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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 12.12.2010 | | Autor: | mike99 |
| Aufgabe | Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur wächst exponentiell. Nach t=4 Stunden sind N=200.000 Bakterien vorhanden, nach t= 6 Stunden bereits N=500.000
Bakterien.
a) Stellen Sie ein Gesetz für die Anzahl N(t) der Bakterien nach t Stunden auf.
b) Nach wie vielen Stunden ist die Anzahl der Bakterien auf 2.10[6] angewachsen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Formel die ich verwende
N(t) = [mm] N0.a^t
[/mm]
folgend hab ich a errechnet
B6 = 500.000= [mm] B0.a^6
[/mm]
B4 = 200.000= [mm] Bo.a^4
[/mm]
_______________________
[mm] \bruch{5}{2} [/mm] = [mm] a^2 \wurzel{2}\wurzel{2}\bruch{5}{2}
[/mm]
a=1,58113883
N(t) = [mm] N0\timesa^t
[/mm]
[mm] 2\times10^6 [/mm] = [mm] 2\times10^5\timesa^t [/mm] / [mm] 2\times10^5
[/mm]
20 = 1,58 / log
log 20 = [mm] t\timeslog\timesa
[/mm]
t= 6,538824784 Stunden
Bin Neu hier ich hoffe ihr könnt meine Rechnung verstehen.
Bin mir nicht sicher ob ich das Richtig verstanden habe.
Bitte um ein paar Tips , glaube mein Ergebniss stimmt nicht weil ich mir nicht ganz sicher bin ob ich die Formel richtig angewand habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 12.12.2010 | | Autor: | Disap |
> Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur wächst
> exponentiell. Nach t=4 Stunden sind N=200.000 Bakterien
> vorhanden, nach t= 6 Stunden bereits N=500.000
> Bakterien.
>
> a) Stellen Sie ein Gesetz für die Anzahl N(t) der
> Bakterien nach t Stunden auf.
>
> b) Nach wie vielen Stunden ist die Anzahl der Bakterien auf
> 2.10[6] angewachsen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
>
> Formel die ich verwende
>
>
> N(t) = [mm]N0.a^t[/mm]
>
> folgend hab ich a errechnet
>
>
> B6 = 500.000= [mm]B0.a^6[/mm]
>
> B4 = 200.000= [mm]Bo.a^4[/mm]
> _______________________
>
> [mm]\bruch{5}{2}[/mm] = [mm]a^2 \wurzel{2}\wurzel{2}\bruch{5}{2}[/mm]
Ja, [mm] $a^2 [/mm] = 5/2$ stimmt.
> a=1,58113883
Ja.
> N(t) = [mm]N0\timesa^t[/mm]
???
Es ist z. B. $N(6) = B6$, dann fehlt also noch dein N0 oder B0. Wo hast du das berechnet?
> [mm]2\times10^6[/mm] = [mm]2\times10^5\timesa^t[/mm] / [mm]2\times10^5[/mm]
Was berechnest du hier denn?
Du hattest doch schon gesagt
> N(t) = [mm] $N0.a^t$
[/mm]
Wenn du N0 und a kennst, musst du
N(t) = [mm] 2*10^6 [/mm] lösen
> 20 = 1,58 / log
>
> log 20 = [mm]t\timeslog\timesa[/mm]
>
> t= 6,538824784 Stunden
>
>
> Bin Neu hier ich hoffe ihr könnt meine Rechnung
> verstehen.
> Bin mir nicht sicher ob ich das Richtig verstanden habe.
>
> Bitte um ein paar Tips , glaube mein Ergebniss stimmt nicht
> weil ich mir nicht ganz sicher bin ob ich die Formel
> richtig angewand habe.
Kann ich jetzt so auch nicht erkennen.
Mach doch selbst die Probe, indem du N(6.538824784) ausrechnest, kommt da am Ende [mm] $2*10^6$ [/mm] heraus, ist es richtig, sonst wohl eher nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 12.12.2010 | | Autor: | mike99 |
Oft sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht!
Danke für Eure Infos. Aufgabe gelöst!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 So 12.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
noch ein Tipp, man kann den Wachstumsprozess zwar so beschreiben wie Du das gemacht hast als
[mm] N(t)=N_0*a^t [/mm] dann kommt aber immer eine so seltsame Basis heraus. Üblich ist den Wachstumsprozess durch
[mm] N(t)=N_0*e^{\lambda*t}
[/mm]
zu beschreiben. Wegen
[mm] a^t=e^{t*ln(a)}
[/mm]
sind die beiden Ansätze aber gleich. Beim zweiten hast Du den Vorteil, das immer die gleiche Basis verwendet wird und man kann [mm] \lambda [/mm] als eine Wachstums oder Zerfallskonstante interpretieren.
Übrigens Dein Ergebniss für das erreichen von [mm] 2*10^6 [/mm] Bakterien stimmt nicht.
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