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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Frau Sigmund schließt einen Ratensparvertrag zu 2,75 % ab. Sie zahlt zu Beginn des 1. Jahres 2500€ ein un dann jeweils zu Beginn der nächsten Jahre 225€.
a) Nach wie viel Jahren hat sie 5000€ erreicht?
b)Wie hoch müsste die jährliche Sparrrate sein, damit sie nach 4 Jahren 6000€ erreicht hat ? |
Hallo,
ich habe das Thema: Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum.
Und die allgemeine Formel lautet: g(n) = g(n-1) *q +z
q ist der konstante Wachstumsfaktor des exponentiellen Prozesses, z der konstante Zuwachs des linearen Prozesses
Ist es richtig wenn ich sage: g(n)=g(n-1)*1,0275 + 225€ mit g(1) =2500 ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mi 27.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Frau Sigmund schließt einen Ratensparvertrag zu 2,75 % ab.
> Sie zahlt zu Beginn des 1. Jahres 2500€ ein un dann
> jeweils zu Beginn der nächsten Jahre 225€.
>
> a) Nach wie viel Jahren hat sie 5000€ erreicht?
> b)Wie hoch müsste die jährliche Sparrrate sein, damit
> sie nach 4 Jahren 6000€ erreicht hat ?
> Hallo,
>
> ich habe das Thema: Überlagerung von exponentiellem und
> linearem Wachstum.
>
> Und die allgemeine Formel lautet: g(n) = g(n-1) *q +z
>
> q ist der konstante Wachstumsfaktor des exponentiellen
> Prozesses, z der konstante Zuwachs des linearen Prozesses
>
> Ist es richtig wenn ich sage: g(n)=g(n-1)*1,0275 + 225€
> mit g(1) =2500 ???
Weiß nicht. Das hängt davon ab, wie ihr g(n) definiert habt:
Ist das das Guthaben zu Beginn des Jahres n oder am Ende des Jahres n?
Ich hätte eigentlich eher g(0)=2500 angesetzt, aber das hängt von der Sichtweise ab.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ok. wenn ich g(0)=2500 nehme wär das dann richtrig sonst alles?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:52 Do 28.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
der Ansatz zu a) lautet:
[mm] 2.500*1,0275^n [/mm] + [mm] 225*1,0275*\bruch{1,0275^n -1}{0,0275} [/mm] = 5.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
und b) ..... ich habe schon fast alles ausprobiert aber keine lösung gefunden!!!
BItte um Hilfee !!??? dringend!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> und b) ..... ich habe schon fast alles ausprobiert aber
> keine lösung gefunden!!!
>
>
> BItte um Hilfee !!??? dringend!
Hallo,
nimm den Ansatz von Josef, ersetze die bisherige Sparrate (225) duch eine neue unbekannte Sparrate x und ersetze den alten Endwert 5000 durch den neuen gewünschten Endwert 6000.
Die so aufgestllte Gleichung muss nach x umgestellt werden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ok und ist meine gleichung an= a(n-1)*1,0275+225 und a0=2500 falsch???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Do 28.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formel ist richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
Und wie kommt man auf
$ [mm] 2.500\cdot{}1,0275^n [/mm] $ + $ [mm] 225\cdot{}1,0275\cdot{}\bruch{1,0275^n -1}{0,0275} [/mm] $ = 5000
????????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 28.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Und wie kommt man auf
>
> [mm]2.500\cdot{}1,0275^n[/mm] +
> [mm]225\cdot{}1,0275\cdot{}\bruch{1,0275^n -1}{0,0275}[/mm] = 5000
>
> ????????????
2.500 ist die Einzahlung zu Beginn und muss n Jahre mit 2,75 verzinst werden.
225 ist die jährliche Sparrate, die n Jahre zu zahlen ist. Da sie vorschüssig, also zu Beginn eines Jahres gezahlt wird, muss sie zuerst mit 2,75 verzinst werden. Anschließend wird die Rentenformel angewandt.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
und was kann ich unr der rentenformel verstehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
was hat denn bitteschön die rentenformel damit zu tun`????
