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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Wie kann ich beweisen dass eine Funktion ab einem gewissen Punkt schneller wächst als eine andere also das Wachstumsverhalten zweier Funktionen gegeneinander prüfen?
zum Beispiel
[mm] $2^{n}$ [/mm] gegen $n!$
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Wie kann ich beweisen dass eine Funktion ab einem gewissen
> Punkt schneller wächst als eine andere also das
> Wachstumsverhalten zweier Funktionen gegeneinander
> prüfen?
Mit vollständiger Induktion.
Beweise, dass es eine erste nat. Zahl gilt, für die [mm] 2^n
Beweise dann, dass für n>4 aus [mm] 2^n
Gruß Abakus
>
> zum Beispiel
>
> [mm]2^{n}[/mm] gegen [mm]n![/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
ja, Induktion war klar, aber gibt es keine andere Möglichkeit, weil es ja Fälle geben kann, wo man keine Induktion anwenden kann, bzw. dieser Schnittpunkt viel zu hoch angesiedelt ist!
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn es differenzierbare fkt sind, und die fkt irgendwo groesser gleich ist und danach die Steigung immer groesser gleich ist, kannst dus damit machen. sonst muss man eben die fkt genauer ansehen, mal Induktion, mal direkt usw. da gibts kein generelles Verfahren. manchmal die Differenz>0 zeigen ist auch nuetzlich.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, danke.
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