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Wärmeaustausch Gemisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Fr 19.12.2008
Autor: Dinker

Guten Abend

Einfache Aufgabe, aber scheinbar immer noch zu schwierig für meine Intelligenz.

Aufgabe
Aufgabenbeschreibung:
6 kg Eis mit einer Temperatur von -30°C werden mit 1 l Wasser von von 5°C übergrossen. Es findet ein vollständiger Temperaturausgleich statt. Wie gross ist die Endtemperatur? (Annahme: Es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt)


Also in diesem Fall scheint es klar zu sein, dass das Eis, Eis bleibt und nicht auftaut. Doch was soll ich machen, wenn wirklich ein Fall ist, wo ich es nicht abschätzen kann, ob das Eis auftaut oder in festem Zustand bleibt. Mit probieren?

Bemerkung: Hab dieses Zeichen [mm] "\delta" [/mm] für Grad Celsius genommen

Nun zur Aufgabe
Q1 = Q2

Nun rechne ich Q1
6 kg * 2100 J/(kg K) *( [mm] \delta [/mm] + 30°C)

Q2
Die Abkühlung bis zum Schmelzpunkt
1 kg * 4182 J/(kgK) * (5°C + [mm] \delta) [/mm]

Schmelzen
1 kg *3.338 * [mm] 10^{5} [/mm] = 333800 J

Von 0°C bis - [mm] \delta°C [/mm]
1 kg * 2100 * (0 + [mm] \delta) [/mm]

Gleichung aufstellen:
6 kg * 2100 J/(kg K) *( [mm] \delta [/mm] + 30°C) = 1 kg * 4182 J/(kgK) * (5°C + [mm] \delta) [/mm] + 333800 J + 1 kg * 2100 *  [mm] \delta [/mm]

6318 [mm] \delta [/mm] = -23290
Bin ich ein depp.
Also meine Vermutung ist mal dass ich irgendwo in der Klammer [mm] (\partial [/mm] + ?°C) ein Fehler gemacht habe war mir ziemlich sicher, aber möglicherweise ist auch alles falsch

Wäre euch sehr dankbar, denn vielleicht gibt es an meiner Intelligenz doch noch etwas zu schrauben, auch wenn ich als eher hoffnungslos einstuffen würde

Besten Dank
Gruss Dinker

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wärmeaustausch Gemisch: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 So 21.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> Bemerkung: Hab dieses Zeichen [mm]"\delta"[/mm] für Grad Celsius genommen

Es geht auch \vartheta für [mm] $\vartheta$ [/mm] .

  
> Nun rechne ich Q1
> 6 kg * 2100 J/(kg K) *( [mm]\delta[/mm] + 30°C)

[ok] Aber auch ruhig dazuschreiben, was Du da berechnest.

  
> Q2
> Die Abkühlung bis zum Schmelzpunkt
> 1 kg * 4182 J/(kgK) * (5°C + [mm]\delta)[/mm]

[notok] Die Temperaturdifferenz von der Ausgangstemperatur 5°C bis zum Schmelzpunkt bei 0°C beträgt:
[mm] $$\Delta\vartheta [/mm] \ = \ 5°C - 0°C \ = \ 5°C \ = \ 5 \ [mm] \text{K}$$ [/mm]
Damit lautet die Gleichung hier:
[mm] $$Q_{2.1} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \text{kg} [/mm] \ * 4182 \ [mm] \bruch{\text{J}}{\text{kg}*\text{K}}*5 [/mm] \ [mm] \text{K} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \text{J}$$ [/mm]

> Schmelzen
> 1 kg *3.338 * [mm]10^{5}[/mm] = 333800 J

[ok]


> Von 0°C bis - [mm]\delta°C[/mm]
> 1 kg * 2100 * (0 + [mm]\delta)[/mm]

Hier stiftet das Minuszeichen wohl Verwirrung. Wir haben die Mischtemperatur einfach mit [mm] $\vartheta$ [/mm] (ohne Vorzeichen!) bezeichnet.
Das Vorzeichen der Temperatur sollte sich dann aus der Berechnung ergeben.

Damit wird hier:
[mm] $$Q_{2.3} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \text{kg} [/mm] \ * 2100 \ [mm] \bruch{\text{J}}{\text{kg}*\text{K}}*\left(0°C \ \red{-} \ \vartheta\right) [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Wärmeaustausch Gemisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 So 21.12.2008
Autor: Dinker

Besten Dank
Habs nochmals versucht anhand der Gleichungen die du mir korrigierst hast
(Hab Einheiten weggelassen)
6 * 2100 [mm] (\vartheta [/mm] + 30) = 20910  + 333800  - [mm] 2100\vartheta [/mm]
12600 [mm] \vartheta [/mm] + 378000 = 354710 - [mm] 2100\vartheta [/mm]
[mm] 14700\vartheta [/mm] = -23290
[mm] \vartheta [/mm] = -1.6 °C

Die Mischtemperatur müsste bestimmt viel tiefer liegen

Gruss Dinker
Bezug
                        
Bezug
Wärmeaustausch Gemisch: Gefrierpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 So 21.12.2008
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Ich habe auch diesen Wert erhalten. Die Endtemperatur ist halt ziemlich hoch, da ein Großteil der Energie [mm] ($Q_{2.2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 334 \ [mm] \text{kJ}$) [/mm] durch das Gefrieren des Wassers frei wird, welches das Gemisch wiederum erwärmt.


Gruß
Loddar

Bezug
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