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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Sa 10.02.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums. Bestimme auch die Nullstellen von f und skizziere G(f), überprüfe G(f) anschließend mit einem GTR.
a) [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
b) [mm] \bruch{1}{9}x^3 [/mm] - 3x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hätte kein Problem damit die Aufgabe zu lösen, aber wir sollten uns diese Methode anschauen und selber durchkommen. Ich finde erstmal das durch einsetzen in f'' viel einfach zu bestimmen ist ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt. Aber wie löse ich das nun nach diesem Kriterium?
Markus
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Hallo,
du rechnest ersteinmal ganz normal deine möglichen Extremstellen aus. f'(x) = 0.
Nehmen wir mal an, du erhälst dort als Lösung x=1. Um die hinreichende Bedingung mit dem VZW Kriterium zu lösen, musst du nun ein Wert der etwas kleiner ist als die Lösung und ein Wert der etwas größer ist in die erste Ableitung einsetzen. Bei unserem Besipiel würde sich also 0,9 und 1,1 anbieten.
f'(0,9) und F'(1,1). Wenn du dort ein postitives und ein negatives Ergebnis erhälst liegt ein VZW vor und die hinreichende Bedingung ist erfüllt.
Du kannst dir je jetzt mal überlegen wann nun ein Hoch- und wann ein Tiefpunkt vorliegt. Beim Wechsel von + nach - oder von - nach + ?
Tipp: Zeichne eifnach mal eine einfache Funktion z.B. [mm] x^2 [/mm] in ein KO-System und die dazugehörige Ableitung.
Gruß Patrick
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