm] und [mm]0\Rightarrow 0[/mm] sind beide wahr.
>
>
> Zu 2.
>
> Stimmen diese Tafeln?
>
> a) zz. $ [mm](A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\gdw (A\gdw[/mm] B).
> [mm]\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline A & B & \neg(A \wedge B) \Rightarrow \neg A \vee \neg B & \neg A \vee \neg B \Rightarrow \neg(A \wedge B) & \neg(A \wedge B) \gdw \neg A \vee \neg B \\
\hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 1& 1 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline \end{tabular}[/mm]
Ich verstehe die Einträge (oberste Zeile) nicht ...
Wie passt das zur zu zeigenden Äquivalenz?
>
> b)
> zz. [mm]\neg (A\vee B)\gdw \neg A \wedge \neg B.[/mm]
>
> [mm]\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline A & B & \neg(A \vee B) \Rightarrow \neg A \wedge \neg B & \neg A \wedge \neg B \Rightarrow \neg(A \vee B) & \neg(A \vee B) \gdw \neg A \wedge \neg B \\
\hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 1& 1 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline \end{tabular}[/mm]
Das sieht m.E. falsch aus.
Drösel doch die Aussagen etwas weiter auf, also
1.Spalte [mm]\neg(A\vee B)[/mm], 2.Spalte [mm]\neg A\wedge\neg B[/mm], dann [mm]\Rightarrow[/mm] und umgekehrt ...
In der ersten Spalte, so wie sie bei dir steht, müssen m.E. lauter 1en stehen ...
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>
> Danke!
>
>
> Gruss
>
> kushkush
Gruß
schachuzipus
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