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| Aufgabe | Die Holzmasse eines Waldgebietes wird 20 Jahre nach der Anpflanzung für einen Zeitraum von 5 Jahren vermessen, um Prognosen stellen zu können.
a) Das Wachstum verläuft angenähert exponentiell. Überprüfen sie das.
b) Stellen sie die Wachstumsfunktion auf (Zeit t in Jahren, Bestand N in [mm] m^3
[/mm]
c) Wie groß war der Anfangsbestand?
d) Wann betrug die Größe des Bestands 1500 [mm] m^3?
[/mm]
e? Nach welcher Zeit wird der Bestand [mm] 3000m^3 [/mm] erreichen?
Tabelle:
t 20 21 22 23 24
N(t) 2165 2230 2300 2370 2440 |
Hallo ihr lieben, :) habe wieder mal tolle hausaufgaben aufbekommen, ich hoffe dass ihr mir helfen könnt. ich bin auch sehr dran interessiert es auch zu verstehen...soooo also die nummer a) hab ich schon:
hab einfach N(21)/N(20), halt immer mit dem hervorgehendem dividiert, da kommt 1,03 raus. Nur an dieser stelle eine kurze frage : Was ist dieses 1,03 genau, der Wachstumsfaktor?!
so die b) hab ich auch gemacht, da hab ich N(t) = [mm] 2165*1,03^t
[/mm]
richtig??
ja ab c) gehts ja los, wo ich nicht mehr so weiß...hab da was ausprobiert und habe da 110,74 [mm] m^3 [/mm] raus?! :S
und bei d) und e) hab ich noch kein lösungsansatz...
brauche wirklich hilfeeee
lg miss_alenka
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hmm hab einen denkfehler...ich dachte wenn man die wachstumsfunktion aufstellen möchte nimmt man den startwert (laut tabelle 2165) und * dem wachstumsfaktor... und wie geht das denn nun?
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Hallo miss_alenka,
> hmm hab einen denkfehler...ich dachte wenn man die
> wachstumsfunktion aufstellen möchte nimmt man den
> startwert (laut tabelle 2165) und * dem wachstumsfaktor...
> und wie geht das denn nun?
Siehe hierzu den Artikel von Sigrid.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Do 02.09.2010 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
Da stimmt was nicht.
Nach Deiner Tabelle ist doch N(20)=2165.
N(0) kannst Du mit Hilfe der Gleichung, die Loddar Dir gegeben hat, berechnen.
Gruß
Sigrid
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Hallo Sigrid,
achso jetz verstehe ich. tut mir leid, aber das thema ist ganz ganz neu für mich und heute haben wir das lösen von exp. gleichungen zwar besprochen aber noch nicht viel gerechnet.
also ich glaub man muss auf beiden seiten logarithmieren? dann steht dann: N0*log1,03^20= log 2165 ???
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> Hallo Sigrid,
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> achso jetz verstehe ich. tut mir leid, aber das thema ist
> ganz ganz neu für mich und heute haben wir das lösen von
> exp. gleichungen zwar besprochen aber noch nicht viel
> gerechnet.
>
> also ich glaub man muss auf beiden seiten logarithmieren?
> dann steht dann: N0*log1,03^20= log 2165 ???
es wurde doch geschrieben:
$ N(20) \ = \ [mm] N_0\cdot{}1{,}03^{20} [/mm] \ = \ 2165 $
da muss man doch durch 1,03^20 teilen, um auf [mm] N_0 [/mm] zu kommen
gruß tee
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ohhh achsooo...toll...
und wie bekomme ich d) und e) raus?
also gesucht wird jetzt die größe t...und wir wissen dass nach 20 jahren [mm] 2165m^3 [/mm] holzmasse vorhanden sind...
[mm] 1500=2165*1,03^t [/mm] ??und nach t umstellen?
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> ohhh achsooo...toll...
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> und wie bekomme ich d) und e) raus?
>
> also gesucht wird jetzt die größe t...und wir wissen dass
> nach 20 jahren [mm]2165m^3[/mm] holzmasse vorhanden sind...
