Wärmeleitung zw. Feststoffen < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie den zeitlichen und örtlichen Temperaturverlauf des Bauteils in der Presse mittels instationärer eindimensionaler Wärmeleitungsgleichung. |
Hallo!
Ich bin neu hier im Forum und habe eine Frage zum Thema Wärmeleitung an der ich mir die Zähne ausbeiße.
Ich schreibe zur Zeit meine Bachelorarbeit und soll unter Anderem das Abkühlverhalten von Bauteilen in einer Presse untersuchen. Bisher konnte mir niemand wirklich weiterhelfen und ich bin mittlerweile kurz vor dem verzweifeln :(
Es geht darum, den zeitlichen, sowie örtlichen Temperaturverlauf in einem Bauteil zu bestimmen, das in einer Presse Abkühlt. Dabei tritt Wärmeleitung zwischen beiden Festkörpern auf. Das Bauteil ist etwa 400°C heiß und aufgeschmolzen, hat also beim Kontakt mit dem vorgeheizten 200°C warmen Formwerkzeugen so gut wie keinen Wiederstand.
Mein Problem dabei ist, dass ich trotz langer Nachforschungen bisher nur Lösungen zu Wärmeleitung in einem Körper finde, bei dem an der Oberfläche Konvektion auftritt und keine Konduktion.
Was ich suche sind (meiner meinung nach) 2 instationäre eindimensionale Wärmeleitungsgleichungen für Bauteil und Werkzeug die an der Kontaktstelle gekoppelt sind, mit denen ich dann sowohl den zeitlichen als auch den örtlichen Temperaturverlauf im Bauteil bestimmen kann.
Besonders interessant sind für mich die Abkühlgeschwindigkeiten zwischen 300 und 240°C an den jeweiligen Orten, da dies für die Qualität des Bauteils ausschlaggebend ist.
Ich habe eine ganz hilfreiche Quelle gefunden, allerdings wieder mit Konvektion zur Umgebung statt Konduktion...
![[]](/images/popup.gif) Link
Allerdings müsste die Lösung soweit auch bei meinem Problem übereinstimmen. Jetzt bräuchte ich noch neue Randbedingungen und müsste die [mm] q_c [/mm] und [mm] C_c [/mm] bestimmen.
Zu den Randbedingungen habe ich mir bisher folgendes gedacht:
Im Bauteil:
T(t=0,x)=400 ->Anfangsbedingung
T'(t,x=0)=0 ->Tangente bei x=0
Übergang:
T'_Bauteil = T'_Werkzeug ->Gleiche Steigung beim Kontakt
T_Bauteil = T_Werkzeug
Im Werkzeug:
T(t=0,x)=200
T'(t,x=Länge des Bauteils) = 0
außerdem aus dem Link seite 6 Randbedingung [5-24] rechter seite wie Linke seite, nur für das Werkzeug
dann habe ich noch etwas gefunden was vielleicht hilfreich ist: Link
das q, allerdings ohne den Wiederstand (siehe oben)
Und viel weiter weiss ich leider auch nicht ....
Ich hoffe mir kann irgendjemand weiterhelfen, mir gehen nämlich langsam die Ideen aus.
Vielleicht kann ja jemand mal einen Blick darauf werfen und eventuell noch hilfreiche Hinweise oder Beispiele nennen.
Liebe Grüße,
Kay
->Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=179795&start=0&lps=1340724#v1340724
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Hallo,
> Bestimmen sie den zeitlichen und örtlichen
> Temperaturverlauf des Bauteils in der Presse mittels
> instationärer eindimensionaler Wärmeleitungsgleichung.
Welche Angaben sind bekannt? Wärmeleitfähigkeit, Dichte, ... ?
Darfst du das Problem numerisch mit dem PC lösen?
>
> Es geht darum, den zeitlichen, sowie örtlichen
> Temperaturverlauf in einem Bauteil zu bestimmen, das in
> einer Presse Abkühlt. Dabei tritt Wärmeleitung zwischen
> beiden Festkörpern auf.
Hast du vielleicht eine Skizze ? Gefühlsmäßig solltest du dieses Problem nicht 1-dimensional lösen.
> Das Bauteil ist etwa 400°C heiß
> und aufgeschmolzen, hat also beim Kontakt mit dem
> vorgeheizten 200°C warmen Formwerkzeugen so gut wie keinen
> Wiederstand.
> Mein Problem dabei ist, dass ich trotz langer
> Nachforschungen bisher nur Lösungen zu Wärmeleitung in
> einem Körper finde, bei dem an der Oberfläche Konvektion
> auftritt und keine Konduktion.
Ich würde auch nicht nach der Lösung suchen, sondern das Problem aufstellen und selbst lösen.
Das hängt jedoch davon ab wie viel ihr über Wärmeleitung gelernt habt.
