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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 16.02.2009 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | 1) Baggersee: 500 [mm] m^2 [/mm] ; pro Woche [mm] 200m^2 [/mm] größer
2) Auf dem See ist eine Fläche von [mm] 2m^2 [/mm] mit Algen bedeckt; pro Woche wird diese Fläche verdreifacht.
a) Stelle eine Funktionsgleichung auf (A(x) = ...... ^x)
b) Wann sind mehr als 10 [mm] km^2 [/mm] = 10.000.000 [mm] m^2 [/mm] bedeckt? |
Also zu a):
ist das dann: A(x)= 2 * [mm] 3^x [/mm]
aber wie bekomme ich die Hochzahl raus?
und zu b): Soll das mit dem Taschenrechner ausprobiert werden, oder was soll bei der Aufgabe gemacht werden?
Danke schonmal für alle Antworten!
glg....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 16.02.2009 | | Autor: | jonny91 |
Um diese Aufgabe exakt zu lösen, muss man den Logarithmus benutzen. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion des Exponenzierens. Beispiel:
[mm]2^3=8[/mm]
[mm]\log_2{8}=3[/mm]
Man sagt: Der Logarithmus zur Basis 2 von 8 ist 3. Oder anders formuliert: 2 hoch welche Zahl ergibt 8? 3!
In deiner Aufgabe ergibt sich folgende Gleichung:
[mm]2 \cdot 3^x=10^7[/mm]
Das formst du um, sodass nur noch die Potenz auf der linken Seite steht.
[mm]3^x=5 \cdot 10^6[/mm]
Jetzt wendest du den Logarithmus an.
[mm]x=\log_3{(5 \cdot 10^6)}\approx 14,04[/mm]
Handelsübliche Taschenrechner können i.d.R. nur zwei Logarithmen: Den dekadischen Logarithmus (also zur Basis 10), meist mit lg oder einfach nur log bezeichnet, und den natürlichen Logarithmus zur Basis e (Euler'sche Zahl; kommt in der 12).
Das Problem kann man aber umgehen, denn es gilt:
[mm]\log_b{a}=\frac{\lg{a}}{\lg{b}}[/mm]
Dabei ist es egal, welchen Logarithmus du im Quotienten verwendest, hauptsache es ist in Zähler und Nenner der gleiche. Für deine Aufgabe bedeutet das:
[mm]\log_3{(5 \cdot 10^6)}=\frac{\lg{(5 \cdot 10^6)}}{\lg{3}}[/mm]
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