WSK Würfelwurf < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Di 28.11.2006 | | Autor: | Lueger |
| Aufgabe | idealer Tetraeder, ist auf seinen Seiten mit 1 -4 beschriftet
(also ein Würfel von 1 bis 4)
es wird 5 mal geworfen
Wsk, dass eine Zahl entsteht, die genau drei vieren und zwei dreien enthält.?? |
Hallo,
Bei 5 Würfen gibt es 1024 verschiedene Kombinationen.
Ich habe keine Ahnung wie ich auf die Anzahl der Zahlenkombinationen mit 2x3 und 3x4 komme??? Könnte die nur Abzählen 
Hat jemand einen Tipp?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Di 28.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Hey,
also du würfelst 5 mal. Dann hast du bei jedem Wurf die Möglichkeit, die Zahlen von 1-4 zu würfeln. Am besten fertigst du dir ein Baumdiagramm an. Dann kannst du die Pfadrege verwenden und bekommst ganz leicht die Wahrscheinlichkeit raus, für versch. Kominationen.
Die 1024 bekommst du raus, in dem du überlegst, wieviele Möglichkeiten du bei jedem Wurf hast. Dann kommst du zu dem Ergebnis: vier Zahlen bei jeden der fünf Würfe. Also heiß das, du musst [mm] 4^{5} [/mm] rechnen.
Ich hoffe du hast es verstanden, so wie ich mich ausgedrückt habe. *grins*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 28.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Ja das ist klar ...
die Möglichkeiten hat ich ja ausgerechnet und die Warscheinlichkeit eines Pfades ist auch kein Problem [mm] (1/4)^5 [/mm]
Die Frage ist wieviele Pfade es gibt mit der obigen Aufgabenstellung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Di 28.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Lueger,
du musst dir Überlegen, wieviele Möglichkeiten gibt es 2 "Objekte" (die beiden Dreien) auf 5 Plätze zu verteilen?
5*4
5 Für die erste und noch 4 für die zweite.
Da es dabei aber nicht auf die Reihenfolge der Dreien ankommt (man kann die Dreien, d.h. die Würfel nicht unterscheiden,d.h. man kann nicht zwischen erster und zweiter Drei unterscheiden), musst du noch durch 2! teilen. Das ist die Anzahl, mit der man 2 Objekte auf 2 Plätze verteilen könnte (Stichwort:Permutationen), wenn sie unterscheidbar wären.
Also [mm] \bruch{5*4}{2!}
[/mm]
Das musst du jetzt noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, wie man 3 "Objekte" (die Vieren) auf 3 Plätze verteilen kann.
3! 3 für die erste Vier mal 2 für die zweite
da aber auch die Vieren nicht unterscheidbar sind (du kannst nicht zwischen erster Vier und zweiter Vier unterscheiden.), musst du diese Zahl noch durch die Anzahl der Möglchkeiten teilen die man hätte, 3 unterscheidbare Objekte auf 3 Plätze zu verteilen. Das wären (natürlich)auch 3!
Also [mm] \bruch{3!}{3!}=1
[/mm]
Insgesamt also [mm] \bruch{5*4}{2!}*1=\vektor{5 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Siehe hierzu auch den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Eintrag
Alles klar ? 
l G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 28.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo walde...
danke für deine ausführliche Erklärung.
Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört (noch) nicht zu meinen Lieblingsgebieten
Grüße
Lueger
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