Liebe Grüße Scherzkrapferl
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Hallo!
Die Stoffwerte usw sind alle bekannt.
Das Problem ist allerdings nicht mit einem Simulationsprogramm zu lösen, da ich dafür keine Lizenz bekomme.
Eine kleine Skizze habe ich, allerdings weiss ich nicht so recht wie das mit dem Hochladen klappt, ich hoffe das funktioniert so.
Ich habe schon versucht das Problem selber aufzustellen und mit den Randbedingungen zu lösen, komme dabei aber immer wieder in Sackgassen oder mache einfach etwas falsch...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
>
> Die Stoffwerte usw sind alle bekannt.
> Das Problem ist allerdings nicht mit einem
> Simulationsprogramm zu lösen, da ich dafür keine Lizenz
> bekomme.
Libre Office Calc oder Microsoft Excel reichen für dieses Problem ;) Mit ein bisschen Glück finde ich noch die Datei mit der ich numerisch zb Doppelfenster, Räume etc berechnet habe .. Das größte Problem ist allerdings immer die Stabilität der Lösung.
> Eine kleine Skizze habe ich, allerdings weiss ich nicht so
> recht wie das mit dem Hochladen klappt, ich hoffe das
> funktioniert so.
>
> Ich habe schon versucht das Problem selber aufzustellen und
> mit den Randbedingungen zu lösen, komme dabei aber immer
> wieder in Sackgassen oder mache einfach etwas falsch...
Woher erkennst du "das Falsche" ? Vielleicht wäre es sinnvoll die Rechnungen hochzuladen.
Die Skizze im Anhang zeigt doch schon den Temperaturverlauf (habs jetzt nicht nachgeprüft) ?! Woher hast du diese Datei denn ? Oder ist dies nur eine Abschätzung ?
Liebe Grüße und gute Nacht,
Scherzkrapferl
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Hey Scherzkrapferl
Die datei habe ich in Paint erstellt :)
ist also nur eine Abschätzung des Verlaufes so wie ich mir das Vorstelle.
Ich hatte vor, die Formel dann mit Excel in einen Datenblock und damit als Kurvenvschar darzustellen.
und dass meine Rechnungen 'falsch' sind fällt mir z.b. auf wenn ich herausbekomme dass q'=0 wird ...
Ich hatte schon in einem anderen Forum an diesem Problem herumgebastelt und bin nicht weitergekommen, zeigt aber vielleicht ganz gut wo mein Problem liegt (Letzte Antwort im Beitrag http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=179795&start=0&lps=1340724#v1340724)
Die Datei von dir ist sicher Hilfreich, das wäre schonmal super wenn ich da einen Blick draufwerfen könnte. Aber
Doppelfenster und Räume... ist das nicht eher Wärmeleitung + Konvektion? Das wäre dann ja wieder so wie die sachen die ich bisher gefunden habe; Zum einen Wärmeleitung durch einen Feststoff und dann Wärmeübertragung an Umgebung per Konvektion (mit Biot-Zahl usw ... kann ich bei mir ja nicht verwenden)
Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
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Hey,
> Ich hatte vor, die Formel dann mit Excel in einen
> Datenblock und damit als Kurvenvschar darzustellen.
>
> und dass meine Rechnungen 'falsch' sind fällt mir z.b. auf
> wenn ich herausbekomme dass q'=0 wird ...
>
> Ich hatte schon in einem anderen Forum an diesem Problem
> herumgebastelt und bin nicht weitergekommen, zeigt aber
> vielleicht ganz gut wo mein Problem liegt (Letzte Antwort
> im Beitrag
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=179795&start=0&lps=1340724#v1340724)
>
Leider ist das eine Ansammlung von nicht vollständig gerechneten Ansätzen und RB's ...
Am meisten würde ich mich für die Herleitung deiner Lösung (sofern du sie selbst verfasst hast) und für das nachfolgende Zwischenergebnis interessieren. Vielleicht kannst du das ja als PDF oder JPG hier hochladen. Ich habe ehrlich gesagt nicht die Zeit alles selbst zu lösen ... sorry
> Die Datei von dir ist sicher Hilfreich, das wäre schonmal
> super wenn ich da einen Blick draufwerfen könnte.
Ich glaube das genaue Gegenteil. In der Datei habe ich mit einem Kollegen keine Wärmeleitungsgleichung enthalten, sondern nur die darin vorkommenden Terme (die du nicht nachvollziehen könntest, da du unsere damalige Aufgabe nicht kennst und wir Idioten nie was beschriften außer nach unserer Konvention). In dieser Datei ist das Problem so zu sagen schon längst gelöst. Wir mussten nur noch die Anfangstemperatur und die Materialeigenschaften eingeben --> daraus haben wir die numerischen Lösungen (plus Visualisierung) erhalten.
Habe die Datei allerdings noch nicht gefunden. Wenn ich Morgen am Institut bin frage ich mal meinen Kollegen.
