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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
a mit [mm] \pi [/mm] < a < [mm] \bruch{3\pi}{2}
[/mm]
cos (a) = - [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Wenn ich nun diese Gleichung formuliere:
cos [mm] \bruch{a}{2} [/mm] = (?) [mm] \bruch{1 + cos (a)}{2}
[/mm]
Muss ich mir Gedanken über das Vorzeichen machen.
Wenn sich doch a im zweiten Quadranten befindet, so müsste sich doch [mm] \bruch{a}{2} [/mm] im ersten Quadranten aufhalten?
Aus diesem Grund hätte ich bei der Gleichung ein + gesetzt
cos [mm] \bruch{a}{2} [/mm] = (+) [mm] \bruch{1 + cos (a)}{2}
[/mm]
Doch weshalb stimmt das nicht?
Danke
Gruss DInker
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> Guten Abend
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> a mit [mm]\pi[/mm] < a < [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm]
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> cos (a) = - [mm]\bruch{4}{5}[/mm]
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> Wenn ich nun diese Gleichung formuliere:
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> cos [mm]\bruch{a}{2}[/mm] = (?) [mm]\bruch{1 + cos (a)}{2}[/mm]
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> Muss ich mir Gedanken über das Vorzeichen machen.
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> Wenn sich doch a im zweiten Quadranten befindet, so müsste
> sich doch [mm]\bruch{a}{2}[/mm] im ersten Quadranten aufhalten?
> Aus diesem Grund hätte ich bei der Gleichung ein +
> gesetzt
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> cos [mm]\bruch{a}{2}[/mm] = (+) [mm]\bruch{1 + cos (a)}{2}[/mm]
>
> Doch weshalb stimmt das nicht?
>
> Danke
> Gruss DInker
Hallo Dinker,
a liegt nicht im zweiten, sondern im dritten
Quadranten. [mm] \bruch{a}{2} [/mm] liegt also im Intervall von [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
bis [mm] \bruch{3\,\pi}{4} [/mm] und hat deshalb einen negativen Cosinuswert.
Ferner ist deine Formel falsch. Links muss statt $\ [mm] cos\left(\bruch{a}{2}\right)$ [/mm]
$\ [mm] cos^2\left(\bruch{a}{2}\right)$ [/mm] stehen.
LG
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