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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 17.03.2010 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt t innerhalb der ersten 20 Tage (0<t<20), an dem die Pflanze am schnellsten wächst. Berechnen Sie die zugehörige Wachstumsgeschwindigkeit.
h(t) = [mm] 0,2*e^{0,1t-0,9} [/mm] |
Hallo.
Wie löse ich am besten diese Aufgabe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Pflanze wächst wohl dann am schnellsten, wenn sich ihre Höhe entsprechend schnell ändert. Die Änderung der Höhe ergibt sich durch die Ableitung nach der Zeit. Von dieser Ableitung bestimmst Du dann das Maximum. Das bekommst Du am einfachsten, indem Du die Ableitung nocheinmal ableitest und zu Null setzt.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 17.03.2010 | | Autor: | low_head |
also wenn ich das ganze 2 mal ableite bekomme ich jah:
u'*v+u*v'
[mm] h'(t)=0,02*e^{0,1t-09}
[/mm]
[mm] h''(t)=0,002*e^{0,1t-09}
[/mm]
oder ist das das falsch?
zu Extremwerten brauche ich jah eine hinreichende und notwendige Bedingung.
notwendige: h'(t) = 0
hinreichende: h''(t) < 0 -> Maximum
da ich ja ein Produkt hab kann ich splitten:
[mm] e^{0,1t-09} [/mm] ist immer ungleich 0 und
0,02 = 0 ist falsch...
wo irre ich mich? ><
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mi 17.03.2010 | | Autor: | abakus |
> also wenn ich das ganze 2 mal ableite bekomme ich jah:
>
> u'*v+u*v'
>
> [mm]h'(t)=0,02*e^{0,1t-09}[/mm]
> [mm]h''(t)=0,002*e^{0,1t-09}[/mm]
>
> oder ist das das falsch?
>
> zu Extremwerten brauche ich jah eine hinreichende und
> notwendige Bedingung.
>
> notwendige: h'(t) = 0
> hinreichende: h''(t) < 0 -> Maximum
>
> da ich ja ein Produkt hab kann ich splitten:
>
> [mm]e^{0,1t-09}[/mm] ist immer ungleich 0 und
> 0,02 = 0 ist falsch...
>
> wo irre ich mich? ><
Hallo,
ohne nachgerechnet zu haben:
Falls es kein lokales Maximum gibt, findest du an einer der Intervallgrenzen ein globalen Maximum.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 17.03.2010 | | Autor: | low_head |
also wäre mein hochpunkt an der stelle t=20
aber meine frage bleibt dann trotzdem. wie errechne ich die wachstumsgeschwindigkeit?
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> also wäre mein hochpunkt an der stelle t=20
>
> aber meine frage bleibt dann trotzdem. wie errechne ich die
> wachstumsgeschwindigkeit?
h(t) bezeichnet wohl die aktuelle höhe der pflanze? eine einheit stand nicht bei der aufgabe?
jedenfalls steht h'(t) für die geschwindigkeit
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mi 17.03.2010 | | Autor: | low_head |
das t steht für tage und das h(t) für Meter und dazu halt die Funktionsgleichung.
Nach abakus soll ich mich jah an das globale Maximum an den Intervallgrenzen richten.
Also t=20 wobei ich den Zeitpunkt ja rechnerisch bestimmen soll...
es aber mit den notwendigen und hinreichenden Bedingung nicht geht..
Wie rechne ich so was aus?
Und die Wachstumsgeschwindigkeit ist mir leider immer noch nicht ganz klar. Google kommt mir mit Halbwertszeit und Bakterienkolonien...
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> das t steht für tage und das h(t) für Meter und dazu halt
> die Funktionsgleichung.
>
> Nach abakus soll ich mich jah an das globale Maximum an den
> Intervallgrenzen richten.
>
> Also t=20 wobei ich den Zeitpunkt ja rechnerisch bestimmen
> soll...
> es aber mit den notwendigen und hinreichenden Bedingung
> nicht geht..
also mit h'(t) wird die wachstumsfunktion beschrieben. die kannst du jetzt umbennenen in s(t) und damit ganz normal die untersuchungen machen. wobei du bei der ersten ableitung erkennen wirst, dass sie monoton steigend ist (also s'(t) >= 0 für alle t), daraus kannst du dann schließen, dass das maximum am rechten intervallrand liegt
> Wie rechne ich so was aus?
>
> Und die Wachstumsgeschwindigkeit ist mir leider immer noch
> nicht ganz klar. Google kommt mir mit Halbwertszeit und
> Bakterienkolonien...
das ist von der physik.. "strecke" pro zeit = geschwindigkeit, ergo drückt h'(t) die geschwindigkeit aus
gruß tee
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