> Aber
> Doppelfenster und Räume... ist das nicht eher
> Wärmeleitung + Konvektion?
Konvektion hatten wir keine da wir von Vaakum zwischen den Fensterscheiben ausgegangen sind ;)
Liebe Grüße Scherzkrapferl
PS: Nur so zur info damit du nicht an q'=0 scheiterst, sofern q' bei dir die Wärmestromdichte ist:
Sofern du von den Robin-Randbedingungen gehört hast (lineare Kombination von Dirichlet und Neumann RB's):
Angenommen ein Fluid strömt mit konstanter Temperatur [mm]T_\infty[/mm] am linken Rand [mm] $x=x_{L}$ [/mm] eines Festkörpers V vorbei. Dies führt zu folgendem Ausdruck:
[mm] $q'(x_{L},t)=\alpha (T(x_{L},t)-T_{\infty})$
[/mm]
dieser beschreibt den Wärmeübergang Festkörper->Fluid. der Wärmeübergangskoeffizient [mm] $\alpha$ [/mm] ist abhängig von der Geometrie des Körpers.
Für den Grenzfall [mm] $\alpha \rightarrow \infty$ [/mm] folgt eine RB 1. Art: [mm] $T(x_{L})=T_{\infty}$
[/mm]
[mm] $\alpha \rightarrow [/mm] 0$ ergibt eine RB 2. Art bei symmetrie bzw adiabasie: [mm] $q'(x_{L},t)=0$
[/mm]
Sofern es sich bei dir bei q' wirklich um die Wärmestromdichte handelt, hast du dich offensichtlich zu wenig mit Wärmeleitung beschäftigt.
;)
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Die Herleitung der Lösung steht in dem Link im vorigen Post.
Zu deiner letzten Anmerkung:
Ich habe doch garkein Fluid im System. Genau das ist doch das Problem, dass ich überall nur diesen Ansatz finde, aber das alpha garnicht errechnen kann.
Deswegen habe ich versucht auf beiden Seiten der Kopplung mit
[mm] \lambda_1 [/mm] ( [mm] pdiff(\Theta_1,X_1) )_1 [/mm] = (A) -> q' vom Bauteil an der Kontaktstelle bei [mm] L_1 [/mm] -> [mm] X_1=1
[/mm]
[mm] \lambda_2 [/mm] ( [mm] pdiff(\Theta_2,X_2) )_0 [/mm] = (B) -> q' vom Werkzeug an der Konstaktstelle bei [mm] L_1 [/mm] -> [mm] X_2=0
[/mm]
(A)=(B)
weiterzukommen. Erhalte dann aber nur q'=0
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Denk nicht zu kompliziert
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Wie meinst du das?
Ich kann die Formel doch garnicht verwenden, da ich weder Prandtl-Zahl, noch Nusselt-Zahl oder Viskosität habe ...
Oder wie soll ich sonst an alpha kommen wenn ich mal vernachlässige dass ich einen Feststoff und kein Fluid habe?
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Hallo nochmal,
> Die Herleitung der Lösung steht > in dem Link im vorigen Post.
nein, da steht keine schritt für schritt rechnung und genau das habe ich erwartet (wie du auf den lösungsansatz kommst - aba dazu mehr weiter unten im post).
ich würde gerne sehen wie du rechnest und nicht wirre randbedingungen und gleichungen .. es sieht so aus als würdest du alles mögliche zusammen kopieren und hoffen dass du auf ne sinnvolle lösung kommst (oder sie dir wer gibt).
> Wie meinst du das?
>
> Ich kann die Formel doch garnicht verwenden, da ich weder
> Prandtl-Zahl, noch Nusselt-Zahl oder Viskosität habe ...
davon habe ich auch nie gesprochen
> Oder wie soll ich sonst an alpha kommen wenn ich mal
> vernachlässige dass ich einen Feststoff und kein Fluid
> habe?
ich habe alpha gegen 0 gehen lassen und das bedeutet genau dass q'=0. lies in meinem obigen post nach welches wort ich verwendet habe. sprich eine erklärung für eine randbedingung.
du musst ja nur überlegen was [mm] $q'(x_{L})=0$ [/mm] bedeutet: nämlich dass die änderung der temperatur an diesem ort 0 ist, wie wir aus der, dir bekannten, gleichung: [mm]-\lambda \frac{\partial T}{\partial x} \mid_{x_L} =q'(x_L)[/mm] (neumann RB)
da du aber sicher weißt dass q'=const. gelten muss an der anschlussstelle, musst du eventuell einen anderen lösungsansatz verwenden, da sonst c=0 gilt.. guttenbergen von lösungsansätzen bringt dich nicht sonderlich weit... ist ja immerhin deine bachelorarbeit. frag mal deinen professor was er von deinen ansätzen hält
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