Vorzeichen bei Lagerreaktionen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich versuche mich nun schon seit Tagen durch den Rätselhaften Wald der Vorzeichenregelung in der technischen Mechanik zu schlagen. Ich finde einfach keine eindeutige und logische Regel, die diese Festlegt. Ich wäre für etwas Hilfe dankbar!
Folgendes Beispiel: Im Buch von Peter Hagedorn steht bei der bestimmung der Auflagerkräfte an einem statisch bestimmten Balken (zweiwertiges und einwertiges Lager) dass ich bei der Aufstellung der Gleichgewichtsgleichungen beliebiges vorzeichen der Lagerkräfte verwenden kann. Es soll keine Rolle spielen, denn am Ende kommen die richtigen Vorzeichen raus. Das kenne ich aus der Vorlesung. Nach meinen Rechnungen kann es jedoch nicht sein.
Wenn ich auf so einen Balken senkrecht eine Kraft F einwirken lasse, sagen wir ungefähr in der Mitte, und die Lagerkraft im linken Lager gegeben habe. Ich nenne sie hier A. Dann kann ich die Kraft im rechten lager berechnen. Ich nenne sie B.
Das koordinatensystem sei eins mit x nach rechts, und y nach oben. Momente gegen uhrzeigersinn sind positiv.
Wenn ich jetzt in den Gleichungen für die Gleichgewichtsbedingungen -B einsetze dann habe ich folgende zwei gleichungen.
(1)Summe Fy=0; A-F-B=0
(2)Summe M(a)=0; -F*k -B*(k+l) =0 (Abstand von A zu F = k; Abstand von F zu B =l)
=> B*(k+l)=-F*k ; B= (!) -F*k/k+l
(Summe Fx=0 irrelevant, das keine Kräfte in x-Richtung wirken.)
Hier ist das B negativ, also nach unten gerichtet. Das kann für das Gleichgewicht nicht stimmen. Es ist nur vorhanden, wenn B nach oben gerichtet ist. Wie kann es dann sein, dass die ich die Auflagerkräfte erstmal eintragen kann ohne abzuschätzen, in welche Richtung sie dann wirken werden? Wenn ich es zum Beispiel nicht sofort erkennen kann. Es kommt doch in abhängigkeit davon ein anderes und auch falsches Ergebnis raus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Do 28.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Solidfreeman,
und ein herzliches ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Hallo zusammen!
> Ich versuche mich nun schon seit Tagen durch den
> Rätselhaften Wald der Vorzeichenregelung in der
> technischen Mechanik zu schlagen. Ich finde einfach keine
> eindeutige und logische Regel, die diese Festlegt. Ich
> wäre für etwas Hilfe dankbar!
> Folgendes Beispiel: Im Buch von Peter Hagedorn steht bei
> der bestimmung der Auflagerkräfte an einem statisch
> bestimmten Balken (zweiwertiges und einwertiges Lager) dass
> ich bei der Aufstellung der Gleichgewichtsgleichungen
> beliebiges vorzeichen der Lagerkräfte verwenden kann. Es
> soll keine Rolle spielen, denn am Ende kommen die richtigen
> Vorzeichen raus. Das kenne ich aus der Vorlesung. Nach
> meinen Rechnungen kann es jedoch nicht sein.
> Wenn ich auf so einen Balken senkrecht eine Kraft F
> einwirken lasse, sagen wir ungefähr in der Mitte, und die
> Lagerkraft im linken Lager gegeben habe. Ich nenne sie hier
> A. Dann kann ich die Kraft im rechten lager berechnen. Ich
> nenne sie B.
>
> Das koordinatensystem sei eins mit x nach rechts, und y
> nach oben. Momente gegen uhrzeigersinn sind positiv.
>
> Wenn ich jetzt in den Gleichungen für die
> Gleichgewichtsbedingungen -B einsetze dann habe ich
> folgende zwei gleichungen.
>
> (1)Summe Fy=0; A-F-B=0
> (2)Summe M(a)=0; -F*k -B*(k+l) =0 (Abstand
> von A zu F = k; Abstand von F zu B =l)
>
> => B*(k+l)=-F*k ; B= (!) -F*k/k+l
>
> (Summe Fx=0 irrelevant, das keine Kräfte in x-Richtung
> wirken.)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") bis hier ist alles richtig
> Hier ist das B negativ, also nach unten gerichtet. Das kann
> für das Gleichgewicht nicht stimmen. Es ist nur vorhanden,
> wenn B nach oben gerichtet ist. Wie kann es dann sein, dass
> die ich die Auflagerkräfte erstmal eintragen kann ohne
> abzuschätzen, in welche Richtung sie dann wirken werden?
> Wenn ich es zum Beispiel nicht sofort erkennen kann. Es
> kommt doch in abhängigkeit davon ein anderes und auch
> falsches Ergebnis raus.
