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Hallo !
Schreibe morgen Klausur und habe ein paar Probleme mit dem Übungszettel. Vielleicht kann mir jemand helfen !?
Aufgabe 1:
Eine Bakterienkultur besteht aus 12000 Individuen. Nach 5 Tagen sind es bereits 15200.
1.1 Bestimme die zugehörige Wachstumsfunktion, wenn man
a) lineares b) exponentielles Wachstum voraussetzt.
1.2 Bestimme in beiden Fällen die Wachstumsgeschwindigkeit sowie im exponentiellen Fall den Wachstumsfaktor.
1.3 Nach weiteren sieben Tagen wird ein Medikament A gegeben, welches das Bakterienwachstum stoppt und den Bestand pro Stunde um die Hälfte verringert. Wann sind nur noch 10 Bakterien vorhanden ?
1.4 Medikament B kann das Bakterienwachstum nicht stoppen, wirkt aber sonst wie Medikament A. Stellt es eine Alternative dar ?
Also, bei meinen Lösungsansätzen hapert es schon sehr früh. Als Vorschlag für eine Wachstumsfunktion hätte ich bei Aufgabe 1.1:
a) f(x) = 640x + 12000 [x in Tagen]
b) g(x) = 12000 * a ^{x} [x in Tagen]
Wie sieht's damit aus ?
Und bei 1.2
zu a) f'(x) = 640
Die Bakterienkultur wächst pro Tag um 640 Bakterien !?
zu b) Da scheitert's am Wachstumsfaktor und folglich auch an der Ableitung. Ist
a = [mm] \wurzel[5]{15200/12000}
[/mm]
richtig ?
Und wie lautet dann die Ableitung ??? Hmmm...
zu 1.3 wüsste ich wohl, wie ich vorgehen muss: "Einfach" den Bakterienbestand nach 12 Tagen berechnen und dann als neue Funktion:
h(x) = f(12) * - 1,5 ^{x/24} [x in Stunden]
da würde ich dann für h(x) 10 einsetzen und nach x auflösen. Hört sich erstmal nicht so schwer an, vorausgesetzt, ich habe da keinen Denkfehler gemacht... Oder doch ?
Bei 1.4 hätte ich keine Ahnung. Da läuft das Wachstum weiter, während trotzdem der Bestand pro Stunde um die Hälfte verringert wird, oder wie ???
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann !!! Es ist dringend !!!!
Liebe Grüße aus der Hauptstadt, und danke !!!
Maike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 07.04.2005 | | Autor: | Hexe |
> Also, bei meinen Lösungsansätzen hapert es schon sehr früh.
> Als Vorschlag für eine Wachstumsfunktion hätte ich bei
> Aufgabe 1.1:
>
> a) f(x) = 640x + 12000 [x in Tagen]
>
> b) g(x) = 12000 * a ^{x} [x in Tagen]
>
> Wie sieht's damit aus ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und bei 1.2
>
> zu a) f'(x) = 640
>
> Die Bakterienkultur wächst pro Tag um 640 Bakterien !?
>
> zu b) Da scheitert's am Wachstumsfaktor und folglich auch
> an der Ableitung. Ist
>
> a = [mm]\wurzel[5]{15200/12000}[/mm]
>
> richtig ?
> Und wie lautet dann die Ableitung ??? Hmmm...
[mm] g'(x)=12000a^x [/mm] ln(a)
s. Formelsammlung
>
> zu 1.3 wüsste ich wohl, wie ich vorgehen muss: "Einfach"
> den Bakterienbestand nach 12 Tagen berechnen und dann als
> neue Funktion:
>
> h(x) = f(12) * - 1,5 ^{x/24} [x in Stunden]
>
> da würde ich dann für h(x) 10 einsetzen und nach x
> auflösen. Hört sich erstmal nicht so schwer an,
> vorausgesetzt, ich habe da keinen Denkfehler gemacht...
> Oder doch ?
ein bisschen das minus geht gar nicht weil du sonst immer negative Bakterien hättest
Die richtige Formel lautet h(x) = f(12) * 0,5 ^x x in Stunden
> Bei 1.4 hätte ich keine Ahnung. Da läuft das Wachstum
> weiter, während trotzdem der Bestand pro Stunde um die
> Hälfte verringert wird, oder wie ???
Genau du setzt also i(x)=f(12) * [mm] 0,5^x [/mm] * [mm] a^x
[/mm]
Obs ne alternative ist musst du halt mal ausrechenen, also für x'e testen ob die anzahl runter geht. und um wieviel langsamer
> Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann !!! Es ist dringend
> !!!!
Hoffe ich konnte helfen
> Liebe Grüße aus der Hauptstadt, und danke !!!
Grüße zurück aus der heimlichen Hauptstadt Frankens ;)
Hexe
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