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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 26.01.2008 | | Autor: | philo |
| Aufgabe | Durch die Funktion f mit $f(t) = [mm] 0,02t^{2} [/mm] * [mm] e^{-0,1t}$, [/mm] wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der
Zeit t (gemessen in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) nicht die Höhe, sondern die
Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr (zum Zeitpunkt t) an. Der Graph von f ist auf
der nächsten Seite dargestellt.
Zum Zeitpunkt t = 0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca.
20cm.
Berechnen Sie die zu erwartende Höhe der Fichte nach 20 Jahren. |
Hi,
also ich weiß, dass man die Höhe ausrechnen könnte, indem man für jedes Jahr f(t) ausrechnet und zum Schluss die 20 Werte addiert, jedoch ist das ziemlich umständlich. Nur komme ich auf keine Funktion, mit der ich die Aufgabe einfacher lösen kann.
Vielleicht weiß ja jemand weiter :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 26.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Hallo!
Das müsste irgendwie mit Folgen und Reihen gehen. Wie das aber in dem Fall ihr genau abläuft kann ich dir leider auch nicht sagen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Sa 26.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Durch die Funktion f mit [mm]f(t) = 0,02t^{2} * e^{-0,1t}[/mm], wird
> das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der
> Zeit t (gemessen in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t)
> nicht die Höhe, sondern die
> Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr (zum Zeitpunkt
> t) an. Der Graph von f ist auf
> der nächsten Seite dargestellt.
> Zum Zeitpunkt t = 0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte
> eine Höhe von ca.
> 20cm.
>
> Berechnen Sie die zu erwartende Höhe der Fichte nach 20
> Jahren.
> Hi,
>
> also ich weiß, dass man die Höhe ausrechnen könnte, indem
> man für jedes Jahr f(t) ausrechnet und zum Schluss die 20
> Werte addiert, jedoch ist das ziemlich umständlich. Nur
> komme ich auf keine Funktion, mit der ich die Aufgabe
> einfacher lösen kann.
Das ist so falsch! das wirkliche Wachstum ist doch Geschwindigkeit *Zeit.
da die Geschw. sich kontinuierlich ändert, aber nicht linear muss man also [mm] Geschwindigkeit*\Delta [/mm] t aufsummieren. das gibt für bel. kleine Zeitabschnitte das Integral von 0 bis 20, wobei der Wert bei 0 20cm ist.
das Integral mit 2 mal partieller Int. lösen.
Gruss leduart
Gruss leduart
> Vielleicht weiß ja jemand weiter :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Sa 26.01.2008 | | Autor: | philo |
Danke für den Tipp, mit dem Integral funktioniert es wunderbar.
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