>
> [mm]1500=2165*1,03^t[/mm] ??und nach t umstellen?
direkt in der ersten antwort stand, dass das [mm] N_0 [/mm] falsch sei, und zack stehts wieder hier.. aber im prinzip stimmt die vorgehensweise
gruß tee
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achja entschuldige bitte, N0= 1198,71
eine frage, hab diese formel gefunden: t=log f(t)/a / log b
(Bruchstrich)
kann ich die für die aufgabe d) verwenden. da würde dann 7,5 jahre rauskommen.
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> achja entschuldige bitte, N0= 1198,71
>
> eine frage, hab diese formel gefunden: t=log f(t)/a / log b
> (Bruchstrich)
>
> kann ich die für die aufgabe d) verwenden. da würde dann
> 7,5 jahre rauskommen.
ich fänds schade wenn man für 2 umformungen gleich eine formel rauskramen müsste:
[mm] f(t)=a*b^t
[/mm]
[mm] \gdw\frac{f(t)}{a}=b^t
[/mm]
[mm] \gdw ln(\frac{f(t)}{a})=t*ln(b)
[/mm]
[mm] \gdw \frac{ln(\frac{f(t)}{a})}{ln(b)}=t
[/mm]
gruß tee
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sorry verstehe leider nicht was du meinst...geht das nun oder nicht? ich weiß halt nicht wie man das rechnet
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> sorry verstehe leider nicht was du meinst...geht das nun
> oder nicht? ich weiß halt nicht wie man das rechnet
ich habe deine fertige formel bloss mal fix "hergeleitet" um zu zeigen, dass es einfacher ist, 3 rechenregeln anzuwenden als eine formel auswendig zu lernen
gruß tee
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achso ok:) also die gleichung heißt ja: [mm] 1500=1198,71*1,03^t
[/mm]
hier kann man ja nicht teilen...muss man dann hier logarithmieren??
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Hallo miss_alenka,
> achso ok:) also die gleichung heißt ja:
> [mm]1500=1198,71*1,03^t[/mm]
>
> hier kann man ja nicht teilen...muss man dann hier
> logarithmieren??
Richtig.
Gruss
MathePower
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hmm ach ist doch zum verrückt werden hier:(
und wie? [mm] lg1,03^t [/mm] ...?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:17 Do 02.09.2010 | | Autor: | miss_alenka |
ohh ich glaube ich habe es, ich weiß nur nicht ob es von der schreibweise alles korrekt ist, also nochmal:
[mm] 1198,71*1,03^t [/mm] = 1500 -->/1198,71
[mm] 1,03^t=1,25
[/mm]
log 1,03 (1,25)
=7,5
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> ohh ich glaube ich habe es, ich weiß nur nicht ob es von
> der schreibweise alles korrekt ist, also nochmal:
>
> [mm]1198,71*1,03^t[/mm] = 1500 -->/1198,71
> [mm]1,03^t=1,25[/mm]
> log 1,03 (1,25)
>
> =7,5
Wie es gerechnet wird, steht ja in meinem anderen Post.
Die Notation ist aber käse.
Z. B.
> log 1,03 (1,25)
Wieso verschwindet das Gleichheitszeichen? Bzw. was soll die Klammer? Das ist kein anerkannter mathematischer Schreibstil
Natürlich musst du, wenn du den log anwendest, dies auf beiden Seiten tun und nicht nur auf einer (falls dir das nicht ohnehin klar war, ich habe jetzt bloß keinen Taschenrechner benutzt, um den Wert auszurechnen.)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
$ [mm] 1198,71\cdot{}1,03^t [/mm] = 1500$
Du musst hier einfach nur die Logarithmengesetze anwenden, d. h.
[mm] $1198.71*1.03^t [/mm] = 1500$
Teilen durch 1198.71
[mm] $1.03^t [/mm] = (1500/1198.71)$
lg und ein LG-Gesetz anwenden
$t*lg(1.03) = lg(1500/1198.71)$
auflösen nach t
$t = lg(1500/1198.71) / lg(1.03)$
...
MfG
Disap
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Setze mal [mm]t \ = \ 20[/mm] ein. Erhältst Du dann [mm]2165_[/mm] ?
