Wachstum und Zerfall < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo !
Habe ein paar Schwierigkeiten beim Lösen folgender Aufgabe. Lösungsansätze s.u.:
Oma Lilo spart jeden Monat von der Rente 100 . Das tut sie schon seit dem 1.1.1983. Sie misstraut der Bank aber und lagert das Geld deshalb lieber unter ihrer Matratze.
a) Gib eine Wachstumsfunktion für Oma Lilos Sparen an. Wie viel Geld lag am 31.5.1996 unter der Matratze ?
b) Am 1.6.1996 kommt derum sein Erbe fürchtende Sohn und überzeugt seine Mutter davon, das gesamte Vermögen zur Bank zu bringen (sofort). Dort wird das Geld mit 5% Zinsen pro Jahr angelegt.
Als Oma Lilo am 31.12.1999 stirbt, kann der Sohn ein nettes Sümmchen einstreichen. Wie viel ?
c) Welche Summe hätte Oma Lilo am 1.1.1983 anlegen müssen, um ihrem Sohn bei gleichem Zinssatz von 5% die gleiche Summe zu hinterlassen ?
Lösungsansätze:
zu a) f(x) = 100x (x in Monaten)
[mm] \Rightarrow [/mm] 161 Monate
[mm] \Rightarrow [/mm] f(161) = 100 * 161 = 16100
zu b) b(t) = 16100 * [mm] 1.05^{t} [/mm] (t in Jahren)
Hier weiß ich leider nicht weiter. Wie rechne ich den Wachstumsfaktor in Monate um ? Oder gibt es einen anderen Lösungsweg ?
zu c) a(z) = 100 * [mm] 1,05^{z} [/mm] (z in Jahren)
Jetzt setze ich für a(z) die Summe aus b) ein und löse nach z auf. Wie löse ich nach z auf ???
Habe die Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt. Wäre für jede Hilfe dankbar !
|
|
| |
|
> Hallo !
>
> Habe ein paar Schwierigkeiten beim Lösen folgender Aufgabe.
> Lösungsansätze s.u.:
>
> Oma Lilo spart jeden Monat von der Rente 100 . Das tut sie
> schon seit dem 1.1.1983. Sie misstraut der Bank aber und
> lagert das Geld deshalb lieber unter ihrer Matratze.
>
> a) Gib eine Wachstumsfunktion für Oma Lilos Sparen an. Wie
> viel Geld lag am 31.5.1996 unter der Matratze ?
>
> b) Am 1.6.1996 kommt derum sein Erbe fürchtende Sohn und
> überzeugt seine Mutter davon, das gesamte Vermögen zur Bank
> zu bringen (sofort). Dort wird das Geld mit 5% Zinsen pro
> Jahr angelegt.
> Als Oma Lilo am 31.12.1999 stirbt, kann der Sohn ein
> nettes Sümmchen einstreichen. Wie viel ?
>
> c) Welche Summe hätte Oma Lilo am 1.1.1983 anlegen müssen,
> um ihrem Sohn bei gleichem Zinssatz von 5% die gleiche
> Summe zu hinterlassen ?
>
> Lösungsansätze:
>
> zu a) f(x) = 100x (x in Monaten)
> [mm]\Rightarrow[/mm] 161 Monate
> [mm]\Rightarrow[/mm] f(161) = 100 * 161 = 16100
>
> zu b) b(t) = 16100 * [mm]1.05^{t}[/mm] (t in Jahren)
>
> Hier weiß ich leider nicht weiter. Wie rechne ich den
> Wachstumsfaktor in Monate um ? Oder gibt es einen anderen
> Lösungsweg ?
wie wäre denn folgendes:
b(m) = 16100* [mm] 1.05^\bruch{m}{12} [/mm] m in Monaten
>
> zu c) a(z) = 100 * [mm]1,05^{z}[/mm] (z in Jahren)
>
> Jetzt setze ich für a(z) die Summe aus b) ein und löse nach
> z auf. Wie löse ich nach z auf ???
der Ansatz lautet doch:
a(z) = [mm] x*1.05^\bruch{204}{12} [/mm] weil 1.1.1983-31.12.1999 =17 Jahre* 12 Monate= 204 Monate
ich glaube c hast du falsch verstanden, gesucht ist nicht z, sondern das Kapital, das hätte fest angelegt werden sollen (ich habe es x genannt)
na geht dir ein Licht auf 
Gruesse
OLIVER
|
|
|
| |
|
Hallo Oliver !
Danke für die super-schnelle Hilfe.
Habe für b) 19175,83 als Lösung.
Und bei c) ist natürlich klar, dass ich da einen Denkfehler gemacht habe. Habe nach x aufgelöst und 8366,35 als Startkapital von Oma Lilo errechnet. Vielleicht hast Du Dir ja die Mühe gemacht, die Aufgaben ebenfalls zu lösen hast u.U. sogar die gleiche Lösung !?
Vielen Dank nochmal !
Liebe Grüße
Maike
P.S.: Habe noch eine andere Aufgabe gepostet... ups ! Vielleicht hast Du ja noch Zeit und Lust, Dich damit zu beschäftigen !? Wäre super-klasse !
|
|
|
|
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
