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| Aufgabe | Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A1)=0.5; P(A2)=0.3; P(A3)=0.15; P(A4)=0.05
P(B|A1)=0.8; P(B|A2)=0.7; P(B|A3)=0.9; P(B|A4)=0.6
A i (i=1,2,3,4) sind disjunkte Teilmengen des Ergebnisraums C und ergeben gemeinsam C. B ist eine beliebige Teilmenge von C.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge von A1 und B |
Wie bitte mache ich das?
0.5+0.8?
BITTE BITTE DAS ERGEBNIS POSTEN!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zuerst: Der Rechenweg ist leider falsch.
Zeichne dir am besten mal ein Mengendiagramm.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Könnte so, oder aber auch schöner aussehen. Musst nur aufpassen, dass auch die Voraussetzungen der Aufgabe enthalten sind.
[mm] A_1, A_2, A_3 [/mm] und [mm] A_4 [/mm] sind disjunkt und bilden zusammen die große Menge C. B liegt halt irgendwie in C.
Die A-Mengen erkennst du denk ich mal, die C Menge ist der größte Umriss und das schwabbelige, kleinere Ding in der Mitte soll B sein. Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit der grünen Menge.
Um die zu berechnen, könntest du [mm] $P(A_1)+P(A_2 \cap B)+P(A_3 \cap B)+P(A_4 \cap [/mm] B)$ ausrechnen.
[mm] $P(A_2 \cap [/mm] B)$ usw. kannst du mithilfe der gegebenen, bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Teufel, bittte bitte mach eine ausnahme und zeig mir den ergebnisrechenweg!
Was ist da das Ergebnis?
Stimmt 0.875 als gesuchte Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Was ist denn los mit dir? Braucht du das Ergebnis etwa in ein paar Stunden, oder wie?
Aber anscheinend hast du es ja richtig gemacht, 0,875 stimmt!
Teufel
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Lieber Member, du kannst dir gar nicht vorstellen, wie sehr du mir geholfen hast!
Ich hab das wirklich sehr dringend gebraucht. Sonst würd ich nicht so ein Theater machen. 
Ich setze mich jetzt aber nochmal hin, weil ich es nicht verstanden habe, was man da warum tut...
DANKE, DANKE, DANKE und eine große Verneigung vor dir, lieber Member!
Für mich bist du kein Teufel, sondern ein Engel!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Öhm, kein Problem! :P
Aber was hast du nicht genau verstanden? Wie man auf die Formel kommt? Denn alles eingesetzt und ausgerechnet hast du ja richtig.
Ich habe für die Formel nur das Mengendiagramm herangezogen. Man kann aber natürlich auch anders (besser) argumentieren.
[mm] $P(A_1 \cup B)=P(A_1)+P(B)-P(A_1 \cap [/mm] B)$
Und $P(B)=P(C [mm] \cap B)=P((A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) \cap B)=P((A_1 \cap [/mm] B) [mm] \cup (A_2 \cap [/mm] B) [mm] \cup (A_3 \cap [/mm] B) [mm] \cup (A_4 \cap B))=P(A_1 \cap B)+P(A_2\cap B)+P(A_3 \cap B)+P(A_4 \cap [/mm] B)$
Das dann oben eingesetzt liefert die Formel auch. Aber einen guten Ansatz für so etwas kann man eben auch durch zeichnungen finden, aber im nachhinein wäre es dann besser, das mit der Formel zu machen.
Und freut mich, dass ich dir helfen konnte!
Teufel
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Gewaltig.
Wie um alles in der Welt kannst du sowas denn einfach so im Kopf dir ausdenken, wie das anzusetzen ist?
Das ist es, was ich nicht verstehe....ich tue mir da unglaublich schwer.
Du bist dabei aber offenbar so gut, dass es für dich ein Kinderspiel ist.
Wie stellst du dir die Angaben denn immer so vor, um richtig anzusetzen/zu rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Das selbe frage ich mich auch immer, wie andere auf irgendwelche Sachen kommen. ;) Ich selber bin leider selten in der Situation irgendwelche Geistesblitze zu haben (und das war leider auch keiner).
Wie gesagt, ich bin anfangs auch nur von einer kleinen Zeichnung ausgegangen und hab versucht das noch irgendwie in eine schlüssige Formel zu packen.
Manchmal ist es einfach die Lösung zu finden, aber den Weg dahin nicht... z.B. wenn man irgendwelche Reihenwerte bestimmen soll. Man kann die Summe ja einfach für ein paar (viele) Werte ausrechnen und bekommt meisten mit, ob die Reihe nun konvergiert oder divergiert. Und dann muss man nur noch einen Weg finden, das mathematisch zu zeigen, aber der Wegweiser kam durch eine viel einfachere Sache.
Und natürlich hilft es aber auch, grundlegende Formeln zu kennen, wie eben z.B. $ P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B) $.
Und ein Kinderspiel ist es eigentlich auch nicht für mich, ich zweifle sogar sehr oft an mir. Aber ab und zu kriege ich ja dann mal was hin. :P
Vielleicht kommt bei dir auch irgendwann die Aufgabe, von der du anfangs keine Ahnung hast, aber die du dann ganz alleine erlegen kannst. Das ist immer noch das coolste.
Teufel
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