Dein B ist nicht negativ, denn z.B. F=-15N ist negativ (da die Kraft F in Richtung Uhrzeigersinn wirkt)und B=-(-15N)*k/(k+1) ist damit wieder positiv.
LG
Herby
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Vielen Dank herby! Ich muss sagen ich komm mir gerade ziemlich dumm vor, da ich das nicht selbst gesehen habe. Aber jetzt hat die tagelange Quälerei wohl ein Ende. 
Danke nochmal!
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Zu früh gefreut. Das Vorzeichen von F also - ist bereits in der Angabe des Moments integriert. Das ist die Vorgehensweise beim Aufstellen der Größen, die in die Gleichgewichtsgleichungen reinkommen. Sonst würde jedes Moment das positiv ist und gegen den Uhrzeigersinn dreht nach erneutem einsetzen der Kraftrichtung negativ, und umgekehrt. Und wenn man die Kraftrichtung nach aufstellen des Moments nochmals berücksichtigt, kommt in dem oben genannten Ansatz, wenn man in die Gleichungen das B als positiv einsetzt, ein negativer Wert für das B raus. Also wieder etwas falsches. Keine Ahnung, ob es vielleicht daran liegt, dass alle Kräfte parallel sind. Also bin ich wieder am Anfang.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:34 Fr 29.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo und guten morgen ![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]")
du hast doch zwei Gleichungen
(1) [mm] \summe{F_i}=0 [/mm] - für alle Kräfte in y-Richtung
(2) [mm] \summe{M_i}=0 [/mm] - für alle z-Komponenten der Momente
Wenn du nun in [mm] \text{beiden} [/mm] Gleichungen deine Kräfte, wie auch immer vorher festgelegt, einsetzt, dann kommt das richtige Vorzeichen raus - mit einer Gleichung alleine natürlich nicht. Das ist ähnlich zu sehen in der Elektrotechnik, dort ist es quasi auch wurscht, in welcher Richtung die Spannungen und Ströme festgelegt werden. Das ergibt sich automatisch während der Rechnung. Wichtig auch hier sind aber auch zwei unabhängige Gleichungssysteme (Knoten- und Maschensatz).
Falls du eine Beispielaufgabe hast, dann können wir sie ja hier mal durchspielen. Allerdings frage ich mich gerade, warum man überhaupt die Kräfte wahllos festlegen sollte - macht keinen Sinn, oder?
LG
Herby
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Naja, ich habe schon diese zwei Gleichungen, und ich glaube auch, dass irgendeine Regel es wohl bestimmt, dass das Vorzeichen unabhängig von der Festlegung richitg rauskommt. Aber ich sehe einfach dass ich nicht den Grund finden kann, denn das Rechenbeispiel, das ich am Anfang gebracht habe, leifert ein gegenteiliges Ergebnis. Ich kenne jetzt auch nicht die Vorgehensweise bei der Elektrotechnik, bei der das Festlegen des Vorzeichens egal ist. Ich habe immer mit Zählpfeilen gearbeitet und daher die Richtungen gekannt. Und wie soll ich denn in der Mechanik, bei den drei Gleichungen für Moment Fx und Fy, eine Größe, wenn sie aus nur einer Gleichung schon rauskommt, auf die anderen Gleichungen beziehen? Das wird wohl auch kein sinnvoller ansatz sein. Vor allem macht es keinen Sinn, wenn ich nur eine Unbekannte habe. Da brauche ich nur die eine Gleichung. Wenn ich im Maschensatz nur eine Quelle und einen Verbraucher habe, dann habe ich auch nur durch die Maschengleichung das Ergebnis. Aufgabe? Ich glaube wenn ich in das Rechenbeispiel F=-5N A=2N und k=l=2m einsetze, ist es eine angemessene Aufgabe.
Viele Grüße,
Denis.
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Ok, ich habs jetzt verstanden. Das negative Vorzeichen bei B bezieht sich nicht auf das Koordinatensystem. Es ist lediglich ein Zeichen dafür, dass die Kraft in die entgegengestetzete Richtung wie angenommmen, also -(-)=+. Frage mich warum weder Hagedorn noch Mayr das in einigen Sätzen deutlich erklärt haben. Naja, dass man ein Buch findet, das wirklich ausführlich ist, und keine Fragen offen lässt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Mi 10.02.2010 | | Autor: | silmaneero |
Ich weiß nicht obs dir weiterhilft, aber erinnerst du dich an die sg. *rechte hand regel*?
ich nehme an du hast eine skizze deines problems und irgendwo tritt ein pfeil
seinen Weg in die skizze bzw aus der skizze an.
wenn du den daumen deiner rechten hand als pfleil betrachtest, sagen die deine restfinger in welche richtung dein moment dreht.
damit müsste sich auch dein vorzeichenproblem beheben lassen
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