Wachstumsvorgänge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 So 05.06.2005 | | Autor: | Anne1988 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey, ich hab ein paar Probleme mit einer Aufgabe, ich hoffe mir kann jemand helfen!!
Also,
a) Ein wachstumsvorgang der Form [mm] x-->3*a^x [/mm] (x in Jahren) hat eine jährliche Zuwachsrate von 3%. Gib das Wachstumsgesetz an.
b) Berechne jeweils die Verdopplungs- bzw. Halbwertzeit.
Wäre wirklich klasse, wenn mir jemand helfen kann...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 05.06.2005 | | Autor: | naf |
Die Halbwärtszeit ist erreicht, wenn nur noch die Hälfte der Anfangsmenge vorhanden ist. Genau wie bei der Verdoppelungszeit das Doppelte.
Die Wachstumsformel lautet:
[mm] M(t)=M_{0} [/mm] x [mm] a^{Zeit/Laufzeit}
[/mm]
[mm] M_{0} [/mm] = Wert zum Zeitpunkt 0¨
a = Wachstums- oder Abnahmefaktor bezogen auf die Laufzeit
mit diesem Wissen kommen wir zu deiner Aufgabe:
a) Ein wachstumsvorgang der Form (x in Jahren) hat eine jährliche Zuwachsrate von 3%. Gib das Wachstumsgesetz an.
-> auf die obige Formel angewendet wäre das:
[mm] M(t)=M_{0} [/mm] (1+ [mm] 3/100)^{x}
[/mm]
b) Berechne jeweils die Verdopplungs- bzw. Halbwertzeit.
-> Verdoppelung ist ja erreicht wenn die doppelte Menge von etwas besteht... das können wir anwenden:
2 mal was_wir_haben = was_wir_haben mal (1+ [mm] 3/100)^{x}
[/mm]
dann nehmen wir irgend einen wert beispielsweise für was_wir_haben = 1 das ergibt:
2=1 x (1+ [mm] 3/100)^{x}
[/mm]
diese Formel nach x aufgelöst ergibt:
x [mm] \cong [/mm] 23.45 Jahre
oder genauer:
x=(ln(2)/ln(1.03))
also ist dein wert nach 23.45 Jahren genau doppelt so gross wie jetzt.
das ganze für die halbwärtszeit angewendet wäre dann:
0.5=1 x (1+ [mm] 3/100)^{x}
[/mm]
was für x dasselbe resultat ergibt nur negativ... also vor 23.45 Jahren war dein Wert halb so gross wie heute.
Hoffe das hat geholfen,
beste grüsse
naf
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