Bitte um Hilfe !!!!!!!!1 SEHR SEHR DRINGEND !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 28.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dieslbe Formel wie bei a) gilt auch bei b, nur kennst du jetzt n und suchst z
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ja aber wie kom man man drauf ... den letzten teil der formel versteh ich nciht? wieso benutzt man die rentenformel??????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Do 28.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub was Josef geschrieben hat, kannst du so noch nicht.
Ich weiss aber nicht wie ihr bisher g(n) also das n te Folgenglied aufgeschrieben habt, wenn du die richtige formel g(n)=g(n-1)*q+z
hattet. dann hast du doch g(1)=g(0)*1,0275+225
[mm] g(2)=(g(0)*1,0275+225)*1.0275+225=g(0)*1.0275^2+225(1+1.0275)
[/mm]
[mm] g(3)=(g(0)*1.0275^2+225(1+1.0275))*1.0275+225=g(0)*1.0275^3+225*(1+1.0275+1.0275^2)
[/mm]
usw. bis g(n)
das gibt die Formel von Josef, (und dass man sie auch Rentenformel nennt ist ja egal) wie habt ihr das gemacht?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ja aber wie kom man man drauf ... den letzten teil der
> formel versteh ich nciht? wieso benutzt man die
> rentenformel??????????
Hallo,
die Formel stimmt, aber ist sicher noch nicht Stoff deiner Klassenstufe.
Deshalb drehen wir das Ganze mal um und fragen dich jetzt mal - damit du uns helfen kannst, dir zu helfen.
Wie habt ihr solche und ähnliche Aufgaben in den letzten zwei Wochen gelöst?
Benutzt ihr einen bestimmten Taschenrechnertyp, arbeitet ihr dabei mit dem Rekursionsmenü? Oder habt ihr für solche Aufgaben bisher eine Tabellenkalkulation verwendet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ja ich hab die formel (n)=g(n-1)*1,0275 + 225€ mit g(0) =2500
und da bekomm ich ca. 3 jahre raus . Das in den taschenrechner eingegebn ( Texas Instruments Voyage 200) und dann als eine Tabelle abgelesen.
Aber wie soll ich denn b) lösen?? Da steht durch systematisches Probieren aber ich probiere schon alles ! Bin am verzweifeln!!! Bitte um Hilfe !!!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ja ich hab die formel (n)=g(n-1)*1,0275 + 225€ mit g(0)
> =2500
>
> und da bekomm ich ca. 3 jahre raus . Das in den
> taschenrechner eingegebn ( Texas Instruments Voyage 200)
> und dann als eine Tabelle abgelesen.
Das kann nicht sein. 2500 Euro "Anzahlung" und nur dreimal 225 Euro nachschieben - da kommst du nur auf 3250 Euro und ein paar Zinsen, die aber keinesfalls die Lücke bis 5000 Euro schließen.
>
> Aber wie soll ich denn b) lösen?? Da steht durch
> systematisches Probieren aber ich probiere schon alles !
> Bin am verzweifeln!!! Bitte um Hilfe !!!?
Wenn du deine fehlerhafte Eingabe bei a berichtigt und ein wirklichkeitsnahes Ergebnis erhalten hast (ich schätze so ca. 7 oder 8 Jahre), dann kannst du in deiner (dann berichtigten) Formel mal anfangen, statt 225 Euro 230 oder 235 oder 240 Euro einzusetzen, um zu schauen, ob das schon für 6000 Euro reicht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
Hmm ist meine Gleichung denn korrekt??
mein taschnrecner zeigt mir 3 jahre an
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hmm ist meine Gleichung denn korrekt??
>
> mein taschnrecner zeigt mir 3 jahre an
Ich kann nicht hellsehen, was du deinem Taschenrechner als Startwert und als Rekursionsgleichung übermittelt hast.
Ich habe selbst keinen TI.
Es ist für meine Begriffe nur absolut unüblich, eine Rekursionsgleichung mit n und n-1 aufzustellen.
In der Regel hat man einen Wert mit n und berechnet d
araus einen Wert für n+1.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:52 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathics |
ok wa kommt denn jetzt bbei b) raus? kannst du mir den wert sagen bitte! ist mega dringend!!!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 30.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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