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Wachstumsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Mo 01.12.2008
Autor: moody

Aufgabe
N(t) = [mm] N_0 [/mm] * [mm] e^{a*(t-t_0} [/mm]

a = 0,02 * [mm] \bruch{1}{Jahr} [/mm]

Ich bin gerade eine Aufgabe für die Abivorbereitungen durchgegangen.

[mm] t_0 [/mm] ist das Jahr 2000

Die Funktion beschreibt ein Bevölkerungswachstum.

Nun sei t das Jahr 2020.

Was muss man bei [mm] \bruch{1}{Jahr} [/mm] für Jahr einsetzen?

Ich habe eine Musterlösung zu dieser Aufgabe gefunden in meinem Heft, da steht dazu:

N(2020) = [mm] N_0 [/mm] * [mm] e^{0,02 * \bruch{1}{Jahr} *(2020-2000} [/mm]

N(2020) = [mm] N_0 [/mm] * [mm] e^{0,4} [/mm]

Wenn ich anhand dieses Wissens Jahr bestimmen möchte komme ich auf 1. Aber wieso sollte man 1 dafür einsetzen sollen und nicht 2020 oder 20?

Ich hoffe ihr könnt mir da die Augen öffnen.

        
Bezug
Wachstumsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Mo 01.12.2008
Autor: MathePower

Hallo moody,

> N(t) = [mm]N_0[/mm] * [mm]e^{a*(t-t_0}[/mm]
>  
> a = 0,02 * [mm]\bruch{1}{Jahr}[/mm]
>  Ich bin gerade eine Aufgabe für die Abivorbereitungen
> durchgegangen.
>  
> [mm]t_0[/mm] ist das Jahr 2000
>  
> Die Funktion beschreibt ein Bevölkerungswachstum.
>  
> Nun sei t das Jahr 2020.
>  
> Was muss man bei [mm]\bruch{1}{Jahr}[/mm] für Jahr einsetzen?


Nichts, denn [mm]\bruch{1}{Jahr}[/mm] ist die Einheit von a.

Das heißt wiederum,
daß Du den Zeitraum [mm]t-t_{0}[/mm] in Jahren angeben mußt,
denn [mm]a*\left(t-t_{0}\right)[/mm] muß ohne Einheit sein.


>  
> Ich habe eine Musterlösung zu dieser Aufgabe gefunden in
> meinem Heft, da steht dazu:
>
> N(2020) = [mm]N_0[/mm] * [mm]e^{0,02 * \bruch{1}{Jahr} *(2020-2000}[/mm]
>  
> N(2020) = [mm]N_0[/mm] * [mm]e^{0,4}[/mm]
>  
> Wenn ich anhand dieses Wissens Jahr bestimmen möchte komme
> ich auf 1. Aber wieso sollte man 1 dafür einsetzen sollen
> und nicht 2020 oder 20?
>  
> Ich hoffe ihr könnt mir da die Augen öffnen.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Wachstumsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 Mo 01.12.2008
Autor: moody

Danke!

Jetzt wo ich so darüber nachdenke ergibt das auch Sinn, aber ich wäre jetzt auch nicht auf die Idee gekommen zu schreiben 2020 Jahre - 2000 Jahre, sondern hätte an den Rand geschrieben t ist in Jahren angegeben.

Bezug
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