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| Aufgabe | Bilden Sie die Negation folgenden Behauptungen und überprüfen Sie deren Warheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.
(i) ∃ y [mm] \in \IR [/mm] : (−9 = 6y − [mm] y^{2} \wedge [/mm] 6y − [mm] y^{2} [/mm] > 0), |
Hallo Leute,
zu Wort: Es existiert ein y [mm] \in \IR, [/mm] das die Gleichung −9 = 6y − [mm] y^{2} [/mm] und die Ungleichung 6y − [mm] y^{2} [/mm] > 0 erfüllt.
die Aussage negiere ich einfach folgender Massen:
[mm] \neg [/mm] (∃ y [mm] \in \IR [/mm] : (−9 = 6y − [mm] y^{2} \wedge [/mm] 6y − [mm] y^{2} [/mm] > 0) [mm] \gdw [/mm] ∃ y [mm] \in \IR [/mm] : (−9 = 6y − [mm] y^{2} \wedge [/mm] 6y − [mm] y^{2} [/mm] > 0),
Ich hab jetzt die Gleichung gelöst:
−9 = 6y− [mm] y^{2} [/mm] | -6y - 9 = 0
[mm] +y^{2} [/mm] - 6y - 9= 0
pq-Formel:
[mm] y_1 [/mm] = 3 [mm] \pm \sqrt{0}
[/mm]
[mm] y_1 [/mm] = 3
Ungleichung:
6y − [mm] y^{2} [/mm] > 0 | *(-1)
[mm] y^{2} [/mm] - 6 < 0
pq-Formel:
y = ( 3+ [mm] \pm \sqrt{3}; [/mm] 3 - [mm] \pm \sqrt{3} [/mm] )
Somit hab ich gezeigt, dass ein y [mm] \in \IR [/mm] existiert, das diese Gleichung und Ungleichung erfüllt und zwar die 3.
Ist die Lösung der Übung so richtig( auch die Formulierungen)
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Di 26.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Bilden Sie die Negation folgenden Behauptungen und
> überprüfen Sie deren Warheitsgehalt mit einer kurzen
> Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.
>
> (i) ∃ y [mm]\in \IR[/mm] : (−9 = 6y − [mm]y^{2} \wedge[/mm] 6y −
> [mm]y^{2}[/mm] > 0),
>
> Hallo Leute,
>
> zu Wort: Es existiert ein y [mm]\in \IR,[/mm] das die Gleichung −9
> = 6y − [mm]y^{2}[/mm] und die Ungleichung 6y − [mm]y^{2}[/mm] > 0
> erfüllt.
>
> die Aussage negiere ich einfach folgender Massen:
>
> [mm]\neg[/mm] (∃ y [mm]\in \IR[/mm] : (−9 = 6y − [mm]y^{2} \wedge[/mm] 6y −
> [mm]y^{2}[/mm] > 0) [mm]\gdw[/mm] ∃ y [mm]\in \IR[/mm] : (−9 = 6y − [mm]y^{2} \wedge[/mm]
> 6y − [mm]y^{2}[/mm] > 0),
>
Hallo,
eine einfachere Negation für "Es existiert ein y mit..." ist "Für alle y gilt nicht..."
>
> Ich hab jetzt die Gleichung gelöst:
Wozu noch auflösen? Ein Term der -9 ergibt, ist kleiner als Null und nicht gleichzeitig größer als 0.
Gruß Abakus
> −9 = 6y− [mm]y^{2}[/mm] | -6y - 9 = 0
> [mm]+y^{2}[/mm] - 6y - 9= 0
>
> pq-Formel:
>
> [mm]y_1[/mm] = 3 [mm]\pm \sqrt{0}[/mm]
>
>
> [mm]y_1[/mm] = 3
>
> Ungleichung:
>
> 6y − [mm]y^{2}[/mm] > 0 | *(-1)
> [mm]y^{2}[/mm] - 6 < 0
>
> pq-Formel:
>
> y = ( 3+ [mm]\pm \sqrt{3};[/mm] 3 - [mm]\pm \sqrt{3}[/mm] )
>
> Somit hab ich gezeigt, dass ein y [mm]\in \IR[/mm] existiert, das
> diese Gleichung und Ungleichung erfüllt und zwar die 3.
>
> Ist die Lösung der Übung so richtig( auch die
> Formulierungen)
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> Gruß
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