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Hallo !
Habe eine weitere Aufgabe, die mir Schwierigkeiten bereitet:
Auf dem Gebiet der alten BRD lebten
1830 15,8
1849 18
1880 22,8
1900 29,8
1925 39,0
1950 50,17
1970 60,65
Millionen Einwohner.
a) Begründe, dass (in Annäherung) exponentielles, aber kein lineares Wachstum vorliegt.
b) In welchen Zeitabständen verdoppelte sich die Bevölkerung ?
c) Bestimme die Wachstumsfunktion für die folgenden Fälle: t=0 entspricht
1) 1830 2) 1900 (jeweils mit der Zahl bei der nächsten Zählung). Welche Einwohnerzahl ist nach beiden Annahmen im Jahr 2004 zu erwarten ?
Lösungsansätze:
zu a) Es handelt sich um exponentielles Wachstum, da sich der aktuelle Bestand in den angegebenen Zeiträumen um ca. das 1,2fache vervielfacht.
zu b) und c) habe ich leider keinen blassen Schimmer. Bei b) muss ich sicher eine Funktion erstellen und diese nach dem Exponenten auflösen. Aber wie lautet die Funktion ? Und bei c) habe ich gar keine Vorstellung. Sorry.
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gepostet. Danke für Eure Hilfe !
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> Hallo !
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> Habe eine weitere Aufgabe, die mir Schwierigkeiten
> bereitet:
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> Auf dem Gebiet der alten BRD lebten
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> 1830 15,8
> 1849 18
> 1880 22,8
> 1900 29,8
> 1925 39,0
> 1950 50,17
> 1970 60,65
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> Millionen Einwohner.
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> a) Begründe, dass (in Annäherung) exponentielles, aber kein
> lineares Wachstum vorliegt.
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> b) In welchen Zeitabständen verdoppelte sich die
> Bevölkerung ?
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> c) Bestimme die Wachstumsfunktion für die folgenden Fälle:
> t=0 entspricht
> 1) 1830 2) 1900 (jeweils mit der Zahl bei der nächsten
> Zählung). Welche Einwohnerzahl ist nach beiden Annahmen im
> Jahr 2004 zu erwarten ?
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> Lösungsansätze:
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> zu a) Es handelt sich um exponentielles Wachstum, da sich
> der aktuelle Bestand in den angegebenen Zeiträumen um ca.
> das 1,2fache vervielfacht.
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> zu b) und c) habe ich leider keinen blassen Schimmer. Bei
> b) muss ich sicher eine Funktion erstellen und diese nach
> dem Exponenten auflösen. Aber wie lautet die Funktion ? Und
> bei c) habe ich gar keine Vorstellung. Sorry.
>
die Funktion muss doch wie folgt aussehen:
[mm] y=b*a^t
[/mm]
wenn du nun einfach das Jahr 1830 als t=0 annimmst
und als y-Wert die damalige Einwohnerzahl ergibt sich:
[mm] 15.8=b*a^0 [/mm] also b=15,8
für 1849 ergibt sich dann
18=15.8*a^19, weil ja inzwischen 19 Jahr vergangen sind
damit kannst du dann den Wachstumsfaktor ausrechnen
dasselbe machst du dann mit 1900 als t=0
für Zeiten vor 1900 ergeben sich dann halt für t negative Werte !
zu b)
schau doch mal von: Verdopplung von 1830 - 1900
und 1900-1970 , also jeweils ca. 70 Jahre
kleiner Hinweis: für die Verdopplungszeit gibt es eine Näherungsformel: [mm] n*p\approx [/mm] 70 mit p: Wachstumsfaktor, n Zeit in Jahren
> Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gepostet.
> Danke für Eure Hilfe !
>
Bitte, gern geschehen 
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