Wachstumsrate bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 13.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | Eine Insektenpopulation ist in den vergangenen 12 Wochen um 80% gewachsen. Wie hoch
war ihre wöchentliche Wachstumsrate, wenn man annimmt, dass diese konstant war? |
Ich habe hier einfach die 80% durch die 12 Wochen geteielt. Allerdings ist das Falsch und ich habe keine Ahnung wie das anders geht.
seny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 13.05.2007 | | Autor: | Elph |
Wenn c die Insektenpopulation am Anfang ist, dann ist 1,8*c die Population nach 12 Wochen (sie ist ja um 80%, also um den Faktor 1,8 gewachsen). Jetzt kannst du folgende Gleichung aufstellen:
c*a^12 = 1,8*c (wobei a die gesuchte Wachstumsrate ist und 12 eben die 12 Wochen)
Du siehst jetzt schon, dass a^12 = 1,8 gelten muss (weil c nicht null ist, darfst du durch c teilen).
Jetzt musst du nur noch die Gleichung nach a auflösen und erhälst a = [mm] \wurzel[12]{1,8} [/mm] [mm] \approx [/mm] 1,05
Die wöchentliche Wachstumsrate ist damit 1,05 
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